Напряженность поля полезного сигнала измеряется в
Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и равная отношению силы , действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда [1]:
Напряжённость электрического поля иногда называют силовой характеристикой электрического поля, так как всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, состоит в постоянном[2] множителе.
В каждой точке в данный момент времени существует своё значение вектора (вообще говоря — разное[3]
в разных точках пространства), таким образом, — это векторное поле. Формально это отражается в записи
представляющей напряжённость электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, так как может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле[4], и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.
Напряжённость электрического поля в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].
Напряжённость электрического поля в классической электродинамике[править | править код]
Напряжённость электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики сопоставимыми с ней по значимости являются только вектор магнитной индукции (совместно с вектором напряжённости электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).
Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток, плотность тока, плотность заряда, вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля — хотя безусловно важны и содержательны, по сути оказываются вторичными или производными.
Ниже выделены основные контексты классической электродинамики в отношении напряжённости электрического поля.
Сила, с которой электромагнитное поле действует на заряженные частицы[править | править код]
Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее, вообще говоря, электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:
где — электрический заряд частицы, — её скорость,
— вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля); косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.
Эта формула является более общей по сравнению с формулой, данной в определении напряжённости электрического поля, так как включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.
Частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — если воспользоваться обычным для физики приёмом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно малые) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы Лоренца. Разумеется, для того, чтобы эта формула была применена (даже в простых случаях, таких, как расчёт силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо уметь рассчитывать и .
Остальные формулы, применяемые для расчёта электромагнитных сил (например, формулу для силы Ампера) можно считать следствиями[5] фундаментальной формулы силы Лоренца или частными случаями её применения.
Уравнения Максвелла[править | править код]
Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряжённости электрического поля:
Здесь — плотность заряда, — плотность тока, — электрическая постоянная, — магнитная постоянная, — скорость света (уравнения записаны в системе СИ). В приведённом виде уравнения Максвелла являются «уравнениями для вакуума» (их более общий вариант, применимый и для описания поведения электромагнитного поля в среде, а также иные формы записи уравнений — см. в статье Уравнения Максвелла).
Этих четырёх уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (не квантовую) электродинамику, то есть они представляют её полные законы. Для решения реальных задач с их помощью необходимы ещё уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также дополнительная информация о конкретных свойствах рассматриваемых физических тел и сред (их упругости, электропроводности, поляризуемости и др.) и о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.
«Материальные уравнения»[править | править код]
Дополнительными формулами (обычно не точными, а приближёнными или иногда даже эмпирическими), которые используются в классической электродинамике при решении практических задач и носят название «материальных уравнений», являются
- закон Ома;
- закон поляризации;
- в разных случаях многие другие формулы и соотношения.
Связь с потенциалами[править | править код]
Связь напряжённости электрического поля с потенциалами в общем случае такова:
где — скалярный и векторный потенциалы,
В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей первое уравнение упрощается до
Это выражение связывает электростатическое поле с электростатическим потенциалом.
Электростатика[править | править код]
Теоретически и практически важным случаем является ситуация, когда заряженные тела неподвижны (например, исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала, чтобы можно было приближённо воспользоваться способами расчета, справедливыми для неподвижных тел. Этим случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.
Как указано выше, напряжённость электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как
или
то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем.
( в этом случае — случае электростатики — принято называть электростатическим потенциалом).
Правомерно и обратное соотношение:
Уравнения Максвелла при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно вообще исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:
а в областях, свободных от заряженных частиц, — к уравнению Лапласа:
Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно, применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряжённость поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечных зарядов).
Теорема Гаусса[править | править код]
В электростатике широко используется теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:
где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности (вычисляя поток
через эту поверхность), — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.
Эта теорема даёт удобный способ расчета напряжённости электрического поля в случае, когда источники поля имеют высокую симметрию: сферическую, цилиндрическую или зеркальную + трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.
Напряжённость электрического поля точечного заряда[править | править код]
В единицах СИ[править | править код]
Для точечного заряда в электростатике верен закон Кулона
или
Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего, исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса : , имеем:
откуда сразу получаем ответ для .
Ответ для получается интегрированием :
Для системы СГС[править | править код]
Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.
Напряжённость электрического поля произвольного распределения зарядов[править | править код]
По принципу суперпозиции для напряжённости поля совокупности дискретных источников имеем:
где каждое
Подставив, получаем:
Для непрерывного распределения аналогично:
где — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство,
— радиус-вектор точки, для которой считаем ,
— радиус-вектор источника, пробегающий все точки области при интегрировании, — элемент объёма. Можно подставить вместо ;
вместо ;
вместо
Системы единиц[править | править код]
В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское обозначение: В/м; международное: V/m).
Литература[править | править код]
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..
Примечания[править | править код]
- ↑ Напряжённость электрического поля // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 246. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
- ↑ Для любой частицы её электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
- ↑ Иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если одинаков всюду в пространстве (или в какой-то области), говорят об однородном электрическом поле — это частный, наиболее простой, случай электрического поля; в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближённо, то есть различия в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.
- ↑ Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (в которой вектор напряжённости электрического поля вместе с вектором магнитной индукции входит в тензор электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле — одна из основных составляющих электромагнитного поля, не утрачивает смысла.
- ↑ Хотя исторически многие из них были открыты раньше.
См. также[править | править код]
- Электрическая индукция
- Уравнения Максвелла
- Закон Кулона
Источник
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.
Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
[q] = l Кл (Кулон).
Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.
Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
q1 + q2 + … + qn = const.
Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.
Закон Кулона
Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности
где — электрическая постоянная.
где 12 — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а
21 — со стороны первого на второй.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.
Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.
Характеристикой поля является его напряженность.
Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.
Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна
Принцип суперпозиции полей
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:
Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:
Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :
Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .
Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью
однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние
вдоль
совершает работу
Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.
Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ
Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.
Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:
Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:
Потенциал однородного поля равен
где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна
.
Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 составляет:
Величина называется разностью потенциалов или напряжением.
Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:
U=A/q
[U]=1Дж/Кл=1В
НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью
на расстояние Δ d поле совершает работу
Так как по определению,
то получаем:
Отсюда и напряженность электрического поля равна
Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении
вдоль силовой линии на единицу длины.
Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:
Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Напряженность измеряют в вольтах на метр:
[E]=1 B/м
Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:
Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.
Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:
Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.
КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.
Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:
C=q/U
Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.
Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2
Так как q = CU , то
Плотность энергии электрического поля
где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора
а напряжение на его обкладках U=Ed
получаем :
Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.
Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :
Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.
Источник
Сила порождаемая электрическими зарядами
Напряженность электрического поля является векторной величиной, а значит имеет численную величину и направление. Величина напряженности электрического поля имеет свою размерность, которая зависит от способа ее вычисления.
Электрическая сила взаимодействия зарядов описывается как бесконтактное действие, а иначе говоря имеет место дальнодействие, то есть действие на расстоянии. Для того, чтобы описать такое дальнодействие удобно ввести понятие электрического поля и с его помощью объяснить действие на расстоянии.
Давайте возьмем электрический заряд, который мы обозначим символом Q. Этот электрический заряд создает электрическое поле, то есть он является источником действия силы. Так как во вселенной всегда имеется хотя бы один положительный и хотя бы один отрицательный заряд, которые действую друг на друга на любом, даже бесконечно далеком расстоянии, то любой заряд является источником силы, а значит уместно описание создаваемого ими электрического поля. В нашем случае заряд Q является источником электрического поля и мы будем его рассматривать именно как источник поля.
Напряженность электрического поля источника заряда может быть измерена с помощью любого другого заряда, находящегося где-то в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля называют пробным зарядом, так как он используется для проверки напряженности поля. Пробный заряд имеет некоторое количество заряда и обозначается символом q.
При помещении пробного заряда в электрическое поле источника силы (заряд Q), пробный заряд будет испытывать действие электрической силы — или притяжения, или отталкивания. Силу можно обозначить как это обычно принять в физике символом F. Тогда величину электрического поля можно определить просто как отношение силы к величине пробного заряда.
Если напряженность электрического поля обозначается символом E, то уравнение может быть переписано в символической форме как
Стандартные метрические единицы измерения напряженности электрического поля возникают из его определения. Таким образом напряженность электрического поля определяется как сила равная 1 Ньютону (Н) деленному на 1 Кулон (Кл). Напряженность электрического поля измеряется в Ньютон/Кулон или иначе Н/Кл. В системе СИ также измеряется в Вольт/метр. Для понимания сути такого предмета как напряженность электрического поля гораздо важнее размерность в метрической системе в Н/Кл, потому как в такой размерность отражается происхождение такой характеристики как напряженность поля. Обозначение в Вольт/Метр делает понятие потенциала поля (Вольт) базовым, что в некоторых областях удобно, но не во всех.
В приведенном выше примере участвуют два заряда Q (источник) и q пробный. Оба этих заряда являются источником силы, но какой из них следует применять в вышеприведенной формуле? В формуле присутствует только один заряд и это пробный заряд q (не источник).
Напряженность электрического поля не зависит от количества пробного заряда q. На первый взгляд это может привести вас в замешательство, если, конечно, вы задумаетесь над этим. Беда в том, что не все имеют полезную привычку думать и пребывают в так называемом блаженном невежестве. Если вы не думаете, то и замешательства такого рода у вас и не возникнет. Так как же напряженность электрического поля не зависит от q, если q присутствует в уравнении? Отличный вопрос! Но если вы подумаете об этом немного, вы сможете ответить на этот вопрос. Увеличение количества пробного заряда q — скажем, в 2 раза — увеличится и знаменатель уравнения в 2 раза. Но в соответствии с Законом Кулона, увеличение заряда также увеличит пропорционально и порождаемую силу F. Увеличится заряд в 2 раза, тогда и сила F возрастет в то же количество раз. Так как знаменатель в уравнении увеличивается в два раза (или три, или четыре), то и числитель увеличится во столько же раз. Эти два изменения компенсируют друг друга, так что можно смело сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества пробного заряда.
Таким образом, независимо от того, какого количества пробный заряд q используется в уравнении, напряженность электрического поля E в любой заданной точке вокруг заряда Q (источника) будет одинаковой при измерении или вычислении.
Более подробно о формуле напряженности электрического поля
Выше мы коснулись определения напряженности электрического поля в том, как она измеряется. Теперь мы попробуем исследовать более развернутое уравнение с переменными, чтобы яснее представить саму суть вычисления и измерения напряженности электрического поля. Из уравнения мы сможем увидеть, что именно влияет, а что нет. Для этого нам прежде всего потребуется вернутся к уравнению Закона Кулона.
Закон Кулона утверждает, что электрическая сила F между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению количества этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.
Если внести в уравнение Закона Кулона два наших заряда Q (источник) и q (пробный заряд), тогда мы получим следующую запись:
Если выражение для электрической силы F, как она определяется Законом Кулона подставить в уравнение для напряженности электрического поля E, которое приведено выше, тогда мы получим следующее уравнение:
Обратите внимание, что пробный заряд q был сокращен, то есть убран как в числителе так и в знаменателе. Новая формула для напряженности электрического поля E выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые влияют на нее. Напряженность электрического поля зависит от количества исходного заряда Q и от расстоянии от этого заряда d до точки пространства, то есть геометрического места, в котором и определяется значение напряженности. Таким образом у нас появилась возможность характеризовать электрическое поле через его напряженность.
Закон обратных квадратов
Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут быть использованы для алгебраического решения задач (проблем) физики. Точно также, как и любую другую формулу в ее алгебраической записи, можно исследовать и формулу напряженности электрического поля. Такое исследование способствует более глубокому пониманию сути физического явления и характеристик этого явления. Одна из особенностей формулы напряженности поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием до точки в пространстве от источника поля. Сила электрического поля, создаваемого в источнике заряде Q обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Иначе говорят, что искомая величина обратно пропорциональна квадрату.
Напряженность электрического поля зависит от геометрического места в пространстве, и ее величина уменьшается с увеличением расстояния. Так, например, если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза (22), если расстояния между уменьшится в 2 раза, то напряженность электрического поля увеличится в 4 раза (22). Если же расстояние увеличивается в 3 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 9 раз (32). Если расстояние увеличивается в 4 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 16 (42).
Направление вектора напряженности электрического поля
Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной. В отличие от скалярной величиной, векторная величина является не полностью описанной, если не определено ее направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как величина силы на любой пробный заряд, расположенный в электрическом поле.
Сила, действующая на пробный заряд может быть направлена либо к источнику заряда или непосредственно от него. Точное направление силы зависит от знаков пробного заряд и источника заряда, имеют ли они тот же знак заряда (тогда происходит отталкивание) или же их знаки противоположные (происходит притяжение). Чтобы решить проблему направления вектора электрического поля, направлен он к источнику или от источника были приняты правила, которые используются всеми учеными мира. Согласно этим правилам направление вектора всегда от заряда с положительным знаком полярности. Это можно представить в виде силовых линий, которые выходят из зарядов положительных знаков и заходят в заряды отрицательных знаков.
Дата: 29.04.2015
© Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)
Источник