Как построить график сил полезного сопротивления

Построение одномассовой динамической модели машинного агрегата.

1. Выбор звена приведения.

В качестве звена приведения выбираем условное звено, совершающее вращательное движение с той же угловой скоростью, что и кривошип. Параметрами модели являются приведенный момент инерции Iп , приведенный момент сил полезного сопротивления Мпс и движущих сил Мпд

1. Приведение масс.

Представим Iп в виде сумм двух слагаемых

Iп=I1+III

где I1 – приведенный момент инерции звеньев, связанных с кривошипом постоянным передаточным отношением; III – приведенный момент инерции остальных звеньев.

Приведение масс выполняется из условия равенства кинетической энергии звена приведения сумме кинетических энергий звеньев механизма. Поэтому III подсчитывается для каждого положения механизма по формуле

С использованием планов скоростей формула приобретает следующий вид

III= + +

+ +

где mI и Ii – соответственно массы и моменты инерции звеньев механизма.

Отношения скоростей вычисляем, используя построенные ранее планы возможных скоростей. Исходные данные и результаты расчетов заносим в таблицу.

1. Приведение сил сопротивления.

Приведение сил выполняется из условия равенства мощности приведенного момента сумме мощностей всех сил и пар сил, действующих в машинном агрегате. Приведенный момент Мпс сил сопротивления определяется для каждого положения механизма по формуле:

Мпс =

где Gi – сила тяжести соответствующего звена;

Fпс- сила производственного сопротивления.

Результаты расчета Мпс сводятся в таблицу.

Определение динамического цикла машинного агрегата.

Установившимся движением называется такое, при котором скорость начального звена (обобщенная скорость) является периодической функцией времени и координаты. Период изменения скорости начального звена называется динамическим циклом установившегося движения или сокращенно циклом.

Параметры динамической модели Мпс и III также являются периодическими функциями угла j со своими, в общем случае разными, периодами. Динамический цикл машинного агрегата будет равен наименьшему общему кратному периодов Мпс и III. Например, если период изменения III соответствует одному обороту кривошипа, а Мпс повторяет свои значения через два оборота, то динамический цикл равен двум оборотам, т.е. j=4p. Для нашего случая параметры модели Мпс и III повторяют свои значения с каждым оборотом кривошипа, поэтому j=2p.

Построение графиков работ сил сопротивления и движущих сил.

Наш механизм работает в установившемся режиме, при котором угловая скорость кривошипа есть периодическая функция его угла поворота, а среднее значение угловой скорости не изменяется. Для изучения установившегося движения достаточно рассмотреть его динамический цикл, равный одному обороту кривошипа j=2p. Определим работу

приведенного момента Мпс при повороте звена приведения на угол j=2p. Для этого сначала изображаем на чертеже график Мпс. Масштабные коэффициенты принимаем равными

mj= =0,03491 рад/мм

mМ= 20 Н*м/мм

Для упрощения графического решения и экономии места на чертеже график Мпс(j) строим перевернутым относительно оси абцисс, т.е. отрицательные значения Мпс(j) взятые из ранее полученной таблицы, откладываем в области положительных значений ординат, а положительные – в области отрицательных значений.

График Ас получаем путем графического интегрирования построенного графика Мпс(j) при этом масштабный коэффициент полученного графика

mА=mj*mМ*H1=0,0349*20*60=41,88 Дж

Суть метода: на продолжении оси абсцисс слева выбирается произвольный отрезок интегрирования ОК, чем он длиннее, тем более пологим будет график А . Затем площадь под кривой М(φ1) на каждой итерации заменяется площадью равновеликого прямоугольника.

Построим теперь график изменения работы А (j) приведенного момента сил сопротивления. Так как в начале и в конце цикла установившегося движения угловая скорость звена приведения одинакова, то приращение кинетической энергии в этих точках равна нулю, что означает равенство по модулю работ Ас и Ад. График А (j) должен пройти через начало и конец графика А , построенного за один цикл. Введем допущение, что приведенный момент Мп сил сопротивления есть величина постоянная. Тогда график А (j) представляет собой линейную зависимость. Учитывая вышеизложенное, получим график А (j), соединив начало и конец графика А (j) отрезком прямой.

Построим теперь график изменения работы Ад(j) приведенного момента движущих сил. Так как в начале и в конце цикла установившегося движения угловая скорость звена приведения одинакова, то приращение кинетической энергии в этих точках равна нулю, что означает равенство по модулю работ Ас и Ад. График Ад(j) должен пройти через начало и конец графика Ас , построенного за один цикл. Введем допущение, что вращающий момент электродвигателя и, соответственно, приведенный момент Мпд движущих сил есть величины постоянные. Тогда график Ад(j) представляет собой линейную зависимость. Учитывая вышеизложенное, получим график Ад(j), соединив начало и конец графика Ас(j) отрезком прямой.

Значение Мпд = const получим, выполнив графическое дифференцирование графика Ад(j)

Выбор электродвигателя.

В машинных агрегатах, работающих в установившемся режиме чаще всего применяются асинхронные трехфазные электродвигатели переменного тока серии 4А. Конкретный двигатель выбирается по номинальной мощности и синхронной частоте . Обычно выбирается двигатель со средним значением синхронной частоты

Мощность , приведенного момента на звене приведения вычисляем по формуле

540*17,8=9608 Вт

Потребная мощность двигателя с учетом потерь определяется по формуле:

По каталогу исходя из полученных величин выбираем электродвигатель.

Тип двигателя – НА160S4Y3

Номинальная мощность в кВт-15

Номинальная частота вращения в об/мин – 1465

Синхронная частота вращения в об/ мин – 1500

Момент инерции ротора двигателя — 0,41

Определение средней частоты вращения кривошипа.

Вначале определяем номинальный вращающий момент:

Средний вращающий момент на роторе электродвигателя:

где

— передаточное число привода

Средняя частота вращения ротора определяется по формуле

Таким образом средняя частота вращения кривошипа:

и средняя угловая скорость соответственно:

Определение момента инерции маховика и закона движения звена приведения по методу Н.И.Мерцалова

Основное назначение маховика в механизме заключается в обеспечении требуемой неравномерности вращения кривошипа, т.е. в ограничении размаха колебаний угловой скоротси от минимального до максимального значений за цикл установившегося режима, установленным коэффициентом d неравномерности движения. Потребный момент инерции маховика Iм находится по заданному значению коэффициента d с учетом величины средней угловой скорости кривошипа и распределения инерционных и силовых параметров машинного агрегата, учитываемых приведенными моментами инерции и сил.

Для синтеза маховика по методу Мерцалова вычисляется кинетическая энергия ТII , Дж звеньев, не связанных с кривошипом постоянным передаточным отношением по формуле

Результаты расчета для каждого положения механизма заносим в таблицу.

Выбрав масштабный коэффициент

mТ= 2 Дж/мм

строим график ТII(f). Зависимость III (f) имеет такой же вид, так как wср= const , а масштабный коэффициент подсчитывается по формуле

Далее строится зависимость путем сложения с учетом знаков графиков Ад(j) и Ас(j). Затем из графика вычитается график ТII(j). Полученная кривая есть зависимость приращения кинетической энергии звеньев механизма, связанных с кривошипом постоянным передаточным отношением.

На построенной кривой находим наибольший максимум и наименьший минимум, разность между которыми позволяет вычислить наибольший размах изменений кинетической энергии

101*2=202 Дж

Приведенный момент инерции звеньев связанных с кривошипом постоянным передаточным отношением находим по формуле

Значение включает в себя в общем случае

-приведенный к валу кривошипа момент инерции ротора электродвигателя

-приведенный момент инерции звеньев привода ,учитывающий массы муфт и зубчатых колес привода

— момент инерции маховика ,при его установке на валу кривошипа .

Поэтому находим по формуле

63,11-7,62-5,2=50,3

Закон изменения угловой скорости звена приведения при установившемся движение машинного агрегата совпадает с законом изменения . Масштабное значение коэффициента угловой скорости можем рассчитать по формуле

Линия ,соответствующая на графике средней угловой скорости строится параллельно оси абцисс и выше на расстоянии a/2 ординаты .

Так как начало координат выходит за пределы листа ,то ось абцисс графика показываем условно .

Конструирование маховика и определение места его установки в машинном агрегате.

Для уменьшения массы и габаритов целесообразно применять конструкцию маховика в виде тяжелого обода, связанного с нажимаемой на вал ступицей, спицами или облегченным диском. Для такого маховика

Iм=m*D2/4;

Ввиду значительной величины момента инерции маховика принимаем решение о его установке на выходном валу редуктора . В этом случае приведенный к выходному валу редуктора момент

Инерции маховика определяется по следующей формуле

Определяем требуемый диаметр такого маховика

,где

-плотность материала обода (сталь =7800 кг/см2 )

-коэффициент высоты обода (рекомендуется принимать в диапазоне 0,2…..0,4)

-коэффициент ширины обода (рекомендуется принимать его в диапазоне 0,2…0,4 )

подставляя получаем

Массу обода определяем по формуле

Масса маховика соответственно

1,3*196=255 кг

H=0,25D=276*0,25=69 мм

В=0,35D=276*0,35=97 мм

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМА

Принимаем масштаб построения

µ1=0,002

В принятом масштабе размечаем Положение центров О и С ,А также линию перемещения звена 5. При этом :

Из центра С проводим дугу радиусом

Из центра О проводим две дуги ,делая засечки на ранее проверенной дуге :

Соединив полученные точкб с центром С .определяем тем самым крайние положения звена 3.

Разбиваем траекторию перемещения т.А на 12частей (через 30°) и методом засечек строим 12 положений механизма . За первое положении принимаем положение при котором механизм начинает холостой ход( усилие нагрузки Fc = 0).

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ВОЗМОЖНЫХ СКОРОСТЕЙ Планы скоростей строим в произвольном масштабе..

Кривошип OA вращается относительно центра О.Принимаем точку р за полюс плана скоростей и приступаем к построению.

Откладываем отрезок ра = 60мм _L OA .т.е. направленный в сторону вращения кривошипа .В произвольном масштабе он представляет собой скорость т.А , принадлежащей кривошипу .Для нахождения скости т.В решаем векторное уравнения

/VBA Здесь:

Vв- скорость т В. Эта точка принадлежит не только второму ,но и третьему звену находящемуся во вращательно движении .Поэтому VB _L ВС;

VА — скорость точки В в переносном движении совместно с точкой А; VBA — скорость точки В в относительном движении относительно точки А. решая это уравнение графически, находим скорость точки В — рb. Для нахождения скорости точки D Составляем векторное уравнение

VD =VB+ VDB Здесь:

VD- скорость т D. Эта точка принадлежит третьему звену находящемуся во вращательном движении .Поэтому V ┴ ВС ;

VD — скорость точки D в переносном движении совместно с точкой В;

VDB — скорость точки D в относительном движении относительно точки В. решая это уравнение графически, находим скорость точки D — pd .

Для нахождения скорости точки F составляем векторное уравнение

V,, =VD+ VFD Здесь:

VF- скорость т F. Эта точка принадлежит пятому звену находящемуся в поступательном движении. Поэтому VFIIY — Y ;

VD — скорость точки F в переносном движении совместно с точкой D ;

VFD — скорость точки F в относительном движении относительно точки D. решая это уравнение графически, находим скорость точки F pf.

Для нахождения скоростей центров тяжести звеньев используем теорему о подобии плоской фигуры и планов скоростей .