Кофе с молоком очень полезная задачка
С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
ОТВЕТ
Эта задача в компании сразу выявляет физика: физик сразу отвечает, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью. Разумеется, собаке достаточно стоять на месте.
В комнате есть лампочка. Вне комнаты есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя, дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.)
ОТВЕТ
(Оставляем первый выключатель выключенным.
Второй включаем.
Третий включаем, ЖДЕМ, выключаем.
Идем смотреть, что с лампочкой. Горит — значит второй выключатель, не горит — трогаем рукой: теплая — значит третий выключатель, холодная — значит первый)
Стаканы на бумаге.
На столе на некотором расстоянии друг от друга (15-20см) стоят 2 стакана. Есть лист (А4), который нужно положить на эти 2 стакана и сверху на него поставить третий стакан (между двумя) так, что бы лист не прогнулся до стола).
ОТВЕТ
(нужно лист бумаги сложить гармошкой, и стакан будет стоять)
Кофе с молоком
Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден…
Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один — молоко, в другой — кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
ОТВЕТ
(одинаковое содержание молока в кофе и кофе в молоке)
Попробуйте проделать такой фокус: наполните чистый стакан доверху водой и поспорьте с гостями, что в стакане есть еще очень много свободного места. Вам, конечно, не поверят, но вы начнете осторожно, не касаясь воды, но и без всплесков опускать в стакан одну за другой монетки. И вода при этом из стакана не будет выливаться — вы докажите, что в ней еще есть место! Почему же так получается?
ОТВЕТ
(Если посмотреть на стакан сбоку, то будет видно, как при опускании монет вздувается бугром ее поверхность: вода при этом не выливается, т.к. ее удерживает пленка поверхностного натяжения)
Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?
ОТВЕТ
Кто может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?
ОТВЕТ
(почтовая марка на конверте)
Когда сутки короче: зимой или летом?
ОТВЕТ
(сутки — это всегда 24 часа)
На двух чашах рычажных весов находятся два ведра, наполненные водой. Уровень воды в них одинаков. В одном ведре плавает деревянный брусок. Будут ли весы находиться в равновесии?
ОТВЕТ
(Да, будут. Всякое плавающее тело вытесняет своей погруженной частью столько жидкости (по весу), сколько весит это тело)
Когда центрального отопления и водогрейных колонок еще не было, воду для ванн нагревали на кухонной плите. В те времена однажды кухарка нагревала на плите воду в большой кастрюле, чтобы долить ее в ванну, где уже было некоторое количество воды комнатной температуры. Заметив это, дворецкий сказал ей: «Ты что, не понимаешь, что, чем дольше ты греешь воду на плите, тем холоднее окажется вода в ванне, когда ты вольешь туда нагретую воду?» Он был прав. Почему?
ОТВЕТ
(Служанка держит на плите воду, которая уже давно кипит, таким образом, вода испаряется и уменьшается в количестве. А та вода, что в ванной, остается комнатной температуры. Чем больше кипятка в нее влить, тем теплее она будет.)
С помощью линзы получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?
ОТВЕТ
(Все изображение останется на том же месте, но будет менее ярким)
Источник
…ïîñêîëüêó, çàäàâàÿ èõ äðóãèì, î÷åíü ëåãêî íàðâàòüñÿ íà óìíèêà, êîòîðûé ñòàíåò äîêàçûâàòü Âàì, çíàþùåìó Ïðàâèëüíûé Îòâåò, ÷òî ðåøåíèå ó ãîëîâîëîìêè ñîâåðøåííî èíîå. È òàêè äîêàæåò.
Ýòîò ïîñò — î ðåøåíèè ãîëîâîëîìîê íà ïîèñê çàêîíîìåðíîñòåé â íàáîðàõ ÷èñåë.
 ïðåäûäóùåì ñâî¸ì ïîñòå «Íåïðàâèëüíûå çàäà÷è» ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) ÿ óïîìÿíóë çàãàäêó, ïîäñìîòðåííóþ íà ñàéòå BBS-Russian ( https://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) è ñêàçàë, ÷òî îíà íåêîððåêòíà ïîòîìó, ÷òî èìååò áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ðåøåíèé, ëþáîå èç êîòîðûõ ìîæíî, íå íàðóøàÿ å¸ óñëîâèé, íàçâàòü ïðàâèëüíûì.
Äàëüíåéøèå êîììåíòû ïîêàçàëè, ÷òî ðåøåíèé äåéñòâèòåëüíî ìíîãî.  ÷àñòíîñòè, áûëî îáîñíîâàíî, ÷òî â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê ìîæíî âïèñàòü íå òîëüêî 3, êàê ïðåäëàãàþò íàì àâòîðû çàäà÷è â îòâåòå, íî è 4, è 6, è äàæå 16.
Ñåé÷àñ ÿ ñíà÷àëà íàéäó ñàìîå ìàòåìàòè÷åñêè-ïðîñòîå ðåøåíèå, à çàòåì ñ âàøåé ïîìîùüþ äîêàæó, ÷òî â 4-é òðåóãîëüíèê ìîæíî âïèñàòü âîîáùå ëþáîå ÷èñëî, õîòü ñòîïèöîò, äà íå ïðîñòî âïèñàòü, à åù¸ è îáîñíîâàòü ýòî, êàê íàéäåííóþ íåêóþ çàêîíîìåðíîñòü.
Ñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíûé àëãîðèòì, ðåøàþùèé ëþáóþ çàäà÷ó òèïà «Êàêèì îáðàçîì èç òð¸õ ÷èñåë ïîëó÷èëîñü ÷åòâ¸ðòîå?», èëè, â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, «Êàêèì îáðàçîì èç N ÷èñåë ïîëó÷èëîñü N+ïåðâîå?», åñëè â óñëîâèè äàíî íå áîëåå N êîìïëåêòîâ ïî N ÷èñåë.
Íàçîâ¸ì ýòî ñàìîå «Êàêèì îáðàçîì?» íåêîé ôóíêöèåé îò N àðãóìåíòîâ, â íàøåì ñëó÷àå îò 3. È çàïèøåì ýòó ôóíêöèþ, íàïðèìåð, â âèäå ñëåäóþùåãî ðÿäà:
f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz
Âîîáùå, ðÿä ìîæåò áûòü è ñëîæíåå, ñ êâàäðàòàìè ÷èñåë, ñ èõ êóáàìè, ñ ëîãàðèôìàìè è ïðî÷èì òÿæ¸ëûì ìàòàíîì, íî â íàøåì êîíêðåòíîì ñëó÷àå äàæå è òàêîãî ðÿäà ìíîãîâàòî, ÷òî ñðàçó âèäíî èç ïîäñòàíîâêè â ýòîò ðÿä ÷èñåë èç çàøàäêè ïðî òðåóãîëüíèêè:
24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8
105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6
56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6
Ñèñòåìà èç 3 óðàâíåíèé ñ 7 íåèçâåñòíûìè. Êóäà íàì ñòîëüêî?! Îäíî äåëî, êîãäà êîìïüþòåð ïîä ðóêîé è åñòü íàâûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ õîòÿ áû íà äæàâàñêðèïòå. Òîãäà ìîæíî òóïî ñ øàãîì 1 (èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî åñëè ýòî çàãàäêà, òî êîýôôèöèåíòû íàâåðíÿêà öåëî÷èñëåííûå è íåáîëüøèå) ïåðåáðàòü, äîïóñòèì, 10000000 êîìáèíàöèé çíà÷åíèé A,B,C,D,E,F,G îò -4 äî 5 êàæäîå è òàêèì îáðàçîì íàéòè âñå âàðèàíòû, âêëþ÷àÿ âàðèàíò àâòîðîâ çàäà÷è: C=1, D=-1, îñòàëüíûå íóëè. À êàê áûòü, åñëè êîìïüþòåðà ïîä ðóêîé íåò?
Ëèíåéíàÿ àëãåáðà ó÷èò íàñ, ÷òî ñèñòåìà èç 3 ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äà¸ò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå äëÿ 3 ïåðåìåííûõ, à åñëè ïåðåìåííûõ áîëüøå, òî ÷èñëî ðåøåíèé áåñêîíå÷íî. Ìû ìîæåì âïèñàòü ëþáûå ÷èñëà íà ìåñòî A,B,C è D, ëèøü áû òîëüêî ïîñëå ýòîãî óðàâíåíèÿ îñòàâàëèñü ëèíåéíî-íåçàâèñèìûìè, òî åñòü, íå ïîëó÷àåìûìè äðóã èç äðóãà òóïûì óìíîæåíèåì íà êàêèå-òî ÷èñëà, à çàòåì ñëîæåíèåì äðóã ñ äðóãîì.
Èòàê, ïîñêîëüêó íàñ óñòðàèâàåò ëþáîå èç áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ðåøåíèé, òî çàíóëÿåì ñãîðÿ÷à ââåä¸ííûå ÷ëåíû óðàâíåíèé (A=B=C=D=0) è ïîëó÷àåì óïðîù¸ííóþ ñèñòåìó èç 3 óðàâíåíèé ñ 3 íåèçâåñòíûìè, êîòîðàÿ äîëæíà èìåòü åäèíñòâåííîå ðåøåíèå:
6E + 2F + 2G = 8
7E + 5F + 3G = 6
7E + 4F + 2G = 6
Åñòü ìíîãî ñïîñîáîâ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñàìûé ýëåãàíòíûé, íà ìîé âçãëÿä, èç íèõ — ìàòðè÷íûé, íî ëèíåéêó ó÷èëè íå âñå, òàê ÷òî ìû áóäåì ðåøàòü ïðèìèòèâíûì øêîëüíûì ñïîñîáîì.
Äîìíîæàåì ïåðâîå óðàâíåíèå íà êîýôôèöèåíò ïðè E âòîðîãî (îí æå è òðåòüåãî), à âòîðîå è òðåòüå óðàâíåíèÿ äîìíîæàåì íà êîýôôèöèåíò ïðè ïåðâîì E:
42E + 14F + 14G = 56
42E + 30F + 18G = 36
42E + 24F + 12G = 36
Âû÷èòàåì ïåðâîå óðàâíåíèå èç äâóõ îñòàâøèõñÿ:
16F + 4G = -20
10F — 2G = -20
Äîìíîæàåì òåïåðü-âòîðîå óðàâíåíèå íà -2:
16F + 4G = -20
-20F + 4G = 40
Âû÷èòàåì èç íåãî òåïåðü-ïåðâîå:
-36F = 60
È ïîëó÷àåì F = -60/36 = -5/3.
Òåïåðü, îïðåäåëèâ F, ìîæåì ðåøèòü ëþáîå èç íàøèõ óðàâíåíèé ñ äâóìÿ ïåðåìåííûìè:
16*(-5/3) + 4G = -20
-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.
×îçà íàôèã? G=-F? À íó-êà, ïðîâåðèì ïîäñòàíîâêîé â äðóãîå íàøå äâóõïåðåìåííîå óðàâíåíèå:
16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 òàêè äà.
Íàêîíåö, èìåÿ êîýôôèöèåíòû F è G, íàõîäèì èç ëþáîãî òð¸õïåðåìåííîãî óðàâíåíèÿ êîýôôèöèåíò E. Íàïðèìåð, èç ñàìîãî-ñàìîãî ïåðâîãî:
6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8
6E = 8, E=4/3.
Ôóíêöèÿ íàéäåíà! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Ïðîâåðèì å¸ íà âòîðîì è òðåòüåì òðåóãîëüíèêàõ:
7*4/3 — 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, ñîøëîñü!
7*4/3 — 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, òîæå ñîøëîñü!
È òåïåðü íàãëî ñ÷èòàåì ïî ýòîé ôóíêöèè ÷èñëî, êîòîðîå ñëåäóåò çàïèñàòü â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê:
6*4/3 — 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Íå öåëîå? À íàì êàêîå äåëî! Ôîðìàëüíî çàäà÷à ðåøåíà, âñå ñâîáîäíû.
À Âàñ, óâàæàåìûé ïðîäâèíóòûé Ìàòàíî-Áîòàíî, ïîïðîøó îñòàòüñÿ.
Èñïîëüçóÿ ïðî÷èòàííûé Âàìè ìàòåðèàë, íàéäèòå ïîæàëóéñòà ëþáîå öåëî÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è êðîìå àâòîðñêîãî «xz-yz=3». Íàïðèìåð, òàêîå, ïðè êîòîðîì â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê ñëåäóåò âïèñàòü êðóãëûé íîëü. Îòâåò æäó â êîììåíòàõ.
…Óïñ, ÿ ñêàçàë «Îòâåò»?
Источник
Логические загадки по физике с
ответами
1. С какой скоростью должна бежать собака,
чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
Эта задача в компании сразу выявляет
физика: физик сразу отвечает, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью.
Разумеется, собаке достаточно стоять на месте.
2. В комнате есть лампочка. Вне комнаты
есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не
работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату
можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя,
дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.)
(Оставляем первый выключатель выключенным.
Второй включаем.
Третий включаем, ЖДЕМ, выключаем.
Идем смотреть, что с лампочкой. Горит — значит второй выключатель, не горит —
трогаем рукой: теплая — значит третий выключатель, холодная — значит первый)
3. Стаканы на бумаге. На столе на некотором
расстоянии друг от друга (15-20см) стоят 2 стакана. Есть лист (А4), который
нужно положить на эти 2 стакана и сверху на него поставить третий стакан (между
двумя) так, что бы лист не прогнулся до стола).
(нужно лист бумаги сложить гармошкой, и
стакан будет стоять)
4. Кофе с молоком Очень полезная задачка.
Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден… Есть
два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один — молоко, в другой —
кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом
размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с
молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
(одинаковое содержание молока в кофе и
кофе в молоке)
5. Попробуйте проделать такой фокус:
наполните чистый стакан доверху водой и поспорьте с гостями, что в стакане есть
еще очень много свободного места. Вам, конечно, не поверят, но вы начнете
осторожно, не касаясь воды, но и без всплесков опускать в стакан одну за другой
монетки. И вода при этом из стакана не будет выливаться — вы докажите, что в
ней еще есть место! Почему же так получается?
(Если посмотреть на стакан сбоку, то будет
видно, как при опускании монет вздувается бугром ее поверхность: вода при этом
не выливается, т.к. ее удерживает пленка поверхностного натяжения)
6. Что не имеет длины, глубины, ширины,
высоты, а можно измерить?
(Время, температура)
7. Кто может путешествовать по свету,
оставаясь в одном и том же углу?
(почтовая марка на конверте)
8. Когда сутки короче: зимой или летом?
(сутки — это всегда 24 часа)
9. На двух чашах рычажных весов находятся
два ведра, наполненные водой. Уровень воды в них одинаков. В одном ведре
плавает деревянный брусок. Будут ли весы находиться в равновесии?
(Да, будут. Всякое плавающее тело
вытесняет своей погруженной частью столько жидкости (по весу), сколько весит
это тело)
10. Когда центрального отопления и
водогрейных колонок еще не было, воду для ванн нагревали на кухонной плите. В
те времена однажды кухарка нагревала на плите воду в большой кастрюле, чтобы
долить ее в ванну, где уже было некоторое количество воды комнатной
температуры. Заметив это, дворецкий сказал ей: «Ты что, не понимаешь, что, чем
дольше ты греешь воду на плите, тем холоднее окажется вода в ванне, когда ты
вольешь туда нагретую воду?» Он был прав. Почему?
(Служанка держит на плите воду, которая
уже давно кипит, таким образом, вода испаряется и уменьшается в количестве. А
та вода, что в ванной, остается комнатной температуры. Чем больше кипятка в нее
влить, тем теплее она будет.)
11. С помощью линзы получено действительное
изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть
верхнюю половину линзы?
(Все изображение останется на том же
месте, но будет менее ярким)
Источник
«Äåíüãè íå ñîçäàþòñÿ è íå èñ÷åçàþò. Îíè ïðîñòî ïåðåòåêàþò ñ îäíîãî ñ÷¸òà íà äðóãîé.»
(õ / ô «Óîëë — Ñòðèò», ÑØÀ, 1988)
Íà ýòó çàäà÷ó ÿ íàòêíóëñÿ, ÷èòàÿ â 2018 «Âîñïîìèíàíèÿ îá àêàäåìèêå À. Á. Ìèãäàëå»
(ôèçèê-òåîðåòèê, ðàçðàáîòàâøèé ñòðîãèå ìåòîäû ðàñ÷¸òà ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ÿäåð àòîìîâ ðàçíûõ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ). Ñîãëàñíî «Âîñïîìèíàíèÿì … «, íà áàíêåòå êàêîé-òî íàó÷íîé êîíôåðåíöèè, À. Á. ïðÿìî çà ñòîëîì ïðåäëîæèë ïðèñóòñòâóþùèì ðàçîáðàòüñÿ â òàêîé ñèòóàöèè: èìåþòñÿ äâà ñòàêàíà, 1-é çàïîëíåí ìîëîêîì, 2-é — ðàâíûì îáú¸ìîì êîôå. Íåêòî çà÷åðïûâàåò ëîæêó ìîëîêà, ïåðåëèâàåò â ñòàêàí N2, çàòåì, ðàçìåøàâ, çà÷åðïûâàåò ñíîâà è ïåðåëèâàåò ñîäåðæèìîå ëîæêè â ñòàêàí N1. Ñðàâíèòü êîíöåíòðàöèè êîôå â ìîëîêå (ñòàêàí N1) è — ìîëîêà â êîôå (ñòàêàí N2). Ïî óòâåðæäåíèþ àâòîðà áèîãð. î÷åðêà, âñå ñèäåâøèå çà ñòîëîì ñ çàäà÷åé ñïðàâèëèñü, êðîìå íåêîåãî ïîñëàíöà îäíîé èç ñîþçíûõ ðåñïóáëèê (íå ñóòü âàæíî, êàêîé), êîòîðîãî îêàçàëîñü íåâîçìîæíî óáåäèòü â åãî íåïðàâîòå.
Ïåðâîå âïå÷àòëåíèå îò ýòîãî ôðàãìåíòà êíèãè ó ìåíÿ áûëî — äîñàäà. Äîñàäà, êàê æå ÿ íå çíàë òàêîé çàìå÷àòåëüíîé çàäà÷è ðàíüøå! ß ðåøèë å¸ àëãåáðàè÷åñêè, óìûøëåííî íå ââîäÿ êîíêðåòíûõ ÷èñëåííûõ äàííûõ, à ïîòîì çàäóìàëñÿ, ñêîëüêî åé ëåò è áûë ëè ó íåé êîíêðåòíûé àâòîð?
Çíàêîìûé õèìèê-ïðîôåññèîíàë íè÷åãî îá ýòîì ñêàçàòü íå ñìîã è ÿ îáðàòèëñÿ ê ïîèñêîâûì ñèñòåìàì Èíòåðíåòà. Âûÿñíèëîñü, ÷òî íà íåêîòîðûõ ñàéòàõ çàäà÷ó ïðèïèñûâàþò ìàòåìàòèêó È. Ì. Ãåëüôàíäó, íà îñòàëüíûõ æå îá å¸ àâòîðñòâå íå ãîâîðèòñÿ íè÷åãî. ß äóìàþ, ÷òî îíà — ñ áîëüøîé «áîðîäîé», ôàìèëèÿ æå È. Ì. Ãåëüôàíäà óïîìèíàåòñÿ ïðîñòî ïîòîìó, ÷òî äî ñâîåãî îòúåçäà â ÑØÀ, îí ìíîãî ëåò çàíèìàëñÿ îðãàíèçàöèåé ìàòåìàòè÷åñêèõ îëèìïèàä øêîëüíèêîâ è ïðîñòî íå ìîã ïðîéòè ìèìî ýòîé àëãåáðàè÷åñêîé «æåì÷óæèíû». Äèñêóññèÿ æå ïî çàäà÷å íà ðàçíûõ ñàéòàõ îêàçàëàñü äîëãîé, âðåìåíàìè áóðíîé è, íà ìîé âçãëÿä, äîñòîéíîé òîãî, ÷òîáû âûáîðî÷íî ïðîöèòèðîâàòü å¸ ñ ñîáñòâåííûìè êîììåíòàðèÿìè. Ýòî è ñäåëàíî íèæå.
ß ïðåäñòàâëþ è ïðîêîììåíòèðóþ â îñíîâíîì âåðíûå óòâåðæäåíèÿ, ò. ê. ëîìàòü ãîëîâó íàä òåì, ÷òî èìåííî èìåëè â âèäó àâòîðû íåâåðíûõ òåêñòîâ, ó ìåíÿ íåò íè âðåìåíè, íè æåëàíèÿ.
Çàâèñèìîñòüþ ìîëÿðíîãî îáú¸ìà ñìåñè îò êîíöåíòðàöèè êîìïîíåíòîâ ïðåíåáðåãàåì.
1. Chaos 04.03.2007 13:33
Òàê êàê ðàçìåð ëîæêè íå èãðàåò ðîëè â ýêñïåðèìåíòå, ìû àáñòðàãèðóåìñÿ è ïðåäñòàâëÿåì, ÷òî îí ðàâåí ðàçìåðó ñòàêàíà. Ðàçóìååòñÿ ïðè ñìåøèâàíèè êîëè÷åñòâî ìîëîêà â êîôå è êîôå â ìîëîêå áóäåò îäèíàêîâûì. Ìîæíî ñäåëàòü âûâîä ÷òî è ïðè ïåðåëèâàíèè ëîæêè òóäà-ñþäà, ýôôåêò áóäåò òîò æå ñàìûé.
Êàðïîâ 03.09.2010 23:01
Ðåøåíèå î÷åâèäíî! Åñëè ïðèíÿòü ëîæêó ðàâíóþ ïî îáúåìó ñòàêàíó, òî îòâåò î÷åâèäåí — 50/50! À ïîòîì óæå íå âàæíî ñêîëüêî ÷àñòåé óìåùàåòñÿ â ëîæêå — îòâåò âñåãäà 50/50 … íàðåæüòå áóìàãó è ýêñïåðèìåíòàëüíî óáåäèòåñü â ïðàâèëüíîñòè … ñàì íå âåðèë, ïîêà íå ïîïðîáîâàë!
lionbeast 09.09.2010 17:30
íè ôèãà ñå ëîæå÷êà â ñòàêàí!!
ïðèìèòå ëîæêó â ïîë îáúåìà æèäêîñòè, òîãäà âî âòîðîì ñòàêàíå áóäåò 2/3 êîôå è òðåòü ìîëîêà, è ïåðåëèâàòü âû áóäåòå ñìåñü êîôå è ìîëîêà.
Êóçíåöîâ Ñåðãåé Ãåðìàíîâè÷ 14.09.2013 01:27
Ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî «ðàçìåð ëîæêè íå èãðàåò ðîëè â ýêñïåðèìåíòå» íåêîððåêòíî.
Îá ýòîì â çàäà÷å íå ñêàçàíî è ïðåäïîëàãàòü îíîå íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé.
Ìîé êîììåíòàðèé:  ÄÅÑßÒÊÓ! Òî åñòü, Ñåðãåé Ãåðìàíîâè÷ ñîâåðøåííî ïðàâ — Chaos è Êàðïîâ áåðóò ïðåäåëüíûé ñëó÷àé è îáîáùàþò åãî … íà ïðîèçâîëüíûé ñëó÷àé. Ñ÷èòàþ, ÷òî ýòîãî íåäîñòàòî÷íî. Íóæåí õîòÿ áû åù¸ îäèí ïðèìåð, ãäå îáú¸ì ëîæêè V è îáú¸ì ñòàêàíà N ñâÿçàíû ñòðîãèì íåðàâåíñòâîì V < N, à íå V = N, êàê ó âûøåöèòèðîâàííûõ àâòîðîâ. Òàêèå ïðèìåðû íàõîäèì â äðóãèõ ìåñòàõ äèñêóññèè:
2. kritik 11.04.2007 16:07
Ìîå ðåøåíèå: Äîïóñòèì â ëîæêå ïîìåùàåòñÿ 1/10 îáúåìà.
Òîãäà ïîñëå ïåðâîãî ïåðåëèâàíèÿ ïîëó÷èì
10Ê / 10 + 1Ì / 10 è 9Ì / 10. Ïîñëå âòîðîãî:
(91Ì + 10Ê)/ 100 è (90Ê + 9Ì)/ 100.
Òî åñòü 10Ê ïðîòèâ 91Ì â ñòàêàíå ìîëîêà è 9Ì ïðîòèâ 90Ê â ñòàêàíå êîôå.
Èëè æå 10/91 > 10/100. Ñîîòâåòñòâåííî êîôå â ìîëîêå áîëüøå, ðàçâå íå òàê?!
Ìîé êîììåíòàðèé: Íå òàê. Âîîáùå, âñ¸ ïåðåóñëîæíåíî.
Æåíå÷êà 24.04.2007 06:18
âñå ãåíèàëüíîå ïðîñòî
À) 100 ìîëîêà è 100 êîôå
Á) 95ì è 100ê + 5ì
100/5=20/1, à 5/20=0,25 è 5 — 0,25 = 4,75
Â) 95ì + 4,75ê + 0,25ì è âî âòîðîì (100 — 4,75)ê + (5 — 0,25)ì
â èòîãå ïîëó÷àåì 95,25ì + 4,75ê è 95,25ê + 4,75ì.
Ìîé êîììåíòàðèé: ñîâåðøåííî âåðíî, ÍÎ! Çà÷åì æå áðàòü äðîáè! Âîò, ïîñìîòðèòå, êàêàÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ êðàñîòà ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ìû âîçüì¸ì V = 50, N = 450:
Íà÷àëî
N1 ìîëîêî N1 êîôå N2 ìîëîêî N2 êîôå
450 0 0 450
Ïîñëå òîãî, êàê ëîæêà ïåðåìåñòèëàñü òóäà (ñëåâà íàïðàâî îò N1 ê N2)
400 0 50 450
Ïîñëå òîãî, êàê ëîæêà ïåðåìåñòèëàñü òóäà è îáðàòíî:
405 45 45 405
À òåïåðü ñäåëàåì òî, ÷åãî íå ñòàë ïðîäåëûâàòü íè îäèí èç ìíîãèõ äåñÿòêîâ ÷èòàòåëåé — åù¸ ðàç ïåðåìåñòèì ëîæêó òóäà:
360 40 90 410
È — ïåðåìåùàåì å¸ îáðàòíî:
369 81 81 369
Ìû âèäèì, ÷òî ðàâåíñòâî îáú¸ìîâ êîôå â N1 è ìîëîêà â N2 íå íàðóøàåòñÿ è â äàëüíåéøåì!
Ìåòîäîì ìàòåìàòè÷åñêîé èíäóêöèè ëåãêî äîêàçàòü, ÷òî îáú¸ìû êîìïîíåíò ðàâíû íà ëþáîì øàãå ÷èñëà ïåðåëèâàíèé n. Áîëåå òîãî, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ëîæêà ïåðåìåøèâàåò æèäêîñòè âñ¸ âðåìÿ äî ðàâíîìåðíîé êîíñèñòåíöèè, ìîæíî ïðîñ÷èòàòü, êàê ïðè ýòîì áóäåò ìåíÿòüñÿ îáú¸ì êîìïîíåíòà â ñìåñè ïðè óâåëè÷åíèè n. ß óâåðåí, ÷òî ïðè V << N (ñèìâîë «<<» îçíà÷àåò «íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ ìåíüøå». Íàïðèìåð, 1 << 100, íî íåëüçÿ ñêàçàòü òî æå î 5 è 7)
ìû ïîëó÷èì äëÿ îáú¸ìà êîôå â N1: (N / 2)·(1 — exp(- 2·n·V / (N + V))).
(Ýêñïîíåíòà â ñêîáêå — ïî îñíîâàíèþ «å» = 2.718 … ). Âîò åñëè ïåðåìåøèâàíèå ïëîõîå, ìû ìîæåì ïîëó÷èòü äëÿ îáú¸ìà êîôå â N1 ïî÷òè âñ¸, ÷òî óãîäíî, íî ýòî «ïî÷òè âñ¸, ÷òî óãîäíî» áóäåò ðàâíî îáú¸ìó ìîëîêà â N2! Íî âåðí¸ìñÿ ê èñõîäíîìó — ðåøåíèå äîëæíî áûòü àëãåáðàè÷åñêèì, à íå àðèôìåòè÷åñêèì. È âîò òóò ìåíÿ íà÷àë ïðåñëåäîâàòü ãëþê: ÿ õîòåë, ÷òîáû ïðè ïåðåìåøèâàíèè îáú¸ìû âñ¸ âðåìÿ îñòàâàëèñü öåëûìè. Ýòî çíà÷èò, ÷òî öåëûå ÷èñëà V è N äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ
V**2 = (N + V)·k (1)
ãäå k — êàêîå-òî öåëîå ÷èñëî («**» îçíà÷àåò âîçâåäåíèå â ñòåïåíü; â óðàâíåíèè (1) — âî 2-þ ñòåïåíü, ò.å. â êâàäðàò). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî îäíèì èç òèïîâ ðåøåíèé (1) ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ÷èñåë V = k·a è
N = k·a·(a — 1) (2)
ãäå ‘a’ — ÏÐÎÈÇÂÎËÜÍÎÅ íàòóðàëüíîå ÷èñëî. Ðåçóëüòàòû ðàâíîìåðíîãî ïåðåìåøèâàíèÿ áóäóò òàêèìè:
Íà÷àëî
N1 ìîëîêî N1 êîôå N2 ìîëîêî N2 êîôå
k·a·(a — 1) 0 0 k·a·(a — 1)
Ïîñëå òîãî, êàê ëîæêà ïåðåìåñòèëàñü «òóäà»
k·a·(a — 2) 0 k·a k·a·(a — 1)
Ïîñëå òîãî, êàê ëîæêà ïåðåìåñòèëàñü òóäà è îáðàòíî:
k·[(a — 1)**2] k·(a — 1) k·(a — 1) k·[(a — 1)**2]
Íà ðèñóíêå ïîêàçàíà ñèòóàöèÿ k = 1, V = 8, N = 1·8·7 = 56. Êàæåòñÿ, ìåõàíèêà ïåðåìåøèâàíèÿ âïîëíå íàãëÿäíà. Èòàê, êîíöåíòðàöèè êîôå â N1 è ìîëîêà â N2 â êîíöå ïðîöåäóðû ðàâíû ìåæäó ñîáîé è ðàâíû 1 / a. Ìîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ îáú¸ìîâ îñòàþòñÿ öåëûìè è ïîñëå âòîðîãî ïåðåìåøèâàíèÿ è ðàâíû
2·k·(a — 2) è N — 2·k·(a — 2) ñîîòâåòñòâåííî.
Åñëè íå ñòàâèòü âîïðîñ î ÂÛ×ÈÑËÅÍÈÈ êîíöåíòðàöèè, à òîëüêî î ïðîâåðêå ðàâåíñòâà êîíöåíòðàöèé, òî âñ¸ î÷åíü ïðîñòî. Íå íóæíî òðåáîâàòü ðàâíîìåðíîñòè ïåðåìåøèâàíèÿ, íå íóæíî, âîîáùå, ìûñëèòü â êàòåãîðèÿõ «ñòàêàí-ëîæêà». Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ ñóïðóæåñêàÿ ïàðî÷êà Âèêòîð + Ìîíèêà. Ó Âèêòîðà N ðóáëåé ìåòàëëîì, ó Ìîíèêè — áóìàæêàìè. Ìîíèêà áåð¸ò âçàéìû ó Âèêòîðà V ðóáëåé, íî ïîêóïîê ñäåëàòü íå ñìîãëà è âå÷åðîì îíà âîçâðàùàåò äåíüãè — óæå íå ñëåäÿ, ñêîëüêî îòäà¸ò ìåòàëëà, à ñêîëüêî áóìàæåê. Ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî è ìåòàëëè÷åñêèõ è áóìàæíûõ äåíåã ó ÷åòû ñîõðàíèòñÿ. Îáå ñóììû ðàâíû. Äðóãèìè ñëîâàìè ýòó æå ìûñëü âûðàçèëè àâòîðû êîììåíòàðèåâ —
3. Chaos 13.03.2007 10:46
îáúåì îáîèõ ñîñóäîâ îñòàåòñÿ îäèíàêîâ, çíà÷èò åñëè èç ìîëîêà óáûëî, òî â êîôå ïðèáûëî …
à âñå ÷òî óáûëî áûëî çàìåíåíî êîôå, ñëåäîâàòåëüíî â ëþáîì ñëó÷àå îäèíàêîâî
ÑÀÍ 02.04.2007 09:39
ïî Ëîìîíîñîâó Îáú¸ì íå èçìåíèëñÿ, çíà÷èò: ñêîëüêî èç îäíîãî ñòàêàíà óáûëî, ñòîëüêî â äðóãîé ïðèáûëî. Åñëè íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå èçìåíåíèå ïëîòíîñòè, òî, î÷åâèäíî: ñêîëüêî íå ïåðåëèâàé òóäà-ñþäà, îòíîøåíèå áóäåò îäèíàêîâûì.
zidan_gomel 27.01.2012 16:27
åñëè ïîñëå ñìåøèâàíèÿ â ïåðâîì ñòàêàíå áîëüøå êîôå, ÷åì ìîëîêà âî âòîðîì, çíà÷èò â ïåðâîì ñòàêàíå ìîëîêà ìåíüøå, ÷åì êîôå âî âòîðîì, è â ñóììå êîôå â îáîèõ ñòàêàíàõ áîëüøå, ÷åì ìîëîêà â îáîèõ ñòàêàíàõ. ïðîòèâîðå÷èå.
P.S.: ÷òîáû áûëî áîëåå íàãëÿäíî íàðèñóéòå íà áóìàãå äâà ñòàêàíà è êîôå ñ ìîëîêîì â íèõ, íî ÷òîáû êîôå è ìîëîêî âûãëÿäåëè íå ðàñòâîðåííûì äðóã â äðóãå, íàïðèìåð ìîëîêî ñíèçó, êîôå ñâåðõó â ïåðâîì ñòàêàíå, âî âòîðîì — íàîáîðîò.
Äìèòðèé 21.11.2013 17:42
åñëè ïîéòè îò ïðîòèâíîãî, òî îòíîøåíèå ìîëîêà ê êîôå áîëüøå (èëè ìåíüøå) â ïåðâîì ñòàêàíå, ÷åì îòíîøåíèå êîôå ê ìîëîêó âî âòîðîì. Íî âåäü îáùåå êîëè÷åñòâî ìîëîêà è êîôå îäèíàêîâîå, êàê è êîëè÷åñòâî ñìåñè â îáîèõ ñòàêàíàõ-ïðèõîäèì ê ïðîòèâîðå÷èþ. …
Источник