Неподвижный блок полезная и совершенная работы

Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.

Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).

Неподвижный блок

Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.

Неподвижный блок

Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:

Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:

$[{overrightarrow{N}}_1={overrightarrow{N}}_2 qquad (2)]$

так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.

Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:

при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:

Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.

Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.

Комбинация неподвижных блоков

Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.

Комбинация неподвижных блоков

Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:

Двойной блок может преобразовывать силу. Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.

Подвижный блок

Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA – плечо силы ; OB – плечо силы . Рассмотрим рис. 3. Плечо силы в два раза больше, чем плечо силы , следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:

Подвижный блок

Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:

$[F=frac{1}{2}P qquad (6)]$

Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:

$[F=kfrac{1}{2}P qquad (7)]$

Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.

Золотое правило механики

Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.

В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:

$[frac{N_2}{N_1}=frac{s_1}{s_2} qquad (8)]$

где – путь, который проходит точка приложения силы – путь проходимый точкой приложения силы .

Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии. Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков ( и ) как:

$[frac{s_1}{s_2}=frac{r_1}{r_2} qquad (9)]$

Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:

$[frac{N_1}{N_2}=frac{r_2}{r_1} qquad (10)]$

Если силы ${overrightarrow{N}}_1$ и ${overrightarrow{N}}_2$ уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.

Примеры решения задач

Источник

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм — это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы — это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда

Неподвижный блок полезная и совершенная работы

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца — это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила .

Плечо силы равно , где — радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы «перекатывается» через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .

А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3: вектор в два раза короче вектора ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) — не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость — это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: «наклонная плоскость с углом «.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

откуда

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

=Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

. (1)

Проектируем на ось Y:

. (2)

Кроме того,

, (3)

Из (2) имеем:

Тогда из (3):

Подставляя это в (1), получаем:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн=.

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн=.

Для искомого КПД получаем:

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

Источник

У-62-63/3-4 02/05-2018 7-А, 7-Б Домашнее задание: Изучить § 48,49,50. Повторить § 26, 27.

Тема: Блоки. Золотое правило механики

«Мыслящий ум не чувствует себя счастливым,

пока ему не удастся связать воедино разрозненные

факты, им наблюдаемые»

Д. де Хевеши

Цель урока: Данная тема посвящена изучению блоков. А также рассмотрению «Золотого правила механики».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

Оргмомент.
Актуализация нового материала: В прошлых темах говорилось о простых механизмах, таких как рычаг. Рычаг — это любое твердое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной опоры или оси.

Рычаги бывают двух видов – рычаг первого и рычаг второго рода. Рычаг первого рода — это рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону. Рычаг второго рода — это рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу.

Вывели условие равновесия рычага, согласно которому, рычаг находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны длинам их плеч.

Рассмотрели момент силы — физическую величину, равную произведению модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. И сформулировали условие равновесия рычага через правило моментов, согласно которому, рычаг под действием двух создающих моменты сил находится в равновесии в том случае, если момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.

Однако, помимо рычагов, нередко для подъема грузов используется и простой блок или система блоков. Особенно часто применяются блоки на стройплощадках, в портах и на складах. Любой блок представляет собой колесо с жёлобом, укрепленное в обойме. По жёлобу блока пропускают веревку, трос или цепь.

А какие бывают блоки? И как они преобразуют силу?

Изучение нового материала

Если ось блока закреплена и при подъеме грузов она не опускается и не поднимается, то блок называетсянеподвижным. Такой блок можно рассматривать как равноплечный рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса. Дает ли такой блок выигрыш в силе? Поставим опыт. Возьмем груз весом 3 Н и подвесим к одному концу перекинутой через блок нити, а к другому прикрепим динамометр. При равномерном подъеме груза динамометр покажет силу, равную весу груза, т.е. 3 Н. Изобразим схематически силы, действующие на блок.

Это сила упругости нити, равная весу груза, сила упругости нити, равная приложенной к динамометру силе, сила тяжести, действующая на блок и сила упругости оси блока. Как видно из рисунка, плечи сил тяжести и упругости блока равны нулю. Значит и их моменты относительно оси равны нулю. Плечи сил упругости нити один и два равны между собой как радиусы блока. В состоянии равновесия блока моменты сил F1 и F2 должны быть равны. А раз равны моменты этих сил, то и сами силы равны между собой. Иными словами, прилагаемая сила равна весу груза. Таким образом, неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь изменяет ее направление.

Зачем применять неподвижный блок, если выигрыша в силе нет? Ведь с таким же успехом для подъема груза можно было бы использовать любую перекладин. Можно, но проигрышно, так как придется преодолевать силу трения скольжения веревки по перекладине, которая значительно больше силы трения качения в подшипнике блока.

А может ли все-таки блок дать выигрыш в силе? Рассмотрим другой вид блока — подвижный блок. Подвижным называется блок, ось вращения которого при подъеме груза движется вместе с грузом.

Подвесим к такому блоку груз весом 6 Н. Один конец перекинутой через блок нити закрепим, а за другой будем равномерно поднимать груз при помощи динамометра. Динамометр показывает, что прилагаемая к концу веревки сила равна 3 Н, т. е. в два раза меньше веса груза. Следовательно, подвижный блок дает выигрыш в силе примерно в 2 раза. Почему?

На блок действуют вес груза, силы упругости нити, которые равны между собой, и сила тяжести блока. При этом, чаще всего, силой тяжести блока пренебрегают, так как она, как правило, намного меньше веса груза. При движении груза подвижный блок поворачивается относительно точки D. Следовательно, подвижный блок — это рычаг второго рода. Запишем условие равновесия для него через правило моментов. Из рисунка видно, что плечо веса груза равно радиусу блока, а плечо второй силы — двум радиусам блока.

С учетом того, что сила F2 равна силе F, прилагаемой к концу веревки, и используя основное свойство пропорции, получим

Таким образом, можно сделать вывод о том, что подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Теперь можно сделать главный вывод о том, что при использования простых механизмов, мы можем получить выигрыш в силе.

Встает логичный вопрос: А можно ли с помощью простого механизма получить выигрыш в работе? Если прилагаемая сила меньше веса груза, то будет ли совершенная ею работа меньше работы по подъему груза без использования механизма?

Поставим опыт. Будем поднимать равномерно груз на некоторую высоту с помощью подвижного блока (силой тяжести блока и силой трения пренебрегаем).

Работа силы, приложенной к нити, равна произведению приложенной к нити силы и высоты подъема ее точки приложения.

Как видно из рисунка, высота подъема точки приложения силы в два раза больше высоты подъема груза. Работа по подъему груза равна по модулю произведению веса груза и высоты подъема груза.

Теперь сравним две работы. При этом учтем, что сила, приложенная к концу веревки примерно в два раза меньше веса груза.

Принимая этот факт во внимание, получим, что работа по подъему груза равна работе приложенной к нити силы.

Таким образом, использование подвижного блока не дает выигрыша в работе. Так как, имеется выигрыш в 2 раза в силе и проигрыш в 2 раза в пути.

Аналогично можно подойти к рассмотрению рычага. Для этого на рычаге уравновешиваются 2 разные по модулю силы, и рычаг приводится в движение.

Если измерить расстояния, пройденные большей и меньшей силами, и модули этих сил, то получим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам.

Таким образом, как и в случае с подвижным блоком, можем заключить, что действуя на длинное плечо рычага, выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути. Так как произведение силы на путь есть работа, то и в этом случае, выигрыш в работе не получается.

Как показала многовековая практика, ни один механизм не дает выигрыша в работе. Это утверждение получило название «Золотое правило механики». Если с помощью какого-либо простого механизма выигрываем в силе, то во столько же раз проигрываем в пути.

Можно ли при сравнении работ ставить между ними строгое равенство? Ведь делая тот или иной вывод, вводилось условие о том, что силой тяжести, действующей на блок, и силой трения в блоке можно пренебречь? Однако трение существует. Оно присутствует во всех механизмах. И сила тяжести, которая действует на сам блок, пусть даже и небольшая, тоже есть. Даже если не происходит подъема простого механизма или его частей (как в случае неподвижного блока), необходимо прилагать дополнительную силу на приведение его в движение, т. е. на преодоление инертности механизма. Поэтому прилагаемая к механизму сила должна реально совершать большую работу, чем полезная работа по подъему груза.

Работа силы, приложенной к механизму, называется затраченной или полной работой. А полезной является работа по поднятию только самого груза.

Если рассмотреть любой механизм, то полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы. Обозначим полезную работу как AП, а затраченную — A3. Отношение полезной работы, к работе затраченной, называется коэффициентом полезного действия механизма (сокращенно КПД).

Коэффициент полезного действия обозначается маленькой греческой буквой h (эта) и, чаще всего, выражается в процентах. Так как полезная работа всегда меньше совершенной, то коэффициент полезного действия механизма всегда меньше 100%.

Упражнения.

Задача 1. Какую минимальную силу нужно приложить к концу веревки для подъема мешка цемента массой 50 кг с помощью подвижного блока? На какую высоту будет поднят мешок при совершении этой силой работы в 2500 Дж?

Задача 2. Плита массой 120 кг была равномерно поднята с помощью подвижного блока на высоту 16 м за промежуток времени, равный 40 с. Считая коэффициент полезного действия равным 80%, а массу блока — 10 кг, определите полную работу и развиваемую мощность.

Основные выводы:

– Блок — это одна из разновидностей рычага, который представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. Различают подвижный и неподвижный блоки.

– Неподвижный блок — это блок, ось вращения которого закреплена и при подъеме грузов она не поднимается и не опускается.

– Подвижный блок — это блок, ось вращения которого поднимается и опускается вместе с грузом.

– Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь меняет ее направление.

– Подвижный блок, если пренебречь трением и весом самого блока, дает выигрыш в силе в два раза.

– «Золотое правило механики», согласно которому во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в пути.

– Коэффициента полезного действия механизма показывает, какую часть от совершенной прилагаемой силой работы составляет полезная работа.

– Полезная работа всегда меньше совершенной. Коэффициент полезного действия любого механизма меньше 100%.

Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Источник