Как найти высоту при массе и полезной энергии
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
Êàëüêóëÿòîð Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà, îíëàéí ðàñ÷åò ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ òåëà, îïðåäåëåííîé ìàññû, ïàäàþùåãî ñ îïðåäåëåííîé âûñîòû. À òàêæå îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü ìàññû, âûñîòû è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà äðóã îò äðóãà.
Ðàññ÷èòàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, ìàññó èëè âûñîòó | |
| Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Ìàññà Âûñîòà | |
| Ìàññà: | |
| Âûñîòà: | |
| Ðåçóëüòàò â: | |
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà — ýòî ñêàëÿðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ïîòåíöèàëüíîé ñèëîé ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà èç îäíîé òî÷êè â äðóãóþ, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ êîòîðîé ïðèíÿòà çà íîëü. ãäå m — ìàññà òåëà, g — óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, ðàâíîå 9.8 ì/ñ2, h — âûñîòà òåëà íàä ïðîèçâîëüíî âûáðàííûì íóëåâûì óðîâíåì. | |
|
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||
Ìû â ñîöñåòÿõ Ïðèñîåäèíÿéòåñü! Íàøëè îøèáêó? Åñòü ïðåäëîæåíèÿ? Ñîîáùèòå íàì |
Ýòîò êàëüêóëÿòîð ìîæíî âñòàâèòü íà ñàéò, â áëîã Ñîçäàäèì êàëüêóëÿòîð äëÿ âàñ |
Источник
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ – ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ òåë. Ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé òåëî ñàìî ïî ñåáå íå ìîæåò îáëàäàòü. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñèëîé, äåéñòâóþùåé íà òåëî ñî ñòîðîíû äðóãîãî òåëà. Ïîñêîëüêó âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà ðàâíîïðàâíû, òî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé îáëàäàþò òîëüêî âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà.
Êàêîâà ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëîé òÿæåñòè ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m âåðòèêàëüíî âíèç ñ âûñîòû h1 íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè äî âûñîòû h2. Åñëè ðàçíîñòü h1 – h2ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî öåíòðà Çåìëè, òî ñèëó òÿãîòåíèÿ âî âðåìÿ äâèæåíèÿ òåëà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé è ðàâíîé .
Ïîñêîëüêó ïåðåìåùåíèå ïî íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàåò ñ âåêòîðîì ñèëû òÿæåñòè, òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè ðàâíà:
A = Fs = mg (h1 – h2).
Òåïåðü ðàññìîòðèì äâèæåíèå òåëà ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà âíèç ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè ñèëà òÿæåñòè ñîâåðøàåò ðàáîòó
A = mgscosα.
Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî scosα = h, ñëåäîâàòåëüíî
À = mgh.
Âûõîäèò, ÷òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåëà.
Ðàâåíñòâî A = mg (h1 – h2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå A = – (mgh2 – mgh1).
Ò. å. ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m èç òî÷êè h1 â òî÷êó h2 ïî ëþáîé òðàåêòîðèè ðàâíà èçìåíåíèþ íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû mgh ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì.
Ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ìàññû òåëà íà ìîäóëü óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è íà âûñîòó, íà êîòîðóþ ïîäíÿòî òåëî íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè, íàçûâàåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé òåëà.
Ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ îáîçíà÷àþò ÷åðåç Åð. Åð = mgh, ñëåäîâàòåëüíî:
A = – (Åð2 – Åð1).
Òåëî ìîæåò îáëàäàòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîéïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Òåëî ìàññîé m íà ãëóáèíå h îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè îáëàäàåò îòðèöàòåëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé: Åð = – mgh.
Ðàññìîòðèì ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà.
Ïðèêðåïèì ê ïðóæèíå ñ æåñòêîñòüþ k áðóñîê, ðàñòÿíåì ïðóæèíó è îòïóñòèì áðóñîê. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû óïðóãîñòè ðàñòÿíóòàÿ ïðóæèíà ïðèâåäåò â äåéñòâèå áðóñîê è ïåðåìåñòèò åãî íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå. Âû÷èñëèì ðàáîòó ñèëû óïðóãîñòè ïðóæèíû îò íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ x1 äî êîíå÷íîãî x2.
Ñèëà óïðóãîñòè â ïðîöåññå äåôîðìàöèè ïðóæèíû èçìåíÿåòñÿ. ×òîáû íàéòè ðàáîòó ñèëû óïðóãîñòè ìîæíî âçÿòü ïðîèçâåäåíèå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ ñèëû è ìîäóëÿ ïåðåìåùåíèÿ:
À = Fó.ñð (x1 – x2).
Òàê êàê ñèëà óïðóãîñòè ïðîïîðöèîíàëüíà äåôîðìàöèè ïðóæèíû, òî ñðåäíåå çíà÷åíèå åå ìîäóëÿ ðàâíî
Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó ðàáîòû ñèëû, ïîëó÷èì:
Ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ ïîëîâèíå ïðîèçâåäåíèÿ æåñòêîñòè òåëà íà êâàäðàò åãî äåôîðìàöèè, íàçûâàþò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà:
Îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî A = – (Åð2 – Åð1).
Êàê è âåëè÷èíà mgh, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà çàâèñèò îò êîîðäèíàò, ïîñêîëüêó x1 è x2 – ýòî óäëèíåíèÿ ïðóæèíû è â òî æå âðåìÿ – êîîðäèíàòû êîíöà ïðóæèíû. Ïîýòîìó ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âñåõ ñëó÷àÿõ çàâèñèò îò êîîðäèíàò.
Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
| Ðåøåíèå çàäà÷ ïî ôèçèêå, ïîäãîòîâêà ê ÝÃÅ è ÃÈÀ, ìåõàíèêà òåðìîäèíàìèêà è äð. | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ôèçèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Ýíåðãèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ýíåðãèè | |
| Ïîòåíöèàëüíàÿ, êèíåòè÷åñêàÿ, ïîëíàÿ, âíóòðåííÿ ýíåðãèÿ; ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà, èîíèçàöèè ãàçîâ, ïîëÿ êîíäåíñàòîðà, ñâÿçè íóêëîíà | |
| Ýíåðãèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ýíåðãèè | |
Источник
Энергия характеризует способность тела совершать работу. Натянутая тетива лука, сжатая пружина, поднятый с земли камень, сжатый газ при определённых условиях могут совершать работу.
Потенциальной энергией обладают:
1. Тела, поднятые над поверхностью земли (например, камень при падении с высоты образует на земле воронку).
2. Упруго деформированные тела (например, человек натягивает тетиву лука и выпускает стрелу).
3. Сжатые газы (расстояние между молекулами газа уменьшается, и увеличивается сила отталкивания между ними).
Слово «потенциальный» (potentia) на греческом языке означает «возможность».
Огромной потенциальной энергией обладают воды водопада. Потенциальная энергия воды совпадает с работой силы притяжения Земли.
Потенциальная энергия накапливается в водах рек. Сила притяжения Земли производит работу, заставляя реки течь в более низко расположенное место — в море. Человек научился полезно использовать потенциальную энергию рек. В древние времена строили водяные мельницы, а с (20) века — гидроэлектростанции (ГЭС).
Гидроэлектростанция в Итайпу, находящаяся на границе между Бразилией и Парагваем на реке Парана, на сегодня является крупнейшим действующим сооружением такого рода в мире. У её плотины (через которую протекает вода) имеются шлюзы, состоящие из (14) ворот, через которые за секунду проходит (62200) кубометров воды.
Потенциальную энергию тела, поднятого над опорой на высоту (h), рассчитывают по формуле:
Epot=mgh , где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения у поверхности Земли.
Потенциальную энергию тела измеряют относительно некоторого условного уровня отсчёта, чаще всего относительно поверхности Земли. В таком случае принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
Обрати внимание!
Тело одновременно может обладать и потенциальной, и кинетической энергией, и они могут переходить одна в другую.
Человек, качающийся на качелях, обладает максимальной потенциальной энергией в наивысшей точке подъёма, в этой точке качели на мгновение замирают и, значит, в этот момент кинетическая энергия человека равна нулю.
При движении из состояния (1) в состояние (2), потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт (так как высота тела над уровнем земли уменьшается, а скорость движения тела возрастает).
Когда человек находится в самой нижней точке траектории движения (2), кинетическая энергия является наибольшей, так как в этот его момент скорость самая высокая. При движении из состояния (2) в состояние (3), увеличивается потенциальная энергия (так как увеличивается высота подъёма тела), а кинетическая энергия уменьшается (так как скорость движения тела уменьшается).
В замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени остаётся неизменной.
Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической энергией тела.
Привязанный отвес на высоте (h) обладает максимальной потенциальной энергией, а кинетическая энергия (энергия движения) в это время равна (0).
Когда верёвку перерезают, отвес начинает свободно падать, высота уменьшается, а скорость увеличивается (с ускорением (g)), соответственно, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает.
В каждый момент времени, до момента соударения, сумма потенциальной и кинетической энергии отвеса одинакова.
В момент соударения энергия отвеса не исчезает, она передаётся другому телу — гвоздю, который под воздействием этой энергии начинает движение, уходя глубже в брус. Некоторая часть энергии преобразуется во внутреннюю — тепловую энергию (так как отвес при соударении нагревается).
Любое тело обладает внутренней энергией, которая не связана с движением тела.
Внутреннюю энергию образует движение атомов и молекул тела.
Например, в результате удара частички начинают двигаться интенсивнее — это проявляется в виде нагрева тела. При сжатии пружины изменяется потенциальная энергия частиц.
Натянутая резинка обладает потенциальной энергией, причиной этого является взаимное притяжение молекул.
Закон сохранения энергии:
энергия не исчезает и не возникает снова, она только преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела к другому.
Полная энергия тела — это сумма его механической и внутренней энергии.
Полная энергия тела
↗↖
Механическая энергия Внутренняя энергия
↗↖↗↖
Тела Eпот Тела Eкин Частиц Eпот Частиц Eкин
Источник
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Тело переместили вдоль наклонной плоскости с углом (alpha = 30^{circ}) вверх. Длина наклонной поверхности равна (L=10) м. Масса тела (m=400) г. Чему равна работа силы тяжести? Нулём потенциальной энергии считать уровень, на котором тело было изначально.
Переведём данные в СИ: (m=400) г = 0,4 кг.
Так как наклонная плоскость — это прямоугольный треугольник, то её высоту можно найти через отношение: [sin{alpha} = frac{h}{L} Rightarrow h = Lcdot sin{alpha}] [h =10text{ м}cdot frac{1}{2} = 5text{ м}] Работу силы тяжести можно найти как разность потенциальных энергий в состояниях (1) и (2): [A_{mg} =- Delta E_{п} = 0 -mgh= -mgh = -0,4text{ кг}cdot 10text{ м/с$^2$}cdot 5text{ м} = -20text{ Дж }]
Ответ: -20
Мяч массой (m=100) г сбросили с балкона без начальной скорости. Время падения составило (t=3) с. Какой потенциальной энергий обладал мяч через (tau=2) с после начала движения? На поверхности земли потенциальная энергия равна 0. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Переведём данные в СИ: (m=100) г = 0,1 кг.
Высоту всего полёта можно найти по формуле: [H = frac{gt^2}{2}] Расстояние, пройденное за время (tau) можно найти так: [H-h =frac{gtau^2}{2}] Подставив первое уравнение во второе, получим: [frac{gt^2}{2} -h = frac{gtau^2}{2} Rightarrow] [h = frac{gt^2}{2} — frac{gtau^2}{2}] [h = frac{gcdot(t^2 — tau^2)}{2}] Потенциальная энергия равна: [E_{text{п}} = mgh = mgcdot frac{gcdot(t^2 — tau^2)}{2} = frac{mg^2(t^2 — tau^2)}{2}] [E_{text{п}} = frac{0,1text{ кг}cdot 10^2text{ (м/с$^2$)$^2$}cdot(9-4)text{ c$^2$}}{2} = 25text{ Дж }]
Ответ: 25
Тело находится в свободном падении (t=5) с. Начальная скорость равна 0. Чему равна работа силы тяжести за время падения? Масса тела (m=3,5) кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ноль потенциальной энергии — поверхность земли.
Если тело бросили без начальной скорости, то высоту, с которой оно летит, можно посчитать по формуле: [H = frac{gt^2}{2}] Работу силы тяжести можно найти как разность потенциальных энергий до падения и в момент соударения с землёй. [A_{mg} =E_{п} = mgH — 0 = mgH] [A_{mg} = mgcdotfrac{gt^2}{2} =frac{mg^2t^2}{2}= frac{3,5text{ кг}cdot 10^2text{ (м/с$^2$)$^2$}cdot 25text{ c$^2$}}{2} = 4375 text{ Дж }]
Ответ: 4375
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы доску массой (m=10) кг длинной (l=3) м из горизонтального положения перевести в вертикальное?
Так как доска однородная, то можно представить, что вся масса доски находится в её центре масс (середина доски). Так как мы поднимаем центр масс, то работа, совершённая нами, по модулю равна работе силы тяжести, которую можно найти через разность потенциальных энергий: [A = A_{mg} = |E_{text{п}}| = mgdfrac{l}{2} -0 = mgdfrac{l}{2} = 10text{ кг}cdot 10text{ м/с$^2$}cdot 3text{ м} = 150text{ Дж}]
Ответ: 150
Какой потенциальной энергией обладает тело массой 12 кг на высоте 4 м? На поверхности земли потенциальная энергия равна 0.
Потенциальную энергию тела массой m, которое находится на высоте h надо нулём потенциальной энергии можно найти по формуле: [E_{text{п}} = mgh = 12text{ кг}cdot 10text{ м/с$^2$} cdot 4text{ м} = 480text{ Дж }]
Ответ: 480
Однородная тонкая металлическая цепь длинной (l=7) м лежит на горизонтальном столе. Линейная плотность цепи равна (sigma = 0,5) кг/м. Чему равна потенциальная энергия цепи, если ее поднять за один конец вертикально таким образом, чтобы нижний конец находился на высоте, равной длине цепи? На поверхности земли потенциальная энергия равна 0.
Так как цепь однородная, то можно представить, что вся масса сосредоточена в её центре масс, таким образом потенциальная энергия цепи будет равна потенциальной энергии центра масс. По определению потенциальная энергия тела, поднятого на высоту (h) над нулём потенциальной энергии, равна: [E_{text{п}} = mgh] где m – масса тела.
Массу данной цепи можно найти по формуле: [m = sigma l] Так как тело однородное, то центр масс находится в центре цепи, следовательно, высота (h) равна: [h = l+frac{l}{2} = frac{3}{2}l] Теперь можно найти потенциальную энергию цепи: [E_{text{п}} = sigma lgcdot frac{3}{2}l = frac{3}{2}sigma l^2g] [E_{text{п}} = frac{3}{2}cdot 0,5 text{ кг/м}cdot 49text{ м$^2$}cdot 10text{ м/с$^2$} = 367,5text{ Дж }]
Ответ: 367,5
Источник