Что такое полезная нагрузка на балку
Требуется собрать нагрузки на монолитную балку перекрытия жилого дома (балка по оси «2» в осях «Б-В» на рис.1). Размеры сечения балки: h = 0,5 м, b = 0,4 м. Конструкцию пола принять по рисунку в Пример 1.1 Сбор нагрузок на плиту перекрытия жилого здания.
Решение
Данный тип здания относится ко II классу ответственности. Коэффициент надежности по ответственности γн = 1,0.
Состав пола и значения постоянных нагрузок примем из примера 1.1.
Нагрузки, действующие на балку, принимаются линейно распределенными (кН/м). Для этого равномерно распределенные нагрузки на перекрытие умножаются на ширину грузового участка, равному для средних балок шагу рам. В нашем примере см. рис. 1 ширина грузового участка составляет В = 6,6 м. Остается умножить постоянную нагрузку, вычисленную в примере 1.1, на данную величину и записать в таблицу 1:
q1 = 5,89*В = 5,89*6,6 = 38,87 кН/м;
q1p = 6,63*В = 6,63*6,6 = 43,76 кН/м.
Таблица 1
Сбор нагрузок на балку перекрытия
Вид нагрузки | Норм. кН/м | Коэф. γt | Расч. кН/м |
Постоянная нагрузка | |||
1. Ж.б. плита + пол | 38,87 | 43,76 | |
2. Собственный вес балки | 5,0 | 1,1 | 5,5 |
Всего: | 43,87 | 49,26 | |
Временная нагрузка | |||
1. Полезная нагрузка:кратковременная ν1длительная р1 | 6,532,29 | 1,31,3 | 8,492,98 |
2. Перегородки (длительная) р2 | 3,3 | 1,3 | 4,29 |
Вычислим нагрузку от собственного веса балки.
Объемный вес железобетона равен 2500 кг/м3 (25 кН/м3). При высоте балки h = 0,5 м и ее ширине b = 0,4 м нормативное значение нагрузки от собственного веса составляет
q2 = 25*h*b*γн =25*0,5*0,4*1,0 =5,0 кН/м.
Коэффициент надежности по нагрузке γt = 1,1, тогда расчетное значение составит:
q2р = q2*γt =5*1,1 =5,5 кН/м.
Суммарная нормативная постоянная нагрузка составляет
q = q1 + q2 = 38,87 + 5,0 = 43,87 кН/м;
расчетная:
qр = q1р + q2р = 43,76 + 5,5 = 49,26 кН/м.
Понижающие коэффициенты φ1, φ2, φ3 или φ4, при расчете балок нормативные значения нагрузок, допускается снижать в зависимости от грузовой площади А, м2, рассчитываемого элемента умножением на коэффициент сочетания φ. При грузовой площади А = 6,6*7,2 = 47,52 м2 и при А = 47,52 м2 > А1 = 9,0 м2 для помещений коэффициент сочетания φ1 определяется по формуле:
φ1 = 0,4 + 0,6/ √(А/А1) = 0,4 + 0,6/√(47,52/9,0) = 0,66.
Полное (кратковременное) нормативное значение нагрузки от людей и мебели для квартир жилых зданий составляет 1,5 кПа (1,5 кН/м2). Учитывая коэффициент надежности по ответственности здания γн = 1,0 и коэффициент сочетания φ1 = 0,66, итоговая нормативная кратковременная полезная нагрузка составляет:
ν1 = 1,5*В*γн*φ1 = 1,5*6,6*1,0*0,66 = 6,53 кН/м.
При нормативном значении временной нагрузки менее 2,0 кПа коэффициент надежности по нагрузке γt принимается равным γt = 1,3. Тогда расчетное значение составляет:
ν1р = ν1*γt = 6,53*1,3 = 8,49 кН/м.
Длительную полезную нагрузку получаем путем умножения ее полного значения на коэффициент 0,35 т.е:
р1 = 0,35*ν1 = 0,35*6,53 = 2,29 кН/м;
р1р = р1*γt = 2,29*1,3 = 2,98 кН/м.
Нормативное значение равномерно распределенной нагрузки от перегородок составляет не менее 0,5 кН/м2. Приводим ее к линейно распределенной нагрузке на балку путем умножения на ширину грузового участка В=6,6 м:
р2 = 0,5*В*γн = 0,5*6,6*1,0 = 3,3 кН/м.
Расчетное значение нагрузки тогда:
р2р = р2*γt = 3,3*1,3 = 4,29 кН/м.
I сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес перекрытия и балки) + полезная (кратковременная).
При учете основных сочетаний, включающих постоянные нагрузки и одну временную нагрузку (длительную или кратковременную), коэффициент Ψl, Ψt вводить не следует.
q1 = q + ν1 = 43,87 + 6,53 = 50,4 кН/м;
q1р = qр + ν1р = 49,26 + 8,49 = 57,75 кН/м.
II сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес перекрытия и балки) + полезная (кратковременная) + нагрузка от перегородок (длительная).
Для основных сочетаний коэффициент сочетаний длительных нагрузок Ψ1 принимается: для первой (по степени влияния) длительной нагрузки — 1,0, для остальных — 0,95. Коэффициент Ψ2 для кратковременных нагрузок принимается: для первой (по степени влияния) кратковременной нагрузки — 1,0, для второй — 0,9, для остальных — 0,7.
Поскольку во II сочетании присутствует одна кратковременная и одна длительная нагрузка, то коэффициент Ψl и Ψt = 1,0.
qII = q + ν1 + р2 = 43,87 + 6,53 + 3,3 = 53,7 кН/м;
qIIр = qр+ ν1р + р2р = 49,26 + 8,49 + 4,29 = 62,04 кН/м.
Примеры:
Пример 1.1 Сбор нагрузок на плиту перекрытия жилого здания
Пример 1.2 Сбор нагрузок на плиту покрытия
Пример 1.4. Сбор нагрузок на колонну
Пример 2.1 Определение несущей способности буронабивной сваи длиной 2,2 м
Пример 2.2. Определение несущей способности забивной сваи по грунту
Пример 2.3. Определение несущей способности сваи по материалу
Пример 2.4. Определение нагрузок на сваи во внецентренно-нагруженном фундаменте
Пример 3.1. Расчет стыка балки с накладками
Пример 3.2. Расчет соединения столика с колонной
Пример 3.3. Расчет балки настила
Пример 3.4. Расчет заделки в кладку консольной балки и проверка кладки на местное смятие
Пример 3.5. Проверка сечения колонны из двутавра на сжатие
Пример 4.1. Проверка сечения центрально-сжатого элемента
Источник
Иллюстрация автора
На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).
По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров — беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.
Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).
Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.
Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки
В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала — 6 метров и шаг между балками — 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)
Основные понятия:
- Шаг балок (a) — расстояние между осями (центрами) балок;
- Длина балки (L) — длина пиломатериала;
- Опорная длина (Loп) — длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
- Расчетная длина (Lo) — длина балки между центрами площадок опирания;
- Длина в свету (Lсв) — ширина помещения (от опоры до опоры).
Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж — жилое помещение, средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании — равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный — 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.
Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.
Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа
Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа
Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo). В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:
Lo = L — 2 (Lоп/2) = L — Lоп = 6 — 0,12 = 5,88 м.
Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)
Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.
Определяем расчетное усилие:
Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6
Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72
Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:
Действие изгибающего момента:
M/W < Rи, где:
W — момент сопротивления поперечного сечения,
Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу (Для 3-го сорта древесины = 10 МПа.)
Из вышеуказанной формулы, получаем требуемый момент сопротивления W = M/Rи,
W = 9.72 / 10 = 0.972 = 972 куб.см.
Возвращаемся к вышеуказанной табличке (приводил в самом начале статьи), где уже в готовом виде представлены значения моментов сопротивления и выбираем сечение, округляя в большую сторону.
P.S. Если у вас нестандартная балка, то момент вашей балки можете получить по формуле: W = (b*h^2)/6, как и все значения в приведенной табличке.
Зеленым цветом обведены подходящие значения
Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.
Когда выбрали балку, делаем проверку — считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.
Расчет на прогиб:
Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4
Определяем прогиб по формуле: f= 5/384 * (Qнорм * Lo^4)/(E*I) , где:
Е — модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.
Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.
Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси — 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)
Предельные прогибы
По таблице, мы имеем вертикальные предельные прогибы L/ххх. Чтобы сопоставить наше значение с данной характеристикой, нужно получить параметр предельно допустимых величин, поэтому делим расчетную длину на прогиб Lo/f = 5,88/2,21 = 266. Данный параметр обратно пропорционален длине, поэтому он должен быть выше, а не ниже — чем табличный.
Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:
Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266 < L/200 (прогиб меньше табличного), следовательно прогиб нашей балки будет меньше, поскольку он свободно вписывается в условие.
Выбранная балка — проходит по всем расчетам! На этом всё! Пожалуйста пользуйтесь!
___________________________________
Далее, на канале планируется серия материалов о способах устранения прогиба балок без подпорок и колонн.
Так же в следующих статьях я опишу расчеты швеллеров и двутавровых балок. Поговорим о широкополочных двутаврах, где и какие разновидности оптимальней применять уменьшая высоту перекрытий и увеличивая прочность.
Если данные темы интересны, подписывайтесь намой канал!
Зная тригонометрию, вам не придётся скакать по крыше с рулеткой. Практические примеры
Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов!
История о сносе: «А разрешение на стройку? Да ладно, потом получим!»
Источник
Сбор нагрузок производится всегда, когда нужно рассчитать несущую способность строительных конструкций. В частности, для перекрытий нагрузки собираются с целью определения толщины, шага и сечения арматуры железобетонного перекрытия, сечения и шага балок деревянного перекрытия, вида, шага и номера металлических балок (швеллер, двутавр и т.д.).
Сбор нагрузок производится с учетом требований СНиПа 2.01.07-85* (или по новому СП 20.13330.2011) «Актуализированная редакция» [1].
Данное мероприятие для перекрытия жилого дома включает в себя следующую последовательность:
1. Определение веса «пирога» перекрытия.
В «пирог» входят: ограждающие конструкции (например, монолитная железобетонная плита), теплоизоляционные и пароизоляционные материалы, выравнивающие материалы (например, стяжка или наливной пол), покрытие пола (линолеум, паркет, ламинат и т.д.).
Для определения веса того или иного слоя нужно знать плотность материала и его толщину.
2. Определение временной нагрузки.
К временным нагрузкам относятся мебель, техника, люди, животные, т.е. все то, что способно двигаться или переставляться местами. Их нормативные значения можно найти в таблице 8.3. [1]. Например, для квартир жилых домов нормативное значение равномерно распределенной нагрузки составляет 150 кг/м2.
3. Определение расчетной нагрузки.
Делается это с помощью коэффициентов надежности по нагрузки, которые можно найти в том же СНиПе. Для веса строительных конструкций и грунтов — это таблица 7.1 [1]. Что касается равномерно распределенной временной нагрузки и нагрузки от материалов, то здесь коэффициент надежности берется в зависимости от нормативного значения по пункту 8.2.2 [1]. Так, по нему, если вес составляет менее 200 кг/м2 коэффициент равен 1,3, если равен или более 200 кг/м2 — 1,2. Также данный пункт регламентирует значение нормативной нагрузки от веса перегородок, которая должна равняться не менее 50 кг/м2.
4. Сложение.
В конце необходимо сложить все расчетные и нормативные значения с целью определения общего значения для дальнейшего использования их в расчете на несущую способность.
В случае сбора нагрузок на балку ситуация та же. Только после получения конечных значений их нужно будет преобразовать из кг/м2 в кг/м. Делается это с помощью умножения общей расчетной или нормативной нагрузки на величину пролета.
Для того, чтобы материал был более понятен, рассмотрим два примера. В первом примере соберем нагрузки на перекрытие, а во втором на балку.
А после рассмотрения примеров с целью экономии времени можно воспользоваться специальным калькулятором. Он позволяет в режиме онлайн собрать нагрузки на перекрытие, стены и балки перекрытия.
Пример 1. Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие жилого дома.
Имеется перекрытие, состоящее из следующих слоев:
1. Многопустотная железобетонная плита — 220 мм.
2. Цементно-песчаная стяжка (ρ=1800 кг/м3) — 30 мм.
3. Утепленный линолеум.
На перекрытие опирается одна кирпичная перегородка.
Определим нагрузки, действующие на 1 м2 грузовой площади (кг/м2) перекрытия. Для наглядности весь процесс сбора нагрузок произведем в таблице.
| Вид нагрузки | Норм. | Коэф. | Расч. |
Постоянные нагрузки: — железобетонная плита перекрытия (многопустотная) толщиной 220 мм — цементно-песчаная стяжка (ρ=1800 кг/м3) толщиной 30 мм — утепленный линолеум — перегородки Временные нагрузки: — жилые помещения | 290 кг/м2 54 кг/м2 5 кг/м2 50 кг/м2 150 кг/м2 | 1,1 1,3 1,3 1,1 1,3 | 319 кг/м2 70,2 кг/м2 6,5 кг/м2 55 кг/м2 195 кг/м2 |
| ИТОГО | 549 кг/м2 | 645,7 кг/м2 |
Пример 2. Сбор нагрузок на балку перекрытия.
Имеется перекрытие, которое опирается на деревянные балки, состоящее из следующих слоев:
1. Доска из сосны (ρ=520 кг/м3) — 40 мм.
2. Линолеум.
Шаг деревянных балок — 600 мм.
Также на перекрытие опирается перегородка из гипсокартонных листов.
Определение нагрузок на балку производится в два этапа:
1 этап — составляем таблицу, как описано выше, т.е. определяем нагрузки, действующие на 1 м2.
2 этап — преобразовываем нагрузки из 1кг/м2 в 1 кг/п.м.
| Вид нагрузки | Норм. | Коэф. | Расч. |
Постоянные нагрузки: — дощатый пол из сосны (ρ=520 кг/м3) толщиной 40 мм — линолеум — перегородки Временные нагрузки: — жилые помещения | 20,8 кг/м2 5 кг/м2 50 кг/м2 150 кг/м2 | 1,1 1,3 1,1 1,3 | 22,9 кг/м2 6,5 кг/м2 55 кг/м2 195 кг/м2 |
| ИТОГО | 225,8 кг/м2 | 279,4 кг/м2 |
Определение нормативной нагрузки на балку:
qнорм = 225,8кг/м2*(0,3м+0,3м) = 135,48 кг/м.
Определение расчетной нагрузки на балку:
qрасч = 279,4кг/м2*(0,3м+0,3м) = 167,64 кг/м.
Поделиться статьей с друзьями:
Источник
Основной задачей расчета деревянного перекрытия является подбор сечения и шага деревянных балок. Шаг деревянных балок обычно принимают 0.5-1.5м, а сечение приходится рассчитывать. Непосредственно этой задачей мы и будем заниматься в данном примере.
Расчет перекрытия будем вести между 1-ым и 2-ым этажами. Зададимся исходными данными.
1. Размер перекрытия 4х6 м (балки располагаем по стороне 4 метра)
2. Шаг балок – 0.6 м
3. Порода древесины – сосна
4. Сорт древесины – 2 сорт
5. Состав перекрытия:
a. Балка перекрытия (для примерного подсчета нагрузки от собственного веса возьмем сечение 200х100)
b. Черепной брусок 40х40 (крепим к балке перекрытия)
c. Щит наката толщиной 20 мм
d. Шумоизоляция толщиной 140 мм (пусть плотность равна 100 кг/м3)
e. Черновой пол толщиной 50 мм
f. Чистовой пол толщиной 15 мм
Для начала соберем распределенную нагрузку на балку.
Сбор нагрузок на балку
Все постоянные и временные нагрузки на балку сведем в таблицу:
Сперва найдем все нормативные нагрузки на площадь (кг/м2) – столбец №3.
3.1 Для определения нормативной нагрузки в кг/м2 для балок перекрытия воспользуемся следующим методом: найдем массу всех балок перекрытия и разделим на площадь, которую они перекрывают (4,8х4м).
Масса одной балки – 0.2м * 0.1м * 4м * 500 кг/м3 = 40 кг
Масса всех балок – 40 кг * 9 шт = 360 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от балок перекрытия – 360 кг / 4,8м / 4м = 18,75 кг/м2
3.2 Для определения нагрузки от черепного бруска воспользуемся тем же методом:
Масса одного бруска – 0,04м * 0,04м * 4м * 500 кг/м3 = 3,2 кг
Масса всех брусков – 3,2 кг * 18 шт = 57,6 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от черепного бруска – 57,6 кг / 4,8м / 4м = 3 кг/м2
Для определения нормативной нагрузки на площадь, зная плотность материала и его толщину, можно просто перемножить эти два значения, что мы и сделаем для 3, 4, 5 и 6 пунктов:
3.3 Щит наката – 0,02 м * 500 кг/м3 = 10 кг/м2
3.4 Шумоизоляция – 0,14 м * 100 кг/м3 = 14 кг/м2
3.5 Черновой пол – 0,05 м * 500 кг/м3 = 25 кг/м2
3.6 Чистовой пол (паркет) – 0,015 м * 650 кг/м3 = 9,75 кг/м2
3.7 Полезную нагрузку на перекрытие 2-ого этажа найдем в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» таблица 8.3. Нормативное значения равномерно распределенной нагрузки будет как для квартир жилых зданий и равна 1,5 кПа или 150 кг/м2.
Запишем все полученные значения в 3-ий столбец таблицы.
После того, как нашли нагрузку на площадь – переведем ее в нагрузку на погонный метр балки. Сделать это легко, нужно просто умножить нагрузку на площадь (столбец №3) на грузовую ширину балки 0,6м (шаг между балками).
4.1 Балки перекрытия – 18,75 кг/м2 * 0,6 м = 11,25 кг/м
4.2 Черепной брусок – 3 кг/м2 * 0,6 м = 1,8 кг/м
4.3 Щит наката – 10 кг/м2 * 0,6 м = 6 кг/м
4.4 Шумоизоляция – 14 кг/м2 * 0,6 м = 8,4 кг/м
4.5 Черновой пол – 25 кг/м2 * 0,6 м = 15 кг/м
4.6 Чистовой пол (паркет) – 9,75 кг/м2 * 0,6 м = 5,85 кг/м
4.7 Полезная нагрузка – 150 кг/м2 * 0,6 м = 90 кг/м
Так же сведем все полученные значения в 4-ый столбец таблицы и просуммируем их, для дальнейшего определения прогиба данной балки.
Далее, руководствуясь разделами 7 и 8 СП 20.13330.2016, расставим коэффициенты надежности по нагрузке (чем меньше вероятность точного подсчета нагрузки, тем больше коэффициент надежности по нагрузке).
Для заполнения 6-ого столбца таблицы перемножим 3-ий и 5-ые столбцы.
Для заполнения 7-ого столбца таблицы перемножим 4-ый и 5-ые столбцы.
Значения в 7-ом столбце просуммируем для дальнейшего расчета на прочность.
Все эти нагрузки Вы также могли бы посчитать в нашем калькуляторе по сбору нагрузок на балку.
Как видно на рисунке – наша посчитанная расчетная нагрузка 174,96 кг/м практически совпадает с нагрузкой в калькуляторе 172,5 кг/м.
Расчет балки на прочность
При расчете балки на прочность будем руководствоваться СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и основная наша формула будет выглядеть следующим образом:
Формула говорит о том, что максимально изгибающий момент в балке M, деленный на момент сопротивления сечения Wрасч, должен быть не более расчетного сопротивления дерева на изгиб Rи.
Зная M и Rи мы найдем Wрасч, а зная Wрасч, мы сможем найти геометрические размеры сечения нашей балки.
Максимальный изгибающий момент M в нашем случае мы можем найти по простой формуле:
M = q * L * L / 8
где q – расчетная нагрузка на метр балки (174,96 кг/м)
L – пролет балки (по факту он будет чуть-чуть меньше наших 4 метров за счет величины опирания балки, но мы будем принимать 4 м)
M = 174,96 кг/м * 4м * 4м / 8 = 349,92 кг*м или 3499200 Н*мм
Также максимальный момент можно рассчитать у нас в калькуляторе балки.
Расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи найдем по формуле
Сильно вникать в формулу не будем, но если кратко, то берется расчетное сопротивление в идеальных условиях и умножается на ряд коэффициентов, которые чаще всего уменьшают нам расчетное сопротивление. В нашем случае, согласно пунктов 6.1 и 6.9 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции», мы умножаем на следующие коэффициенты:
Mдл = 0.66 – коэффициент, характеризующий режим работы балки (для совместного действия постоянной и кратковременной нагрузки).
Mв = 0.9 – нормальные условия эксплуатации (влажность древесины меньше 12%, максимальная относительная влажность воздуха при 20 градусах – 65%)
Mт = 0,85 – для температуры воздуха в эксплуатируемом помещении 22 градуса
Mсс = 0,9 – для срока службы сооружения 75 лет
По таблице 3 данного СП расчетное сопротивление для 2 сорта древесины равно 19,5 МПа. Умножим это сопротивление на вышеперечисленные коэффициенты.
Rи = 19,5 Мпа * 0,66 * 0,9 * 0,85 * 0,9 = 8,86 Мпа
8,86 Мпа – это то сопротивление, которое мы дальше будем принимать в расчетах.
Зная максимально изгибающий момент М и расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи, найдем момент сопротивления сечения Wрасч как для прямоугольного сечения:
Wрасч ≥ М / Rи = 3499200 Н*мм / 8,86 Мпа = 394943 мм3
Зная формулу момента сопротивления W, можем задать ширину либо высоту сами и найти неизвестную величину, либо задать отношение высоты к ширине и решить уравнение.
W = b * h * h / 6;
Где b – ширина сечения, h – высота сечения
Рассмотрим 1-ый вариант и зададим ширину сечения b= 75 мм.
h ≥ корень(6 * Wрасч / b)
h ≥ корень (6 * 394943 мм3 / 75 мм) = 177,75 мм
Принимаем h = 200 мм. Следовательно, имеем сечение 200х75 мм, которое проходит по прочности.
Для интереса можем узнать момент сопротивления в этом калькуляторе
Как видно на рисунке, полученное значение 500 000 мм3 получилось больше нашего расчетного 394 943 мм3, а значит, мы все сделали правильно!
Конечно же, у нас был и калькулятор расчета балки на прочность, в котором можно сразу получить ответ. Давайте же проверим результат и там:
Прочность на рисунке обеспечена с небольшим запасом, как и у нас в расчете.
Далее рассчитаем данное сечение на прогиб.
Расчет балки на прогиб
Если балка проходит по прочности, это совсем не значит, что она проходит по прогибу. Может получиться так, что балка сильно провисла, но прочность свою не потеряла, но из-за большого прогиба, человек будет крайне некомфортно себя чувствовать в таком помещении. Поэтому (и не только) прогибы не должны превышать значений, установленных в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».
Придерживаться будем таблице Д.1 из вышеуказанного СП:
Для балок пролетом 3 метра максимальный прогиб L/150, а для балок пролетом 6 метров – L/200. Методом интерполяции найдем отношение для нашей балки (4 метра).
150 + (4-3)/(6-3)*(200-150) = 167
А, значит, максимальный прогиб = L/167 = 4000 / 167 = 23,95 мм.
Теперь найдем фактический прогиб нашей балки от нормативной нагрузки на метр, которая у нас получилась 138,3 кг/м, по следующей формуле:
f = 5*q*L*L*L*L/384/E/I
где q = 138,3 кг/м или 1,383 Н/мм
L = 4000 мм
E – модуль упругости дерева 10000 Мпа
I – момент инерции прямоугольного сечения (b*h*h*h/12 = 75*200*200*200/12 = 50000000 мм4, также это значение можно найти в калькуляторе моментов инерции)
f = 5 * 1,383 Н/мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм / 384 / 10000 Мпа / 50000000 мм4 = 9,22 мм
Получаем, что фактический прогиб 9,22 мм меньше предельного прогиба 23,95 мм, а, значит, балка сечением 200х75 мм проходит по прогибу.
Прогиб балки проверим еще у нас в расчете:
Прогиб в программе (9,77 мм) почти совпал с посчитанным прогибом (9,22 мм).
Вывод.
Деревянная балка сечением 200х75 мм проходит как по прочности, так и по прогибу.
В ближайшее время еще сделаю онлайн расчет по расчету/подбору балок для деревянного перекрытия, так что подписывайтесь на обновления и не забывайте поблагодарить автора, мне это будет очень приятно.
Источник