Кофе с молоком очень полезная задачка ответ

1. Взвешивание монет.
Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут… — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.
Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?

2. Кофе с молоком.
Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден…
Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

3. Про неверных жен.
Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.

4. Вирус.
Есть колония Бактерий. Очень большая — N штук… Или нет, N мало – целых M штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерии?

5. 100 колдунов.
Было у великого султана 100 колдунов. Все они, конечно, были шарлатанами, и султан это заподозрил. Собрал он их и сказал:
«Завтра поутру устроим вам проверку, кто настоящий колдун, а кто нет. Проверка будет такой. Выведут вас в поле, построят в ряд. Потом каждому на голову наденут колпак либо черного, либо белого цвета. И, начиная с конца ряда, к каждому из вас по очереди будет подходить мужик с топором, спрашивая, какого цвета колпак на голове. Тем, кто назовет цвет своего колпака неверно, прямо на месте отрубят голову, остальных — отпустят.»
Уточнение. Стоя в ряду, каждый колдун видит всех, кто стоит перед ним, и слышит все, что происходит сзади. Цвет своего колпака никакими уловками никто узнать не может. Каждый колдун может сказать только одно слово — «черный» или «белый». И только в свою очередь. Иначе — всем хана.
Услышав такую новость, колдуны собрались, и задумались, как им действовать, чтобы спасти наибольшее число своих коллег.
Сколько колдунов можно (со 100% вероятностью) спасти в таких условиях?

…ïîñêîëüêó, çàäàâàÿ èõ äðóãèì, î÷åíü ëåãêî íàðâàòüñÿ íà óìíèêà, êîòîðûé ñòàíåò äîêàçûâàòü Âàì, çíàþùåìó Ïðàâèëüíûé Îòâåò, ÷òî ðåøåíèå ó ãîëîâîëîìêè ñîâåðøåííî èíîå. È òàêè äîêàæåò.

Ýòîò ïîñò — î ðåøåíèè ãîëîâîëîìîê íà ïîèñê çàêîíîìåðíîñòåé â íàáîðàõ ÷èñåë.

 ïðåäûäóùåì ñâî¸ì ïîñòå «Íåïðàâèëüíûå çàäà÷è» ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) ÿ óïîìÿíóë çàãàäêó, ïîäñìîòðåííóþ íà ñàéòå BBS-Russian ( https://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) è ñêàçàë, ÷òî îíà íåêîððåêòíà ïîòîìó, ÷òî èìååò áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ðåøåíèé, ëþáîå èç êîòîðûõ ìîæíî, íå íàðóøàÿ å¸ óñëîâèé, íàçâàòü ïðàâèëüíûì.

Äàëüíåéøèå êîììåíòû ïîêàçàëè, ÷òî ðåøåíèé äåéñòâèòåëüíî ìíîãî.  ÷àñòíîñòè, áûëî îáîñíîâàíî, ÷òî â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê ìîæíî âïèñàòü íå òîëüêî 3, êàê ïðåäëàãàþò íàì àâòîðû çàäà÷è â îòâåòå, íî è 4, è 6, è äàæå 16.

Ñåé÷àñ ÿ ñíà÷àëà íàéäó ñàìîå ìàòåìàòè÷åñêè-ïðîñòîå ðåøåíèå, à çàòåì ñ âàøåé ïîìîùüþ äîêàæó, ÷òî â 4-é òðåóãîëüíèê ìîæíî âïèñàòü âîîáùå ëþáîå ÷èñëî, õîòü ñòîïèöîò, äà íå ïðîñòî âïèñàòü, à åù¸ è îáîñíîâàòü ýòî, êàê íàéäåííóþ íåêóþ çàêîíîìåðíîñòü.

Ñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíûé àëãîðèòì, ðåøàþùèé ëþáóþ çàäà÷ó òèïà «Êàêèì îáðàçîì èç òð¸õ ÷èñåë ïîëó÷èëîñü ÷åòâ¸ðòîå?», èëè, â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, «Êàêèì îáðàçîì èç N ÷èñåë ïîëó÷èëîñü N+ïåðâîå?», åñëè â óñëîâèè äàíî íå áîëåå N êîìïëåêòîâ ïî N ÷èñåë.

Íàçîâ¸ì ýòî ñàìîå «Êàêèì îáðàçîì?» íåêîé ôóíêöèåé îò N àðãóìåíòîâ, â íàøåì ñëó÷àå îò 3. È çàïèøåì ýòó ôóíêöèþ, íàïðèìåð, â âèäå ñëåäóþùåãî ðÿäà:

f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz

Âîîáùå, ðÿä ìîæåò áûòü è ñëîæíåå, ñ êâàäðàòàìè ÷èñåë, ñ èõ êóáàìè, ñ ëîãàðèôìàìè è ïðî÷èì òÿæ¸ëûì ìàòàíîì, íî â íàøåì êîíêðåòíîì ñëó÷àå äàæå è òàêîãî ðÿäà ìíîãîâàòî, ÷òî ñðàçó âèäíî èç ïîäñòàíîâêè â ýòîò ðÿä ÷èñåë èç çàøàäêè ïðî òðåóãîëüíèêè:

24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8

105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6

56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6

Ñèñòåìà èç 3 óðàâíåíèé ñ 7 íåèçâåñòíûìè. Êóäà íàì ñòîëüêî?! Îäíî äåëî, êîãäà êîìïüþòåð ïîä ðóêîé è åñòü íàâûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ õîòÿ áû íà äæàâàñêðèïòå. Òîãäà ìîæíî òóïî ñ øàãîì 1 (èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî åñëè ýòî çàãàäêà, òî êîýôôèöèåíòû íàâåðíÿêà öåëî÷èñëåííûå è íåáîëüøèå) ïåðåáðàòü, äîïóñòèì, 10000000 êîìáèíàöèé çíà÷åíèé A,B,C,D,E,F,G îò -4 äî 5 êàæäîå è òàêèì îáðàçîì íàéòè âñå âàðèàíòû, âêëþ÷àÿ âàðèàíò àâòîðîâ çàäà÷è: C=1, D=-1, îñòàëüíûå íóëè. À êàê áûòü, åñëè êîìïüþòåðà ïîä ðóêîé íåò?

Ëèíåéíàÿ àëãåáðà ó÷èò íàñ, ÷òî ñèñòåìà èç 3 ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äà¸ò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå äëÿ 3 ïåðåìåííûõ, à åñëè ïåðåìåííûõ áîëüøå, òî ÷èñëî ðåøåíèé áåñêîíå÷íî. Ìû ìîæåì âïèñàòü ëþáûå ÷èñëà íà ìåñòî A,B,C è D, ëèøü áû òîëüêî ïîñëå ýòîãî óðàâíåíèÿ îñòàâàëèñü ëèíåéíî-íåçàâèñèìûìè, òî åñòü, íå ïîëó÷àåìûìè äðóã èç äðóãà òóïûì óìíîæåíèåì íà êàêèå-òî ÷èñëà, à çàòåì ñëîæåíèåì äðóã ñ äðóãîì.

Èòàê, ïîñêîëüêó íàñ óñòðàèâàåò ëþáîå èç áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ðåøåíèé, òî çàíóëÿåì ñãîðÿ÷à ââåä¸ííûå ÷ëåíû óðàâíåíèé (A=B=C=D=0) è ïîëó÷àåì óïðîù¸ííóþ ñèñòåìó èç 3 óðàâíåíèé ñ 3 íåèçâåñòíûìè, êîòîðàÿ äîëæíà èìåòü åäèíñòâåííîå ðåøåíèå:

6E + 2F + 2G = 8

7E + 5F + 3G = 6

7E + 4F + 2G = 6

Åñòü ìíîãî ñïîñîáîâ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñàìûé ýëåãàíòíûé, íà ìîé âçãëÿä, èç íèõ — ìàòðè÷íûé, íî ëèíåéêó ó÷èëè íå âñå, òàê ÷òî ìû áóäåì ðåøàòü ïðèìèòèâíûì øêîëüíûì ñïîñîáîì.

Äîìíîæàåì ïåðâîå óðàâíåíèå íà êîýôôèöèåíò ïðè E âòîðîãî (îí æå è òðåòüåãî), à âòîðîå è òðåòüå óðàâíåíèÿ äîìíîæàåì íà êîýôôèöèåíò ïðè ïåðâîì E:

42E + 14F + 14G = 56

42E + 30F + 18G = 36

42E + 24F + 12G = 36

Âû÷èòàåì ïåðâîå óðàâíåíèå èç äâóõ îñòàâøèõñÿ:

16F + 4G = -20

10F — 2G = -20

Äîìíîæàåì òåïåðü-âòîðîå óðàâíåíèå íà -2:

16F + 4G = -20

-20F + 4G = 40

Âû÷èòàåì èç íåãî òåïåðü-ïåðâîå:

-36F = 60

È ïîëó÷àåì F = -60/36 = -5/3.

Òåïåðü, îïðåäåëèâ F, ìîæåì ðåøèòü ëþáîå èç íàøèõ óðàâíåíèé ñ äâóìÿ ïåðåìåííûìè:

16*(-5/3) + 4G = -20

-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.

×îçà íàôèã? G=-F? À íó-êà, ïðîâåðèì ïîäñòàíîâêîé â äðóãîå íàøå äâóõïåðåìåííîå óðàâíåíèå:

16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 òàêè äà.

Íàêîíåö, èìåÿ êîýôôèöèåíòû F è G, íàõîäèì èç ëþáîãî òð¸õïåðåìåííîãî óðàâíåíèÿ êîýôôèöèåíò E. Íàïðèìåð, èç ñàìîãî-ñàìîãî ïåðâîãî:

6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8

6E = 8, E=4/3.

Ôóíêöèÿ íàéäåíà! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Ïðîâåðèì å¸ íà âòîðîì è òðåòüåì òðåóãîëüíèêàõ:

7*4/3 — 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, ñîøëîñü!

7*4/3 — 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, òîæå ñîøëîñü!

È òåïåðü íàãëî ñ÷èòàåì ïî ýòîé ôóíêöèè ÷èñëî, êîòîðîå ñëåäóåò çàïèñàòü â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê:

6*4/3 — 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Íå öåëîå? À íàì êàêîå äåëî! Ôîðìàëüíî çàäà÷à ðåøåíà, âñå ñâîáîäíû.

À Âàñ, óâàæàåìûé ïðîäâèíóòûé Ìàòàíî-Áîòàíî, ïîïðîøó îñòàòüñÿ.

Èñïîëüçóÿ ïðî÷èòàííûé Âàìè ìàòåðèàë, íàéäèòå ïîæàëóéñòà ëþáîå öåëî÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è êðîìå àâòîðñêîãî «xz-yz=3». Íàïðèìåð, òàêîå, ïðè êîòîðîì â ÷åòâ¸ðòûé òðåóãîëüíèê ñëåäóåò âïèñàòü êðóãëûé íîëü. Îòâåò æäó â êîììåíòàõ.

…Óïñ, ÿ ñêàçàë «Îòâåò»?

В комнате есть лампочка. Вне комнаты есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя, дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.)

Стаканы на бумаге. На столе на некотором расстоянии друг от друга (15-20см) стоят 2 стакана. Есть лист (А4), который нужно положить на эти 2 стакана и сверху на него поставить третий стакан (между двумя) так, что бы лист не прогнулся до стола).

Кто может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?

Когда сутки короче: зимой или летом?

На двух чашах рычажных весов находятся два ведра, наполненные водой. Уровень воды в них одинаков. В одном ведре плавает деревянный брусок. Будут ли весы находиться в равновесии?

С помощью линзы получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?

На стене висит тарелка,

По тарелке ходит стрелка.

Эта стрелка наперед

Нам погоду узнает.

То как арбузы велики,

То словно яблоки мелки.

Они не могут говорить,

Но могут вес определить.

Если -хорошо заточен,

Все легко он режет очень —

Хлеб, картошку, свеклу, мясо,

Рыбу, яблоки и масло.

Я горячее храню,

Я холодное храню,

Я и печь, и холодильник

Вам в походе заменю.

Там сверкает снег и лед,

Там сама зима живет.

Под водой железный кит,

Днем и ночью кит не спит

Днем и ночью под водой

Охраняет твой покой.

Что за чудо-великан?

Тянет руку к облакам,

Занимается трудом:

Помогает строить дом.

Трещит, а не кузнечик,

летит, а не птица,

везет, а не лошадь.

По волне, волне, волне

Плывет музыка ко мне.

И в тайге, и в океане

Он отыщет путь любой.

Умещается в кармане.

А ведет нас за собой.

Через нос проходит в грудь

И обратный держит путь.

Он невидимый, и все же

Без него мы жить не можем.

18.Куда бежит—сама не знает

В степи ровна,

В лесу плутает,

Споткнется у порога,

Что это? ..

По небу ходит Маляр без кистей

Краской коричневой

Красит людей.

С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

В комнате есть лампочка. Вне комнаты есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя, дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.)

Стаканы на бумаге. На столе на некотором расстоянии друг от друга (15-20см) стоят 2 стакана. Есть лист (А4), который нужно положить на эти 2 стакана и сверху на него поставить третий стакан (между двумя) так, что бы лист не прогнулся до стола).

Кофе с молоком Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден… Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один — молоко, в другой — кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Попробуйте проделать такой фокус: наполните чистый стакан доверху водой и поспорьте с гостями, что в стакане есть еще очень много свободного места. Вам, конечно, не поверят, но вы начнете осторожно, не касаясь воды, но и без всплесков опускать в стакан одну за другой монетки. И вода при этом из стакана не будет выливаться — вы докажите, что в ней еще есть место! Почему же так получается?

Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Кто может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?

Когда сутки короче: зимой или летом?

На двух чашах рычажных весов находятся два ведра, наполненные водой. Уровень воды в них одинаков. В одном ведре плавает деревянный брусок. Будут ли весы находиться в равновесии?

Когда центрального отопления и водогрейных колонок еще не было, воду для ванн нагревали на кухонной плите. В те времена однажды кухарка нагревала на плите воду в большой кастрюле, чтобы долить ее в ванну, где уже было некоторое количество воды комнатной температуры. Заметив это, дворецкий сказал ей: «Ты что, не понимаешь, что, чем дольше ты греешь воду на плите, тем холоднее окажется вода в ванне, когда ты вольешь туда нагретую воду?» Он был прав. Почему?

С помощью линзы получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?