Наклонная плоскость полезная и совершенная работа
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.
Механизм — это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы — это рычаг и наклонная плоскость.
Рычаг.
Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .
Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда
.
 |
| Рис. 1. Рычаг |
Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.
Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).
Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца — это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).
Неподвижный блок.
Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.
На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).
 |
На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.
К левому концу нити в точке приложена сила .
Плечо силы равно , где — радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.
Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.
Подвижный блок.
На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .
 |
В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы «перекатывается» через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).
Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .
А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3: вектор в два раза короче вектора ).
Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).
У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) — не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.
 |
На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .
Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.
Наклонная плоскость.
Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.
В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость — это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: «наклонная плоскость с углом «.
Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).
 |
Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:
.
Проектируем на ось :
,
откуда
.
Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.
Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .
Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.
Золотое правило механики.
Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.
Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:
т. е. той же величине, что и без использования рычага.
В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу
т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.
Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.
Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.
Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.
КПД механизма.
На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.
Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.
Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.
Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:
=Aполезн/Аполн.
КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.
Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .
Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .
 |
Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:
.
Проектируем на ось X:
. (1)
Проектируем на ось Y:
. (2)
Кроме того,
, (3)
Из (2) имеем:
.
Тогда из (3):
.
Подставляя это в (1), получаем:
.
Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:
Aполн=.
Полезная работа, очевидно, равна:
Аполезн=.
Для искомого КПД получаем:
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Источник
1. Простые механизмы — приспособления, которые сконструировал и использовал человек, чтобы облегчить работу по перемещению тяжёлых предметов. К ним относят: рычаг, блок, наклонную плоскость. Разновидностями этих механизмов являются: клин, ворот и винт.
Все простые механизмы позволяют преобразовать силу, действующую на тело: либо уменьшить её, либо изменить её направление.
2. Рычаг — это стержень, вращающийся вокруг неподвижной опоры или оси (рис. 51). На рисунке показан рычаг, который может вращаться вокруг точки О, расположенный между концами рычага. К одному концу рычага подвешен груз, действующий на рычаг с силой ( F_1 ), равной весу груза. Действуя на длинный конец рычага с силой ( F_2 ), человек поднимает груз. При этом сила ( F_1 ) стремится повернуть рычаг по часовой стрелке, а груз ( F_2 ) — против часовой стрелки.
Плечом силы называют кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки опоры до линии действия силы. Так, плечом силы ( F_1 ) является расстояние ОА ( (l_1) ), плечом силы ( F_2 ) — расстояние ОВ ( (l_2) ).
Из эксперимента следует, что рычаг находится в равновесии, если произведение силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, и её плеча равно произведению силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, и её плеча, т.е. ( F_1l_1=F_2l_2 ). Произведение силы, действующей на рычаг, и её плеча называют моментом силы: ( Fl=M ). Соответственно, если рычаг находится в равновесии, то ( M_1=M_2 ).
Условие равновесия рычага можно записать по-другому:( frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1} ). Это равенство означает, что рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны их плечам. Оно называется условием равновесия рычага.
Рычаг другого типа вращается вокруг точки, находящейся на конце рычага. Примером такого рычага может служить тачка. Когда используется такой рычаг, то вес груза направлен вниз, а человек действует на свободный конец рычага с силой, направленной вверх. Для такого рычага также справедливо условие равновесия, приведенное выше.
3. При подъеме груза работа силы, действующей на груз, равна ( A_1=F_1h_1 ), работа силы, приложенной к другому концу рычага, равна ( A_2=F_2h_2 ). Рассмотрение треугольников AOC и BOD позволяет сделать вывод о том, что они подобны и ( frac{AO}{BO}=frac{AC}{BD} ) или ( frac{l_1}{l_2}=frac{h_1}{h_2} ). Поскольку ( F_1l_1=F_2l_2 ), то ( F_1h_1=F_2h_2 ), т.е. ( A_1=2 ). Таким образом, рычаг, позволяя выиграть в силе, не даёт выигрыша в работе.
4. Ещё одним простым механизмом является блок. Блок — это колесо с желобом, по которому пропускается трос и которое может вращаться относительно оси О (см. рис. ниже).
Если ось блока закреплена, то блок не перемещается, и он называется неподвижным.
Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, вращающийся вокруг точки, лежащей посередине рычага. Плечи такого рычага равны друг другу: OA = OB. В соответствии с условием равновесия рычага приложенные к блоку силы тоже равны: ( P=F ). Следовательно, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но он позволяет поднимать груз, прикладывая силу, направленную не вверх, а вниз, что облегчает перемещение груза.
Чтобы получить выигрыш в силе используют подвижный блок (рис. 53). К нему непосредственно прикрепляется груз, один конец троса закрепляется, а к другому прикладывают силу и, таким образом, перебирая трос, поднимают блок с грузом.
В этом случае точкой вращения блока является точка А (см. рис. 52).
Плечи действующих сил равны соответственно: AO и AB, при этом AB = 2AO. В соответствии с условием равновесия рычага: ( P=2F ). Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: ( F=P/2 ).
Измерив расстояние ( h_1 ), которое проходит груз, и расстояние ( h_2 ), на которое перемещается конец троса, можно обнаружить, что расстояние ( h_2=2h_1 ). Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и в 2 раза проигрыш в пути. Соответственно, работа ( Ph_1=Fh_2 ), т.е. ( A_1=2 ). Подвижный блок, так же как и рычаг, не даёт выигрыша в работе.
5. Наклонная плоскость используется в том случае, если нужно поднять объемный тяжёлый груз на какую-либо высоту (рис. 54).
Например, нужно погрузить ящик с металлическими деталями в кузов грузовика. В этом случае кладут массивную доску так, что она образует наклонную плоскость, один конец которой находится на земле, а другой на грузовике, и по этой плоскости втаскивают ящик. Чтобы поднять ящик вертикально вверх нужно приложить к нему силу, равную его весу ( P ). Перемещая равномерно ящик по наклонной плоскости, в отсутствие трения прикладывают силу, равную ( F=Psinalpha ), т.е. меньшую веса ящика, но при этом, выигрывая в силе, проигрывают в расстоянии. Работа по подъёму ящика по вертикали равна работе, совершаемой при его перемещении вдоль наклонной плоскости. Это справедливо, если сила сопротивления движению пренебрежимо мала. При наличии трения перемещение ящика вдоль наклонной плоскости требует совершения большей работы, чем при его движении вертикально вверх. В этом случае говорят о коэффициенте полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Он равен отношению полезной работы ко всей совершённой работе: ( mathbf{КПД}=A_п/A_сcdot 100 % ), где ( A_п ) — полезная работа, ( A_п=mgh ); ( A_с ) — совершённая работа при перемещении ящика вдоль наклонной плоскости, ( A_c=Fl ), где ( F ) — приложенная сила, ( l ) — длина наклонной плоскости.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Исследуя условия равновесия рычага, ученик выполнил соответствующую лабораторную работу. В таблице представлены значения сил и их плеч для рычага, находящегося в равновесии. Определите, чему равно плечо ( l_1 )?
1) 12,8 м
2) 2,5 м
3) 0,8 м
4) 0,25 м
2. Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага. Результаты для сил и их плеч, которые он получил, представлены в таблице.
Чему равна сила ( F_1 ), если рычаг находится в равновесии?
1) 100 Н
2) 50 Н
3) 25 Н
4) 9 Н
3. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила ( F_1 ) = 6 Н. Чему равна сила ( F_2 ), если длина рычага 50 см, а плечо силы ( F_1 ) равно 30 см?
1) 0,1 Н
2) 3,6 Н
3) 9 Н
4) 12 Н
4. Выигрыш в силе, приложенной к грузу, нельзя получить с помощью
1) подвижного блока
2) неподвижного блока
3) рычага
4) наклонной плоскости
5. С помощью неподвижного блока в отсутствие трения силе
1) выигрывают в 2 раза
2) не выигрывают, но и не проигрывают
3) проигрывают в 2 раза
4) возможен и выигрыш, и проигрыш
6. С помощью подвижного блока в отсутствие трения
1) выигрывают в работе в 2 раза
2) проигрывают в силе в 2 раза
3) не выигрывают в силе
4) выигрывают в силе в 2 раза
7. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь, то масса поднимаемого груза равна
1) 4 кг
2) 2 кг
3) 0,5 кг
4) 1 кг
8. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе в 2 раза. В работе при отсутствии силы трения эта плоскость
1) даёт выигрыш в 2 раза
2) даёт выигрыш в 4 раза
3) не даёт ни выигрыша, ни проигрыша
4) даёт проигрыш в 2 раза
9. Вдоль наклонной плоскости длиной 5 м поднимают груз массой 40 кг, прикладывая силу 160 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если трение при движении груза пренебрежимо мало?
1) 1,25 м
2) 2 м
3) 12,5 м
4) 20 м
10. Груз массой 10 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,5 м, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости?
1) 160%
2) 62,5%
3) 16%
4) 6,25%
11. Груз поднимают с помощью подвижного блока радиусом ( R ) (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами (левый столбец) и формулами, по которым они определяются (правый столбец).
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) плечо силы ( vec{F}_1 ) относительно точки A
Б) плечо силы ( vec{F}_2 ) относительно точки A
B) момент силы ( vec{F}_1 ) относительно точки A
ФОРМУЛЫ
1) ( F_1R )
2) ( 2F_1R )
3) ( frac{F_1}{R} )
4) ( R )
5) ( 2R )
12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Любой простой механизм даёт выигрыш в силе.
2) Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе.
3) Наклонная плоскость выигрыша в силе не даёт.
4) Коэффициент полезного действия показывает, какая часть совершенной работы является полезной.
5) Неподвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
Часть 2
13. Чему равна сила, с которой действуют на брусок массой 0,2 кг, перемещая его по наклонной плоскости длиной 1,6 м и высотой 0,4 м, если КПД наклонной плоскости 80%.
Ответы
Простые механизмы. КПД простых механизмов
Оценка
Источник
Урок 45/6. Лабораторная работа № 10 «Определение КПД наклонной плоскости» | |
Предмет: физика | Учитель: Лешкевич Е.В. |
Класс: 7-А, 7-Б | Дата проведения: 21.02.19 |
Цель урока: | Развивать навыки практической и экспериментальной работы с приборами при решении физических задач. |
Планируемые результаты, УДД | Предметные: обучающиеся научатся измерять характеристики наклонной плоскости, рассчитывать полезную и затраченную работу, КПД простого механизма; выяснят, что полезная работа всегда меньше затраченной и, следовательно, КПД меньше 100 % и не зависит от веса поднимаемого тела, но его можно увеличить, увеличивая угол наклона плоскости к горизонту. Формируемые УУД: Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом (смыслообразование). Регулятивные: Выработка способности к мобилизации сил и энергии. Умение постановки учебной задачи на основе соотнесения известного и неизвестного материала, прогнозирования результата, Составления плана и последовательности действий, оценивания и контроля полученного результата, корректировки плана и способов действия в случае расхождения эталона и полученного результата. Коммуникативные: умение слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, вступать в диалог, точно выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Познавательные: Умение осознанно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, структурировать знания. Постановка и решение проблемы, выбор наиболее эффективных способов выхода из проблемной ситуации в зависимости от конкретных условий, создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера. Формирование знаково-символических УУД. Самостоятельное формулирование познавательной цели, выдвижение гипотезы. Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Выделение необходимой информации. |
Тип урока: | Урок отработки специальных умений и навыков. |
Форма урока: | Исследовательская работа обучающихся – лабораторная работа |
Оборудование: | Комплект приборов для выполнения лабораторной работы: направляющая рейка, динамометр, измерительная лента, брусок, груз массой 100 г, штатив с муфтой и лапкой |
Используемый учебник: | Физика 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ О.Ф. Кабардин. – М. : Просвещение, 2014 |
Ход урока
Организационный момент
Учитель отмечает отсутствующих на уроке обучающихся, напоминает присутствующим на уроке, что они продолжают изучать простые механизмы и уже знают их определение, виды, «Золотое правило» механики, правило равновесия рычага, а сегодня ребята могут экспериментально определить характеристику простого механизма, но после того, как откроют закрытое пазлами послание.
Мотивация учебной деятельности
Рабочему надо загрузить бочку с бензином в кузов грузовой автомашины. Чтобы просто поднять её, надо приложить очень большую силу — силу, равную силе тяжести (весу) бочки. Такую силу рабочий приложить не может.
Как ему поступить?
…тогда он кладет две доски на край кузова и вкатывает бочку по образовавшейся наклонной плоскости, прикладывая силу, значительно меньшую, чем вес бочки!
И сегодня мы с вами работаем над лабораторной работой.
Но прежде, давайте вспомним, что мы уже знаем о КПД.
Актуализация опорных знаний
Прием «Снежный ком»
Предполагаемые вопросы:
1.В чем заключается «золотое правило механики»?
2. Какую работу называют полезной?
3. Какую работу принято считать затраченной?
4. Как определяется коэффициент полезного действия?
Выполнение лабораторной работы
Учитель организует обсуждение плана исследования. Обучающиеся составляют план и последовательность действий для определения КПД наклонной плоскости:
Измерить вес бруска (Р).
Измерить высоту наклонной плоскости (h).
Рассчитать полезную работу по формуле
Измерить силу трения (Fтр).
Измерить длину наклонной плоскости (l).
Рассчитать затраченную работу по формуле
Рассчитать КПД наклонной плоскости по формуле
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10
Определение КПД наклонной плоскости
Цель работы: убедиться на опыте в том, что полезная работа, выполненная с помощью простого механизма (наклонной плоскости), меньше полной.
Оборудование: доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой.
ТРЕНИРОВOЧНЫЕ ЗАДAНИЯ И ВОПРОСЫ
Может ли полезная работа быть больше затраченной?
Что такое коэффициент полезного действия?
Формула КПД:
Может ли КПД быть больше 100%?
Применим «золотое правило» механики к наклонной плоскости.
Работа, совершаемая при подъёме тела вверх по вертикали, равна произведению силы тяжести на высоту h (полезная работа):
На такую же высоту h можно поднять тело, равномерно перемещая его вдоль наклонной плоскости длиной l, прилагая к нему силу . Поэтому полная работа
При отсутствии силы трения
При наличии трения
ХОД РАБОТЫ
Установите доску наклонно.
Измерьте высоту h и длину l наклонной плоскости.
Динамометром измерьте силу тяжести бруска .
Прицепив к бруску динамометр, равномерно двигайте брусок вверх по наклонной плоскости. Измерьте силу тяги .
Вычислите и.
Вычислите КПД наклонной плоскости.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
Высота наклонной плоскости
h, м
Сила тяжести , Н
Полезная работа , Дж
Длина наклонной плоскости l, м
Сила тяги
, Н
Полная работа
, Дж
КПД,%
Дополнительное задание
Измените высоту наклонной плоскости и для неё определите:
Вывод:____________________________________________________________
5.Итоги урока. Рефлексия.
Обучающиеся оценивают и анализируют полученные результаты работы:
Ап должна быть меньше Аз;
высота наклонной плоскости должна быть меньше ее длины, полученный КПД должен быть меньше 100%.
Если полученный результат не верен, находят ошибку в измерении или расчетах.
Оформляют результаты работы, делают вывод: в ходе лабораторной работы КПД наклонной плоскости при угле наклона 20° к горизонту оказался равным 45%, он всегда меньше 100%, зависит от угла наклона (чем больше угол наклона плоскости, тем больше ее КПД) и не зависит от веса поднимаемого тела.
Домашнее задание.
Повторить § 22, решить № 22.7, подготовить кроссворд «Простые механизмы», оформить на А4.
Источник