Мощность и коэффициент полезного действия машин
Мощность машины определяется общей установленной мощностью двигателей машины или других источников энергии. Ее рассчитывают на максимальное потребление энергии машиной, аппаратом.
Потребная мощность технологических машин (технологическая мощность) определяется количеством механической энергии, необходимой для выполнения работы рабочим органом исполнительного механизма. Потребная мощность обычно меньше установленной вследствие различных затрат энергии в переходных и установившихся режимах работы оборудования.
Установленная мощность двигателя, т. е. энергия, которая подводится к нему от электрической сети в единицу времени, должна учитывать также потери мощности в технологическом процессе при преодолении вредных сопротивлений и потерь энергии в окружающую среду. Установленная мощность должна максимально соответствовать потребляемой мощности в технологическом процессе, а эта мощность, в свою очередь, должна быть минимальной, т. е. сам технологический процесс должен быть предельно совершенным.
Сила воздействия рабочего органа на обрабатываемый продукт и скорость движения рабочего органа — составляющие технологической мощности. В зависимости от характера движения рабочего органа технологическая мощность N выражается формулами:
• при поступательном движении
• при вращательном движении
где Р — сила воздействия рабочего органа на обрабатываемый продукт (сопротивление продукта), Н; М — вращающий момент, Н-м ; v, w — соответственно, линейная и угловая скорости рабочего органа относительно продукта, м/с и рад/с.
В некоторых машинах мощность NT затрачивается также на транспортировку обрабатываемых (готовых) изделий или продуктов. В этом случае мощность Nr в зависимости от характера движения машины определяется по формулам, аналогичным тем по которым рассчитывается технологическая мощность:
• при поступательном движении
• при вращательном движении
где Рпр — сила, необходимая для поступательного движения продукта, Н; Мпр — момент силы, необходимый для вращательного движения продукта, Н-м; vnp — линейная скорость движения продукта относительно рабочей камеры, м/с; сопр — угловая скорость движения продукта относительно рабочей камеры, рад/с.
Общая мощность N^ необходимая для работы машины, с учетом потерь определяется по формуле
где г| — коэффициент полезного действия (КПД) машины.
Совершенство процесса характеризуется многими показателями, одним из основных является КПД.
Под коэффициентом полезного действия технологической машины или аппарата понимают отношение полезной работы (полезно затраченной энергии) ко всей затраченной работе (энергии). Следовательно, КПД характеризует величину потерь и величину полезно затраченной энергии и в этом смысле является одним из критериев степени совершенства преобразования электрической (тепловой) энергии в механическую и обратно.
Потери энергии в машинах и аппаратах происходят в технологическом процессе, при работе механизмов на холостом ходу, при наличии сил трения в кинематических парах, в результате рассеивания энергии при деформации и вибрации деталей и машин, при выбросах в окружающую среду, при включении сил торможения и т. д.
Расчет КПД можно произвести по формуле
где Nnojl — полезная мощность (энергия); iV3aTp — затраченная мощность (энергия).
В общем случае КПД машины определяется как произведение отдельных КПД, учитывающих потери на различных участках машины, например потери в передачах, подшипниках и т. д. Общий КПД при последовательном соединении механизмов можно рассчитать так:
где г1} г|2, Л; — КПД отдельных звеньев машины.
Коэффициент полезного действия при параллельном соединении механизмов равен
где N1} N2, …, NK —мощности, расходуемые на преодоление полезных сопротивлений элементами кинематической цепи; Ыдс — мощность движущей силы.
Источник
Мощность по своей сути является скоростью выполнения работы. Чем больше мощность совершаемой работы, тем больше работы выполняется за единицу времени.
Среднее значение мощности — это работа, выполненная за единицу времени.
Величина мощности прямо пропорциональна величине совершённой работы (A) и обратно пропорциональна времени (t), за которое работа была совершена.
Мощность (N) определяют по формуле:
N=At.
Единицей измерения мощности в системе (СИ) является (Ватт) (русское обозначение — (Вт), международное — (W)).
Для определения мощности двигателя автомобилей и других транспортных средств используют исторически более древнюю единицу измерения — лошадиная сила (л.с.), 1 л.с. = 736 Вт.
Пример:
Мощность двигателя автомобиля равна примерно (90 л.с. = 66240 Вт).
Мощность автомобиля или другого транспортного средства можно рассчитать, если известна сила тяги автомобиля (F) и скорость его движения (v).
N=F⋅v
Эту формулу получают, преобразуя основную формулу определения мощности.
Ни одно устройство не способно использовать (100) % от начально подведённой к нему энергии на совершение полезной работы. Поэтому важной характеристикой любого устройства является не только мощность, но и коэффициент полезного действия, который показывает, насколько эффективно используется энергия, подведённая к устройству.
Пример:
Для того чтобы автомобиль двигался, должны вращаться колёса. А для того чтобы вращались колёса, двигатель должен приводить в движение кривошипно-шатунный механизм (механизм, который возвратно-поступательное движение поршня двигателя преобразует во вращательное движение колёс). При этом приводятся во вращение шестерни и большая часть энергии выделяется в виде тепла в окружающее пространство, в результате чего происходит потеря подводимой энергии. Коэффициент полезного действия двигателя автомобиля находится в пределах (40 — 45) %. Таким образом, получается, что только около (40) % от всего бензина, которым заправляют автомобиль, идёт на совершение необходимой нам полезной работы — перемещение автомобиля.
Если мы заправим в бак автомобиля (20) литров бензина, тогда только (8) литров будут расходоваться на перемещение автомобиля, а (12) литров сгорят без совершения полезной работы.
Коэффициент полезного действия обозначается буквой греческого алфавита («эта») η, он является отношением полезной мощности (N) к полной или общей мощности Nполная.
Для его определения используют формулу: η=NNполная. Поскольку по определению коэффициент полезного действия является отношением мощностей, единицы измерения он не имеет.
Часто его выражают в процентах. Если коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда используют формулу: η=NNполная⋅100%.
Так как мощность является работой, проделанной за единицу времени, тогда коэффициент полезного действия можно выразить как отношение полезной проделанной работы (A) к общей или полной проделанной работе Aполная. В этом случае формула для определения коэффициента полезного действия будет выглядеть так:
η=AAполная⋅100%.
Коэффициент полезного действия всегда меньше (1), или (100) % (η < 1, или η < (100) %).
Источники:
E. Šilters, V. Regusts, A. Cābelis. «Fizika 10. klasei», Lielvārds, 2004, 256 lpp.
(Э. Шилтерс, В. Регустс, А. Цабелис. «Физика для 10 класса», Lielvārds, 2004, 256 стр.)
Источник
Потери мощности в электрических машинах. Преобразование
механической энергии в электрическую в генераторе и электрической энергии в механическую в двигателе сопровождается некоторыми потерями энергии, которые выделяются в виде тепла, нагревая электрическую машину.
Энергетические диаграммы генератора и двигателя (рис. 145) наглядно показывают баланс мощности в этих машинах. Как видно из них, при работе электрической машины возникают потери мощности: электрические, магнитные, механические и добавочные.
Электрические потери ?Рэл появляются в результате того, что каждая обмотка (в машине постоянного тока обмотки якоря, возбуждения, добавочных полюсов и компенсационная) обладает определенным сопротивлением, препятствующим прохождению по ней электрического тока. Как было показано в § 13, они пропорциональны сопротивлению данной обмотки и квадрату протекающего по ней тока, т. е. сильно возрастают с увеличением нагрузки машины. Электрические потери вызывают нагрев проводов обмоток. К электрическим потерям относятся также потери, возникающие при протекании тока через щетки и через переходное сопротивление между щетками и коллектором; они вызывают нагрев коллектора и щеток.
Магнитные потери ?РМ (потери в стали) возникают в сердечниках якоря и полюсов (главным образом, в полюсных наконечниках) в результате перемагничивания стали этих сердечников и образования в них вихревых токов. Перемагничивание стали сердечника якоря происходит потому, что при вращении якоря каждая его точка попеременно проходит то под северным, то под южным полюсам. Перемагничивание стали полюсных наконечников вызывается в результате изменения магнитной индукции в воздушном зазоре машины в пределах ±?В при вращении зубчатого якоря (рис. 146). При этом в прилегающих к зазору ферромаг-
Рис. 145. Энергетические диаграммы машины постоянного тока при работе ее в режиме генератора (а) и электродвигателя (б)
нитных элементах магнитной системы (полюсных наконечниках и зубцах якоря) индуцируются вихревые токи, изменяющиеся с высокой частотой (1000 Гц и более) и сосредоточенные, главным образом, на их поверхности. Поэтому потери мощности, созданные этими токами, называют поверхностными.
В машинах, имеющих зубцы на статоре и роторе (машины постоянного тока с компенсационной обмоткой, асинхронные и синхронные), при вращении ротора создаются заметные пульсации индукции в зубцах, что также приводит к образованию вихревых токов и соответствующим потерям мощности. Эти потери называют пульсационными. Магнитные потери возникают также и в стальных бандажах, укрепляющих обмотку якоря, которые при вращении якоря пересекают силовые линии магнитного поля машины. Магнитные потери вызывают нагрев сердечника якоря и полюсов, они почти не зависят от нагрузки машины, но резко возрастают с увеличением частоты перемагничивания, т. е. частоты вращения якоря.
Механические потери ?PМХ возникают в результате трения: в подшипниках, щеток по коллектору, деталей машины о воздух в процессе вентиляции. Эти потери вызывают нагрев подшипников, коллектора и щеток, с увеличением нагрузки они возрастают незначительно. При повышении частоты вращения якоря электрической машины механические потери резко возрастают.
Добавочные потери ?Pдоб обусловливаются различными вторичными явлениями, имеющими место при работе электрических машин под нагрузкой: возникновением вихревых токов в проводниках обмотки якоря, неравномерным распределением тока по сечению проводников и индукции в воздушном зазоре машины, воздействием коммутационных токов (в машинах постоянного тока) и переменных потоков рассеяния (в машинах переменного тока), которые индуцируют вихревые токи в крепежных деталях, и др.
При работе электрической машины под нагрузкой ее проводники, лежащие в пазах ротора и статора, пронизываются продольным и поперечным пазовыми потоками (рис. 147). При вра-
Рис. 146. Распределение индукции в воздушном зазоре машины с зубчатым якорем
Рис. 147. Схема возникновения продольных (а) и поперечных (б) потоков
Рис. 148. Вытеснение тока в верхнюю часть проводников обмотки якоря (а) и распределение плотности тока ?i по их высоте h (б)
щении якоря эти потоки индуцируют в проводниках вихревые токи, так как якорь, непрерывно перемещаясь, проходит под различными полюсами, вследствие чего все время изменяются и пронизывающие его продольный и поперечный пазовые потоки. То же происходит и при изменении тока в проводниках, т. е. нагрузки машины.
Вихревые токи не только увеличивают электрические потери в проводниках обмоток, но и приводят к неравномерному распределению тока по сечению проводников, вызывая вытеснение тока в более удаленные от дна паза слои. Это явление возникает из-за действия индуцируемых поперечными пазовыми потоками э. д. с. самоиндукции eL (рис. 148, а), которые стремятся противодействовать прохождению по проводникам тока нагрузки iя. В нижних слоях каждого проводника индуцируются большие э. д. с. eL, чем в верхних, так как их охватывает большое количество силовых магнитных линий (от нижней части паза до рассматриваемого слоя). Поэтому ток, проходящий по проводникам, несколько вытесняется в верхнюю часть и плотность тока ?i, этой части увеличивается (рис. 148,б). В этом отношении условия прохождения постоянного тока по проводникам обмотки якоря аналогичны условиям прохождения переменного тока, который, как это будет подробно рассмотрено ниже, всегда стремится проходить по наружным слоям проводника. Неравномерное распределение тока по поперечному сечению проводника создает добавочные потери мощности, так как при этом как бы уменьшается площадь поперечного сечения и увеличивается электрическое сопротивление проводников.
Для уменьшения добавочных потерь, связанных с этим явлением, в тяговых двигателях стремятся уменьшить высоту проводников обмотки якоря. Для этого проводники разделяют по высоте паза на две-три параллельно соединенные части (рис. 149, а) или располагают их в пазах плашмя (рис. 149,б). При разделении проводников на несколько частей каждую из них изолируют отдельно, для того чтобы вихревые токи замыкались только в пределах одной части.
Коэффициент полезного действия. Соотношение между потребляемой и отдаваемой машиной мощностями характеризуется коэффициентом полезного действия:
для генератора
? = Pэл/Pмх = Pэл/(Pэл+?P)
для двигателя
? = Pмх/Pэл = Pмх/(Pмх+?P)
где ?Р — суммарные потери мощности.
К. п. д. стационарных машин постоянного тока колеблется в зависимости от мощности машины в пределах от 0,75 до 0,95 (машины большой мощности имеют более высокий к. п. д.). К. п. д. тяговых двигателей составляет 0,86—0,92, к. п. д. тепловозных генераторов — 0,92—0,94.
При изменении нагрузки отдельные виды потерь изменяются по-разному. Электрические потери ?Рэл в обмотках, по которым проходит ток нагрузки Iя (обмотках якоря, добавочных полюсов и компенсационной), изменяются пропорционально Iя, электрические потери в щеточном контакте ?Рщ.эл — пропорционально Iя, а магнитные ?Рм и механические ?Рмх остаются практически постоянными — такими же, как и при холостом ходе, если напряжение машины U и частота ее вращения п не изменяются. По этому принципу все виды потерь можно разделить на две группы: постоянные потери ?Pпост = ?Рм +?Рмх и переменные ?Рпер = ?Рэл + ?Рщ.эл, которые можно считать пропорциональными квадрату тока нагрузки Iя2 (обычно значение потерь ?Рщ.эл мало по сравнению с ?Рэл) .
Формула для определения к. п. д. принимает вид
? = P2/P1 = P2 / (P2+?Рпер+?Pпост)
где
Р2 — полезная мощность, отдаваемая машиной (РЭЛ в генераторах и РМХ— электродвигателях) ;
P1 — потребляемая машиной мощность.
При холостом ходе полезная мощность Р2 = 0, поэтому к. п. д. тоже равен нулю (рис. 150). При малых нагрузках магнитные и механические потери, оставаясь постоянными, имеют относительно большое значение по сравнению с полезной мощностью и к. п. д. незначителен. В дальнейшем с увеличением нагрузки полезная мощность Р2 и к. п. д. увеличиваются и при некотором значении Р2кР к. п. д. достигает максимального значения. Этот режим соответствует равенству ?Pпост = ?Рпер (точка А на рис. 150). Обычно максимум к. п. д. имеет место при 75—85 % номинальной мощности. При дальнейшем возрастании нагрузки к. п. д. начинает падать, так как рост электрических потерь, пропорциональный квадрату
Рис. 149. Вертикальное (а) и горизонтальное (б) размещение проводников обмотки якоря в пазах
Рис. 150. Зависимости к.п.д. и потерь мощности от полезной мощности
тока нагрузки I2я, начинает превышать прирост полезной мощности, пропорциональный только первой степени от этого тока.
В зависимости от назначения локомотива целесообразно, чтобы максимальное к. п. д. электродвигателей было при различных нагрузках. Это обеспечивают при проектировании благодаря перераспределению отдельных видов потерь мощности. Например, для тяговых двигателей электропоездов, работающих в условиях частых пусков с большими токами, выгоднее, чтобы максимальный к. п. д. располагался в зоне больших нагрузок, что достигают путем снижения электрических потерь. Для двигателей электровозов и тепловозов, работающих преимущественно при токах, меньших номинального, стремятся, чтобы максимальный к. п. д. находился в зоне средних токов. Добиться этого можно уменьшением магнитных и механических потерь.
Нагревание электрических машин. Нагрузочная способность электрических машин в большинстве случаев определяется условиями нагревания, так как повышение температуры является главной причиной, ограничивающей мощность машины при длительных нагрузках. С увеличением нагрузки возрастают потери энергии в машине, увеличивается количество выделяющегося тепла и при чрезмерной нагрузке температура отдельных ее частей может превысить допустимые пределы.
Процессы нагревания и охлаждения в электрических машинах всех типов подчиняются общим законам, так как любую электрическую машину можно в первом приближении рассматривать как некоторое однородное тело. Тепло, выделяющееся в электрической машине, частично затрачивается на повышение температуры машины, а частично отдается в окружающую среду. Чем больше превышение температуры машины 8 над температурой окружающей среды, тем энергичнее идет теплоотдача, поэтому при некотором определенном превышении температуры устанавливается тепловое равновесие; в машине выделяется столько тепла, сколько она отдает в окружающую среду.
Превышение температуры, при котором наступает тепловое равновесие, называется установившимся превышением температуры ??. После достижения теплового равновесия машина может работать при данной нагрузке сколь угодно долгое время без дальнейшего повышения температуры.
При увеличении нагрузки машины возрастают потери мощности АР и количество выделяемого тепла, а также повышается значение ??. Следовательно, чем больше мощность, отдаваемая машиной, тем выше ее температура. При снятии нагрузки температура машины постепенно снижается.
Для более наглядного представления о характере изменения превышения температуры ? во времени по опытным данным строят кривые нагревания и охлаждения электрических машин.
В процессе нагревания и охлаждения превышение температуры машины ? над температурой окружающей среды изменяется. При нагревании (например, при увеличении нагрузки) величина ? возрастает (кривая 1 на рис. 151, а) от некоторого начального значения ?0, постепенно приближаясь к установившемуся значению ??1. При охлаждении (например, при уменьшении нагрузки) величина ? уменьшается (кривая 2) до другого установившегося значения ??2.
Температура, при которой может нсрмально работать электрическая машина, строго ограничена теплостойкостью ее деталей. Особенно чувствительны к повышению температуры изоляционные материалы, применяемые в электрических машинах, в частности, изоляция проводов их обмоток. Поэтому тепловое равновесие в машине должно устанавливаться при такой температуре, которая не вызывает разрушение изоляции, однако постепенный износ изоляции (ее старение) неизбежен. Чем выше допустимая предельная температура отдельных частей, тем меньше срок службы электрической машины вследствие старения ее изоляции и тем менее надежна она в эксплуатации. С другой стороны, чем выше эта температура, тем больше можно нагрузить данную машину. Государственными стандартами на электрические машины установлены предельные значения температуры отдельных их деталей. Эти температуры выбраны на основании опытов. Их соблюдение позволяет обеспечить длительную (примерно 15—20 лет) и надежную работу машины при хорошем использовании материалов.
Нормируются превышения температуры различных частей электрической машины по отношению к температуре окружающей среды. Предельные превышения температуры определяются теплостойкостью изоляции, применяемой в электрической машине (классом изоляции, см. главу X).
Мощности продолжительного и часового режимов. В паспорте стационарных электрических машин обычно указывают их номинальную мощность продолжительного режима P?, т. е. такую мощность, которую машина может отдавать неограниченно долго, не перегреваясь ни в одной своей части свыше значений ?мах, допускаемых нормами. При работе машины в режиме номинальной мощности ??1 = ? max (рис. 151,б) тепловое равновесие практически достигается через 3—6 ч.
Рис. 151. Кривые нагревания и охлаждения электрической машины
Номинальная мощность P? зависит от теплостойкости применяемой изоляции и интенсивности охлаждения. Чем выше интенсивность охлаждения, тем большую мощность можно получить от данной машины без недопустимого превышения ее температуры. Поэтому в большей части электрических машин применяют принудительное охлаждение внутренних деталей воздухом, прогоняемым посторонним вентилятором (при независимой вентиляции) или вентилятором, насаженным на вал самой машины (при самовентиляции).
Таким образом, основными мероприятиями, обеспечивающими увеличение мощности, которую можно получить от электрических машин, является применение более теплостойкой изоляции и усиление интенсивности их охлаждения. Эти меры широко применяют в электромашиностроении, благодаря их использованию удалось в течение последних 50 лет уменьшить примерно в 2—4 раза массу и размеры электрических машин одинаковой мощности.
При работе машины с мощностями Р2 и Р3, большими, чем P? (с перегрузкой), величины ??2 и ??3 будут больше максимально допустимого значения ?max (см. рис. 151,б). Следовательно, длительная работа машины при таких мощностях недопустима и время ее работы должно быть ограничено соответственно значениями t2 и t3. При этом перегрузка должна быть снята прежде, чем температура машины достигнет предельного значения. Чем больше перегрузка, тем быстрее возрастает температура и тем скорее она достигает предельного значения. Поэтому небольшие перегрузки электрические машины могут выдерживать сравнительно длительное время, большие же перегрузки должны быть кратковременными.
При работе тяговых двигателей режим их нагрузки резко меняется в зависимости от профиля пути и массы поезда; эти условия работы тяговых двигателей не позволяют характеризовать их работоспособность одним значением номинальной мощности P?. Поэтому наряду с номинальной длительной мощностью для характеристики тяговых двигателей используют также понятия часовой и максимальной мощностей. Часовой мощностью Рч (мощностью часового режима) называется мощность, при которой машина может работать в течение 1 ч с нормально действующей вентиляцией от холодного состояния, не перегреваясь свыше предельной температуры. Эта мощность, так же как и P?, ограничивается условиями нагревания машины, она позволяет судить о временной перегрузочной способности двигателя. Токи, соответствующие номинальным мощностям P? и Рч, называются продолжительным и часовым токами тягового двигателя. В паспортах тяговых двигателей указывают обычно их часовую мощность.
Наибольшей мощностью тягового двигателя называется мощность, которую он может кратковременно отдавать (в течение 1 мин) без недопустимого искрения под щетками и возникновения кругового огня; следовательно, она ограничивается условиями коммутации машины. Отношение максимальной мощности к часовой называют коэффициентом перегрузки, или перегрузочной способностью машины. По стандарту на тяговые двигатели коэффициент перегрузки их должен быть не менее двух. Отношение P?/Рч характеризует интенсивность вентиляции двигателя и называется коэффициентом вентиляции. У современных тяговых машин с независимой вентиляцией этот коэффициент составляет 0,8—0,9.
В эксплуатации работа тяговых двигателей с часовой мощностью может иметь место при движении поезда на подъемах. На руководящих подъемах, движение по которым продолжается менее получаса, реализуется мощность несколько большая, чем часовая. При движении на наибольших незатяжных подъемах мощность двигателей может превышать часовую на 10—15 %. При пуске электровозов и тепловозов токи тяговых двигателей могут превышать часовой ток на 60—80 %.
Источник