Краткое и полезное руковедение в арифметику

К 350–летию Л.Ф. Магницкого

Леонтий Филиппович Теляшин родился 9 (19) июня 1669 года в городе Осташкове в патриаршей слободе. По одной из версий был сыном крестьянина Филиппа Теляшина. С юных лет работал с отцом на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и письму, и был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное.

По другой версии, был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустыни близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.

В 1684 году отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. Затем переведён в московский Симонов монастырь. Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители.

В 1685—1694 годах он учился в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась. По-видимому, свои математические познания он приобрёл путём самостоятельного изучения.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

В 1694—1701 годах Магницкий жил в Москве, обучал детей в частных домах и занимался самообразованием.

В 1701 году по распоряжению Петра I Магницкий был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни. Начал работать помощником учителя математики Андрея Фарварсона, а затем — учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии; ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.

Преподавание в математико-навигацкой школе шло в следующем порядке: ученики, обучающиеся арифметике, после экзамена у Магницкого переводились в следующий класс, класс геометрии; обучавшиеся геометрии переводились в класс тригонометрии; обучавшиеся тригонометрии переводились в класс навигации. После ссоры с учителями — англичанами после тригонометрии ученики переводились от него к иноземным учителям.

По окончании курса Магницкий подавал списки «окончивших обучение и готовых к практике» сначала в оружейную палату, а потом в приказ военно-морского флота.

Выпускники навигацкой школы служили не только на флоте; в указе Петра I от 1710 г. говорилось, что выпускники этой школы пригодны для службы в артиллерии, в гражданских ведомствах, в качестве учителей начальных школ, архитекторов и т.п. Отдельные выпускники навигацкой школы были отправлены за границу для продолжения образования.

Запись Оружейной палаты:

«1701 году Февраля в 1 день взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий, которому велено ради народной пользы издать через труд свой словенским диалектом книгу арифметику. А желает он имети при себе впомоществовании кадашевца Василия Киприанова ради скораго во издании книги совершения. О котором признал он, что имеет в тех науках знание отчасти и охоту. По которому его доношению, его великого государя, повелением он, Василий, тогож февраля в 16 день во Оружейную взят и через учителей школ математических о искусстве в вышеозначенных науках свидетельствован. А по свидетельству его, великого государя, повелением записан во Оружейной палате его, великого государя указом, и велено ему к скорому во издании тоя книги совершению чинить в чём может Магницкому помоществование, в чём он и трудился по самое тоя книги совершение.»

Из письма 1703 года, Алексея Александровича Курбатова, в ведении которого была школа к Фёдору Алексеевичу Головину: «По 16 июля прибрано и учатся 200 человек. Англичане учат их той науке чиновно, а когда временем и загуляются или, по своему обыкновенно, почасту и долго проспят. Имеем, по приказу милости твоей, определенного им помоществователем Леонтия Магницкаго, который непрестанно при той школе бывает, и всегда имеет тщание не только к единому ученикам в науке радеть, но и к иным к добру поведением, в чём те Англичане, видя в школах его управление не последнее, обязали себя к нему, Леонтию, ненавиденьем, так что уже просил он, Леонтий, от частого их на него гневоимания от школы себе свободности, однакож я, ведая, что ему их ради гневоимания от школы свободну быть не доведется, приказал ему о всяких поведешях сказывать до приезда вашей милости мне, и я, присматривая, что он приносит о порядке совершенном, призвалъ их в палату и сам к ним ездя почасту, говорю; а дело из них призналъ я в одном Андрее Фарварсоне, и те два хотя и навигаторы написаны, только и до Леонтия наукою не дошли.»

В России до появления книги Магницкого были только рукописные математические книги. Лишь в 1682 г. вышло в свет «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий зело удобно изыскати может число всякие вещи. А како число вещей и вещам число цены изыскати, и о том читая в предисловии к читателю совершенно познаешься».

Такое длинное заглавие носит листовка — таблица умножения всех чисел до 100 попарно. Эта таблица нашла, по-видимому, широкое распространение, так как в 1714 г. она была переиздана по повелению Петра I под заглавием: «Книга считания удобного ко употреблению всякому хотящему без труда познати цену или меру какие вещи». Книга эта ни в какой мере не является учебником.

Так как при обновлении русской жизни Петром не мог не встать вопрос об учебниках вообще и учебнике арифметики в частности, то в 1699 г. в Амстердаме из русской типографии Яна Тессинга, которому Петр дал привилегию, «чтобы устроил типографию и печатал в ней… математические и архитектурные и городостроительные и всякие ратные и художественные книги», вышла книга «Краткое и полезное руковедение во аритметыку или в обучение и познание всякого счоту». Автором книги был поляк Илья Копиевский или Копиевич, живший также в Амстердаме.

Так как ни автор, ни издатель России не знали и не имели понятия о том. какие сведения по математике были известны русским читателям из рукописных математических книг, то книга эта оказалась столь элементарной и ненужной в России, что она почти не получила распространения, и издатель потерпел материальный ущерб.

В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена», тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам. «Арифметика» Магницкого была написана на славянском языке.

Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда.

«Арифметика» делится на две книги. Первая из них, большая (в ней 218 листов), — состоит из пяти частей и посвящена преимущественно арифметике в собственном смысле слова. Во второй книге (насчитывающей 87 листов) три части, включающие алгебру с геометрическими приложениями, начала тригонометрии, космографию, географию и навигацию. Тут все было новым для русского читателя.

В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содержания. К каждому действию присоединялось правило проверки — «поведение».

Главную роль в первой книге «Арифметики» играют, как и в рукописях, тройное правило и правило двух ложных положений, а несколько задач решено по правилу одного ложного положения, которое, впрочем, в общем виде не формулируется.

Магницкий обстоятельно описывает простое тройное правило, которое характеризует, как «некий устав о трех перечнях, их же друг к другу подобием учит изобретати четвертый, третьему подобный». Эти три данные числа называются количество, цена и изобретатель; первое и третье должны быть «единого качества», а третье «изобретает иный перечень подобный себе, таковым же подобием яковым и второй первому подобен есть».

Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин. Пример такой задачи в «Арифметике»: «Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?»

Способ предположения («фальшивое правило») в учебнике иллюстрируется задачей: «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать в учении своего сына. Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Сегодня мы решаем такие задачи с помощью уравнения х +х +0,5х +0,25х + 1 =100.

У многих людей желание всегда иметь под рукой книгу Магницкого было столь велико, что они переписывали её от руки.

В 1704 году Магницкому царским указом было пожаловано дворянство. Пётр I был особенно расположен к Леонтию Филипповичу, жаловал его деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, приказал выстроить ему дом на Лубянке, а за «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды» наградил «саксонским кафтаном» и другой одеждой.

В 1714 году Магницкому поручен набор учителей для цифирных школ.

В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигатской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы.

Маницкий владел латинским, греческим, французским языками, которые преподавались в академии. Кроме того, он самостоятельно изучил немецкий, голландский и итальянский языки.

Самостоятельно он «наукам научился дивным и неудобовероятным способом», ни одна не преподавалась в академии: математике, астрономии, геодезии, навигации.

Им впервые введены в русский язык математические термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня, миллион, биллион, триллион, квадриллион, знаменатель, дробь. В «Арифметике» впервые в русской математической литературе 0 возведен в ранг числа: Магницкий причисляет его к «перстам» (первым 10 числам) и тем самым намного опережает свое время.

Умер Леонтий Магницкий в Москве 19 октября 1739 года в возрасте 70 лет. Похоронен в Москве в церкви Гребневской Иконы Божией Матери у Никольских ворот (в 1927 году церковь была разобрана).

В. К. Тредиаковский (1703—1769) русский поэт, ученый-филолог, который, по-видимому лично знал Магницкого, писал: «Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, добросовестный и нельстивый человек, первый Российский арифметик и геометр; первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии».

М. В. Ломоносов (1711—1765) называл «Арифметику» Леонтия Магницкого и «Грамматику» Мелетия Смотрицкого «вратами своей учёности».

Адмирал В. Я. Чичагов (1726—1809) вспоминал: «Один из учителей, Магницкий, слыл за великого математика. Он издал … сочинение, бывшее у меня в руках, в котором заключались арифметика, геометрия, тригонометрия и начатки алгебры. Впоследствии эту книгу признавали за образец учености».

Профессор П. Н. Берков (1896—1969) называет «Арифметику» «одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени».

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого — одна из самых знаменитых русских книг, по праву принадлежащих к памятникам национальной письменной культуры.

Рассказывают, что…

* 27 мая 1932 года при постройке первой линии московского метрополитена на глубине одного метра обнаружилась плита из крепкого известняка, на обратной стороне которой оказалась тонко выбита «эпитафия» надгробия Л. Ф. Магницкого, написанная его сыном Иваном (её текст опубликован в 1836 году в газете «Московские ведомости», здесь приводится в сокращении):

« В вечную память христианину, благочестно, целомудренно, благоверно и добродетельно пожившему Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, здесь погребенному, (…) который путь его временного и прискорбного жития начал 1669 года июня 9-го дня, наукам изучился дивным и неудобовероятным способом, (…) и от Его Величества, по усмотрению нрава ко всем приятнейшего и к себе влекущего, пожалован прозванием Магницкий и учинён российскому благородному юношеству учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и беспорочно служа четырём самодержцам всероссийским и прожив в мире 70 лет, 4 месяца и 10 дней, 1739 года, октября 19-го дня, о полуночи в 1 часу, оставя добродетельным своим житием и благочестною христианскою кончиною пример жития оставшим по нем, (…)

Преставльшемуся же исполняя взаимную христианскую любовь помолимся прилежно (…)

Не по должности надписал, собственноручно сёк на камне сем горькослезный и горем убиенный Иван, нижайший раб, сын ему любезны ».

На другой день под плитой-памятником на глубине четырёх метров обнаружена была гробница. Она была выложена из хорошего кирпича и залита со всех сторон известью. В могиле находилась дубовая колода, в ней лежал невредимый скелет Леонтия Филипповича с некоторыми сохранившимися на нём покровами, под головой находилась стеклянная чернильница, имевшая форму лампадки, и рядом лежало полуистлевшее гусиное перо.

Вместе с гробницей Леонтия Филипповича была гробница Марии Гавриловны Магницкой, его жены, где на камне была высечена надпись, возвещающая об её внезапной смерти при неожиданной встрече с сыном, которого она считала умершим.

* Как рассказал директор Верхневолжского духовно-просветительского центра «Наследие Селигера» имени Л. Ф. Магницкого при монастыре Нило-Столобенская пустынь, монах Иоанн (Захаров), могила Магницкого при сносе храма Гребневской иконы Божией Матери в Москве была разорена. Но неизвестные сохранили часть останков и передали их родственникам математика. Сейчас останки Магницкого находятся в Нило-Столобенской пустыни. В 2011 году монастырь был намерен их перезахоронить. На могиле Леонтия Магницкого будет вновь поставлена плита с эпитафией, написанной его сыном, Иваном Магницким.

* Написанный Магницким учебник является энциклопедией математики и ее приложений и носит по обычаю того времени длинное заглавие: «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная… Ныне же… ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведенная в лето от сотворения мира 7211 (1703) месяца януария. Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого».

* На обороте титульного листа учебника «Арифметика» автор обращается к будущему, ученику:

«Арифметике любезно учися,

В ней разных правил и штук придержися,

Ибо в гражданстве к делам есть потребно…

И пути в небе решит, и на мори,

Еще на войне полезно, и в поли…»

* Магницкий в своей арифметике широко пользовался русской рукописной математической литературой, пополняя ее достижениями европейской научной и методической мысли. Он с полным правом заявлял, что собрал науку арифметики в своей книге из разноязычных книг — греческих, латинских, немецких, итальянских и старославянских. Позаимствованную из европейских книг науку он переработал в духе русских рукописей и приспособил к потребностям своего читателя, которого хорошо знал.

В результате всего этого и был создан новый оригинальный русский учебник математики, который 50 лет оставался единственным учебником для школ и по крайней мере в течение 100 лет оказывал влияние на математическое образование в России. Русская математическая литература не знает другой книги, которая имела бы такое большое историческое значение.

* Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками.

Приведём несколько задач из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

1. Бочонок кваса. Один человек выпивает бочонок за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

2. Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

3. Из Москвы в Вологду. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

4. Сколько стоят гуси? Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

5. Сколько куплено баранов? Один человек купил 112 баранов старых и молодых заплатил за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.

Сколько таких баранов было куплено?

6. Одинаковые цифры. Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами;

777х143=111 111.

Если же число 777 умножить на 429, то получится 333 333, записываемое шестью тройками.

Найдите, на какие числа надо умножить число 777, чтобы получить шестизначное число, записываемые одними двойками, одними четверками, одними пятерками и т.д.