Как определяется полезное напряжение в ремне

6.24. Силы натяжения в ветвях ремня ( Fo , Fx , F 2 ).

Для создания необходимого трения между ремнем и ободом шкива ре­мень должен иметь достаточную силу начального натяжения Fo . Это дости­гается предварительным натяжением ремня при монтаже или с помощью подвижной опоры. Чем больше Fo , тем выше тяговая способность переда­чи. Но при большом начальном натяжении ремень получает и большую вытяжку, снижается его долговечность. Поэтому Foвыбирают таким, чтобы ремень мог сохранить это натяжение достаточно длительное время, не по­лучая большой вытяжки. Начальную силу натяжения ремня определяют по формуле

Fo = Аσ0,                                             (6.16)

где А — площадь поперечного сечения ремня; с0 — начальное напряжение в ремне (см. шаг 6.27).

Приближенно можно считать, что в состоянии покоя и при холостом ходе каждая ветвь натянута одним и тем же усилием Fo(рис. 6.12, а)

Рис. 6.12. Усилия в ветвях ремня: а — на холостом ходу; б — при передаче нагрузки

С приложением момента T1 ведущая ветвь натягивается до значения F1, на­тяжение ведомой ветви уменьшается до F 2(рис. 6.12, б). Силы натяжения F, и F 2 , можно определить из условия равновесия шкива

                                          (6.17)

Отсюда

                                   (6.18)

С учетом того, что окружная сила на шкиве

                               (6.19)

получим

                                         (6.20)

Так как сумма сил натяжения ветвей ремпя постоянна (независимо от того, нагружена передача или нет), то

                           (6.21)

Из равенств (6.20) и (6.21) следует, что

                     (6.22)

Как называются силы F о; F 1 ; Fi ; F , (см. рис. 6.12)?

6.25. При обегании ремнем шкивов возникают центробежные силы Fv , которые отбрасывают ремень от шкива:

(6.23)

где р — плотность материала ремня, кг/м3; А — площадь сечения ремня, м2; и — окружная скорость, м/с.

С учетом центробежной силы натяжения определяют по следующим формулам для холостого хода:

                                                                                                                                                                        (6.24)

для ведущей ветви

                                        (6.25)

для ведомой ветви

.                                                      (6.26)

От каких параметров ременной передачи зависит центробежная сила Fv ?

6.26. Нагрузка на валы и опоры Fs .

Силы натяжения ветвей ремня Р{и F 2 , (за исключением силы Fv ) пере­даются на валы и опоры. Рассматривая параллелограмм сил (см. рис. 6.12, б), находят равнодействующую сил

(6.27)

где р — угол между ветвями ремня.

Поставим в выражение (6.21) вместо (i*1, + F 2 ) величину 2 F 0[см. форму­лу (6.25)]; получим

                                             (6.28)

Выражение (6.28) можно преобразовать через окружную силу FrВ этом случае можно считать, что для прорезиненных и кожаных ремней Fs« 2,5/); для хлопчатобумажных Fs» 3/); для шерстяных /)» 4/). Таким образом, на­грузка на валы в 2,5—4 раза превышает окружную силу Ft , что является не­достатком ременных передач.

6.27. Напряжения в ремне. При работе ременной передачи напряжения в различных сечениях по длине ремня неодинаковы. Изобразим эти напря­жения отрезками соответствующей длины, проведя их перпендикулярно поверхности ремня. Получим эпюру суммарных напряжений (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Напряжения в поперечных сечениях ремня

Различают следующие виды напряжений в ремне.

1. Предварительное напряжение о0, определяемое в зависимости от силы начального натяжения:

                     σ 0 = F 0 / A ,                                         (6.29)

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Для стандартных ремней рекомендуется принимать: ио= 1,76 МПа — для плоских ремней;                         ..

ст0 = 1,18 -г 1,47 МПа — для клиновых.

2. Удельная окружная сила (полезное напряжение) Кп. Это напряжение зависит от передаваемой ремнем окружной силы F ;.

Kn = Ft / A .                                         (6.30)

Полезное напряжений можно определить и как разность напряжений σ1 и σ2:

                                 (6.31)

где σ1 и σ2— напряжения в ведущей и ведомой ветвях.

По значению КПоценивается тяговая способность ременной передачи.

3. Напряжение изгиба ои, возникающее в сечениях ремня при огибании шкивов (см. рис. 6.13) и изменяющееся по пульсирующему циклу. В плос­ком ремне нейтральный слой проходит посередине толщины ремня. На­ружные слои ремня при огибании шкива растягиваются, а внутренние — сжимаются. Приближенно примем, что закон Гука справедлив и для мате­риалов ремней, тогда для растянутой стороны ремня аи = гЕ, где s = утт/р — относительное удлинение волокон.

С учетом того, что утax = 0,5δ, а р = 0,5(D1 + 8) (см. рис. 6.12, б), пренеб­регая величиной 8 по сравнению с /),, получим:

                  (6.32)

где Е — модуль продольной упругости материала ремня; 8 — толщина рем­ня; Dx — диаметр огибаемого шкива.

В расчетах для плоскоременных передач аи ограничивается минималь­но допустимым значением δ/D, (см. табл. 6.1).

На тяговую способность передачи напряжение изгиба не влияет, но яв­ляется основной причиной усталостного разрушения ремня.

4. Напряжение от центробежных сил. Это напряжение зависит от силы F ;.

 σv= Fv / A.                               (6.33)

На рис. 6.13 показано, что по всей длине ремня напряжение а0 распре­деляется равномерно.

5. Наибольшее суммарное напряжение атахопределяется как сумма по­лезного напряжения, напряжения изгиба в ведущей ветви (а, и аи1) и на­пряжения от центробежных сил (σv):        

                                                      (6.34)

(отах возникает в ремне, в месте его набегания на малый шкив (см. рис. 6.13)).

Рассмотренные напряжения в ветвях ремня используются в дальней­шем при расчете ременных передач на тяговую способность, для определе­ния максимального напряжения в ремне и т. п.

Следует отметить, что прочность ремня не является достаточным усло­вием, определяющим работоспособность ременной передачи. Желательно, чтобы передача обеспечивала как можно большее значение силы F ,, при неизменном для данного ремня значении начальной силы натяжения 2 F 0 .

Ha каком участке ремня возникают минимальные изгибающие напря­ жения?

6.28. Скольжение ремня. Как показали экспериментальные исследова­ния, упругое скольжение ремня по шкиву возникает в нормально работаю­щей передаче.

Причиной упругого скольжения является неодинаковость натяжения веду­щей и ведомой ветвей.

При обегании ремнем ведущего шкива его натяжение падает, от Fxдо F 2(причем всегда Fx > F 2 ) (см. шаг 6.24); ремень, проходя шкив, укорачива­ется, вследствие чего возникает упругое скольжение. На ведомом шкиве происходит аналогичное явление, но здесь ремень удлиняется, так как на­тяжение от F 2возрастает до Fx .

Упругое скольжение происходит не по всей длине дуги обхвата ремнем шкива. Установлено, что угол дуги обхвата а разделяется на две части — дугу упругого скольжения (ас) и дугу покоя (ап), на которой упругое сколь­жение отсутствует (см. рис. 6.13). При перегрузке передачи скольжение происходит по дуге а = ас + ап, т. е. ремень скользит по всей поверхности касания со шкивом. Такой вид скольжения называют буксованием.

При упругом скольжении скорости по длине ремня неодинаковы. Скорость ремня и окружная скорость шкива совпадают лишь на дуге по­коя со стороны набегающей ветви. Это позволяет оценить упругое про­скальзывание.

Коэффициент упругого скольжения:

                                               (6.35)

где v1 и v2- окружные скорости ведущего и ведомого шкивов.

При нормальном режиме работы ременной передачи значение е = 0,01 ÷ 0,02.

На рис. 6.13 покажите дугу упругого скольжения на ведущем и ведомом шкивах. На какой ветви (набегающей или сбегающей) находятся дуги сколь­жения и покоя?                                 

6.29. Коэффициент тяги и кривые скольжения. В результате исследова­ния кривых скольжения (рис. 6.14), построенных по опытным данным, ус­тановлена связь между полезной нагрузкой (окружной силой F ) и предва­рительным натяжением ремня Foв зависимости от коэффициента скольже­ния е.

Рис. 6.14. Кривые скольжения и КПД ременной передачи

Отношение передаваемой ремнем ок­ружной силы к сумме натяжений его ветвей называют коэффициентом тяги:

                                                                  (6.36)

Коэффициент тяги характеризует нагру­зочную способность передачи. На этом гра­фике (см. рис. 6.14) по оси абсцисс отложе­ны значения коэффициента тяги фк, а по оси ординат — коэффициент скольжения е и КПД передачи .

На начальном участке кривой скольже­ния (от 0 до срк) наблюдается только упру­гое скольжение. Линия этого участка приближается к прямой. Здесь зна­чения КПД и £ падают с уменьшением нагрузки. Дальнейшее увеличение нагрузки (т. е. увеличение срк) приводит к буксованию. В зоне частичного буксования (от фк0 до (ркп1ах) наблюдаются как упругое скольжение, так и буксование.

При фк < фк0 рабочую нагрузку следует принимать в пределах, которые соответствуют наибольшему значению КПД. Работа в зоне частичного бук­сования допускается только в момент пуска передачи (т. е. для кратковре­менных перегрузок).

Кратко охарактеризуйте работу ременной передачи в зоне частичного буксования (см. рис. 6.14).

6.30. Допускаемые напряжения в ремне.

1. Допускаемое приведенное полезное напряжение Ко. Из графика на рис. 6.14 видно, что оптимальное значение коэффици­ента тяги фк0 определяет максимальную полезную окружную силу Flmm .

При этом условии ременная передача с начальным натяжением Foможет работать без пробуксовки. Из выражения (6.36)

                                                             (6.37)

где фк0 — оптимальный коэффициент тяги. Если обе части равенства (6.37) разделить на площадь поперечного сечения ремня А, то получим

                                                                                     (6.38)

здесь — допускаемое приведенное полезное напряжение в рем­не, соответствующее коэффициенту тяги фк0. Значение Кос учетом табл. 6.1 можно определить для плоскоременной передачи по формуле

где s и да — постоянные коэффициенты, зависящие от материала ремня и о0.

Для клиноременной передачи Коопределяется по табл. 6.6.

Таблица 6.6. Значения Kg для клиновых ремней

2. Допускаемое полезное напряжение в ремне КП.

Практически значение напряжения Коне постоянно, оно зависит от типа и толщины ремня 5, диаметра малого шкива D,, скорости ремня и, предварительного напряжения с0 и режима работы передачи.

При проектировании ременных передач используют параметр [К]п(до­пускаемое полезное напряжение), а не Ко. Экспериментальным путем уста­новлено, что                                                                   

                                                     (3.39)

где Са, Ср, Со, С„ — поправочные коэффициенты, значения которых приве­дены в табл. 6.7; эти коэффициенты учитывают: Са— влияние угла обхвата малого шкива; Ср — режим работы передачи; Со — вид передачи и располо­жение ее элементов; Cv— ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежной силы (скоростной коэффициент).

Чем отличается параметр Kq от [К]п?

6.31. Ответить на вопросы контрольной карточки 6.3.

Контрольная карточка 6.3

§ 6. Расчет плоскоременной передачи по тяговой силе. Долговечность передачи

6.32. Долговечность передачи. Основной причиной выхода из строя ре­менной передачи является низкая долговечность ремней.

Наиболее характерные виды разрушений, уменьшающих срок службы ремней, следующие:                                                    

• изнашивание, возникающее вследствие упругого скольжения, попа­дания абразивных материалов на рабочие поверхности и буксования;

• перегрев (по тем же причинам) и снижение при этом физико-меха­нических свойств ремня, что часто приводит к его разрыву;

• усталостное разрушение в результате циклических деформаций (из­гиб ремня по пульсирующему циклу при набегании его на шкивы). Этот вид разрушения приводит к расслаиванию, перетиранию тканей ремня и является главной причиной снижения его долговечности.

Шкивы — наиболее долговечный элемент ременных передач. Их про­ектирование с учетом прочности рассмотрено в § 3 и 4.