Математика полезна тем что она трудна

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей:

Математика полезна тем что она трудна Очень много сказано о математике, еще много о ней скажут. Здесь вы найдете цитаты и афоризмы великих людей о математике.

***

Математика — самая надежная форма пророчества.
В. Швебель
***
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
И. Кант
***
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Д. Сантаяна
***
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Давид Гильберт об одном из своих учеников
***
Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим.
Бертран Рассел
***
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Хуго Штейнхаус
***
В математике нет символов для неясных мыслей.
Анри Пуанкаре
***
Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.
Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера
***
Математика — единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
А Эйнштейн
***
Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
А. Пуанкаре
***
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.
И. Гете
***
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Т. Вейерштрасс
***
В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.
А. Шопенгауэр
* * *
Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.

Нильс Абель
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
* * *
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.

А. Августин

****
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные.
Жак Адамар

****
Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.
Александр Данилович Александров
* * *
Математика полезна тем, что она трудна.

***
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.

***
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.

***
Окружающий нас мир – это мир геометрии.

***
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

***
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.

***
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
* * *
Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.
Павел Сергеевич Александров

***
…Всякой аксиоматической обработке математического материала должно предшествовать конкретное, я бы сказал, наивное овладение им.
Леон Баттиста Альберти

***
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии.
Аристотель

***
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
* * *
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
* * *
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
* * *
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей.
* * *
…В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное.
* * *
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
* * *
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.
Архимед
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.

Стефан Банах
Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии.
М.Башмаков
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Эрик Темпл Белл
«Очевидный» – самое опасное слово в математике.
* * *
Математика – королева и служанка наук.
* * *
Как известно большинству математиков по собственному опыту, многое из того, что одно поколение математиков считает надёжным и удовлетворительным, имеет шанс обратиться в тончайшую паутину под пристальным взором следующего поколения.
Беркли
Разве математики… не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий?
Липман Берс
Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность.
Джордж Дэвид Биркгоф
Я надеюсь, что в будущем всё больше физиков-теоретиков будут обретать глубокие познания математических принципов, а математики не станут ограничиваться чисто эстетическим развитием математических абстракций.
* * *
По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы.
Э. Борель
В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет.
Перси Уильямс Бриджмен
Это общеизвестная истина, очевидная с первого взгляда, что математика – изобретение человека.
Роберт Брингхерст
Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.
Дж. Буль
Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека.
Никола Бурбаки
С древнейших времён критические пересмотры оснований всей математики в целом или любого из её разделов почти неизменно сменялись периодами неуверенности, когда возникали противоречия, которые приходилось решать… Но вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение науки; это даёт им право смотреть в будущее спокойно.
* * *
Как показывает анализ исторического развития математики, было бы неверно утверждать, что математика свободна от противоречий; непротиворечивость предстает как цель, к которой следует стремиться, как некое данное богом качество, ниспосланное нам раз и навсегда. С древнейших времен все критические пересмотры принципов математики в целом или любой из ее областей почти неизменно сменялись периодами неопределенности, когда появлялись противоречия и их приходилось решать… Вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять се ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение своей науки; это дает им право смотреть в будущее спокойно.
Эмиль Антуан Бурдель
Искусство – завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять её покрывало.
Роджер Бэкон
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
* * *
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
* * *
Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.
* * *
Практика рождается из тесного соединения физики и математики.
* * *
Врата и ключ этих наук – математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все безупречные и мудрые. А пренебрежение ею уже на протяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян. Ибо, не зная её, нельзя знать, как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки.

Фрэнсис Бэкон
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.

Источник

ВЫСКАЗЫВАНИЯ О МАТЕМАТИКЕ

Данные высказывания можно использовать для оформления зала, кабинета математики.

Математика — это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)
Математика – царица наук, арифметика – царица математики . (К.Ф. Гаусс)
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

А. Маркушевич

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми мелыми ошибками.
И. Ньютон
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть — и далее подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Г. Лейбниц
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
И.Л. Лабочевский
9. Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.
М.В. Остроградский

10.Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум.
В. Шрадер

11.Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.
Г. Цейтен

12. …Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее.
Н.К. Крупская

13. Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому.
Д. Пойа

14. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
Д. Пойа

15. Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.
Д. Пойа

16. Умственный труд на уроках математики — пробный камень мышления.
В.А. Сухомлинский

17.иМатематика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
А.П. Конфорович

18. Доказательство — это рассуждение, которое убеждает.
Ю.А. Шиханович

19. Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики.
Ф. Энгельс

20. Великая книга природы написана математическими символами.
Галилей

21. Математика — самая надежная форма пророчества.
В. Швебель

22. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
И. Кант

23. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Д. Сантаяна

24. Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Давид Гильберт об одном из своих учеников

25. Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим.
Бертран Рассел

26. Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Хуго Штейнхаус

27. В математике нет символов для неясных мыслей.
Анри Пуанкаре

28. Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной. Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера

29. Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
А Эйнштейн

30. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
А. Пуанкаре

31.Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.
И. Гете

32.Математика — единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
А. Эйнштейн

33.Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Т. Вейерштрасс

34. В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.
А. Шопенгауэр

35. Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.
А.Августин

36. Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные.
Блаженный Августин в трактате «О музыке”

37.Красота заключается в должной пропорции: ведь ощущение наслаждается вещами, обладающими должной пропорцией, как ему подобными, поскольку и ощущение есть некое разумение, как и всякая познавательная способность вообще.
Фома Аквиант

38. Окружающий нас мир – это мир геометрии.
А.Д. Александров

39.Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.
А.Д. Александров

40. Математика полезна тем, что она трудна.
А.Д. Александров

41.Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.

А.Д. Александров

42. Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
А.Д. Александров

43. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
А.Д. Александров

44. Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех наукахо природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
А.Д. Александров

45. Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.
И.Г. Александров, строитель Днепрогэса, инженер, академик, 1932 год

46.Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии.
А. Альберти

47. Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: «Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.
Архимед

48.Геометрия показалась мне очень интересной и какой-то волшебной наукой.
И.К.Андронов

49. В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.
Аполлодор

50. И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
Аристотель

51. Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей.
Аристотель

52.Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Аристотель

53. Платон утверждал, что помимо чувственно воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто промежуточное математические предметы, отличающиеся от воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов – тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один.
Аристотель

54. Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
Аристотель

55. Я желал более всего успеть в математиках и вообще в точных науках.
А.П. Барятинский

56. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
М.Башмаков

57. Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нём соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции.
Ф. Блондель (1618-1686), зодчий

58. В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет.
Борель Э.

59. В определённом смысле математика – искусство накопления знаний при помощи отыскания новых интересных отношений (связей) между объектами.
БоровковаО.А.

60. Чистейший трюизм, истинность которого становится очевидной при самом поверхностном взгляде, состоит в том, что математика изобретена человеком.
БриджменП.У.

61. Математика в конечном счёте представляется не более истинной, чем физика или химия.
П.У. Бриджмен

62. Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека.
Дж. Буль

Источник

« Июль 2020 »
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31