Новое полезное знание о великой теореме ферма

Çäðàâñòâóéòå, óâàæàåìûå ÷èòàòåëè !
Õî÷ó âàì ðàññêàçàòü â ïîïóëÿðíîé ôîðìå îá îäíîé çàìå÷àòåëüíîé è âåñüìà çàíèìàòåëüíîé èñòîðèè.
Äëÿ ËÞÁÎÇÍÀÒÅËÜÍÛÕ ëþäåé ýòî äîëæíî áûòü èíòåðåñíûì.
Èòàê, ìîæåò êîãäà-òî âû ñëûøàëè î Âåëèêîé òåîðåìå Ôåðìà ( äîìîõîçÿéêè, äî÷èòàéòå òóò âñ¸ ïðîùå «ïàðåíîé ðåïû» ).

Òàê âîò, ýòîò ñàìûé ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê Ïüåð äå Ôåðìà ( 1601 1665 ãã. ) ñôîðìóëèðîâàë ñâîþ òåîðåìó â 1637 ãîäó ( î å¸ ñóòè ÿ ðàññêàæó â êîíöå ).
Íà ïîëÿõ êíèãè ( îí âñåãäà äåëàë ñâîè ïîìåòêè íà ïîëÿõ êíèã, êîòîðûå ÷èòàë ) Äèîôàíòà Àëåêñàíäðèéñêîãî «Àðèôìåòèêà» ( èçä. 1621 ã. ) Ôåðìà íàïèñàë ñâîåé ðóêîé ñëåäóþùóþ ôðàçó ( ïðèâîæó îêîí÷àíèå ):

«… ß ÍÀØ¨Ë ÏÎÈÑÒÈÍÅ ÓÄÈÂÈÒÅËÜÍÎÅ ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÎ ÝÒÎÃÎ ÏÐÅÄËÎÆÅÍÈß, ÍÎ ÎÍÎ ÍÅ ÓÌÅÑÒÈÒÑß ÍÀ ÏÎËßÕ » ( … hanc marginis exiguitas non caperet — áóêâàëüíî: ñêóäíîñòü ïîëÿ åãî íå âìåùàåò ).

Ñâîè ìàòåìàòè÷åñêèå èçûñêàíèÿ Ôåðìà íèêîãäà íå ïóáëèêîâàë, è î ñóùåñòâîâàíèè ýòîé òåîðåìû ñòàëî èçâåñòíî ëèøü òîëüêî ïîñëå åãî ñìåðòè, êîãäà åãî ñòàðøèé ñûí ÊëåìàíÑàìóýëü â 1670 ãîäó ïåðåèçäàë «Àðèôìåòèêó» Äèîôàíòà âìåñòå ñ 48 ïðèìå÷àíèÿìè, ñäåëàííûìè ðóêîé îòöà íà ïîëÿõ êíèãè. Òàê ýòà òåîðåìà è ñòàëà èçâåñòíà âñåìó ìèðó.

Â ðóêîïèñÿõ Ôåðìà ÏÎËÍÎÃÎ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû íàéäåíî íå áûëî…, êðîìå êàê äëÿ ðàâåíñòâà ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè «4» ( ÿ ýòî âñ¸ ïîÿñíþ íèæå ).

È âîò ñ ýòîãî ìîìåíòà âñ¸ è ÍÀ×ÀËÎÑÜ !!!

Ìàñëî â îãîíü ïîäëèëî çàâåùàíèå îäíîãî ñîñòîÿòåëüíîãî íåìåöêîãî ëþáèòåëÿ ìàòåìàòèêè ( Ïàóëü Âîëüôñêåëü ) î íàãðàæäåíèè òîãî, êòî ïðåäîñòàâèò ïîëíîå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 100000 ìàðîê ( ñòðàøíûå äåíüãè ïî òåì âðåìåíàì, äà ïëþñ ïðîöåíòû ñ êàæäûì ãîäîì ). Íåìíîãî ðàññêàæó îá ýòîì ÷åëîâåêå.
Ýòîò «áþðãåð», ñîãëàñíî ïðåäàíèþ, ñîáèðàëñÿ ïîêîí÷èòü æèçíü ñàìîóáèéñòâîì ( îí ñòðàäàë ðàññåÿííûì ñêëåðîçîì ïëþñ íåñ÷àñòíàÿ ëþáîâü ), íî òàê óâë¸êñÿ Âåëèêîé òåîðåìîé Ôåðìà, ÷òî ïåðåäóìàë óìèðàòü. Òàê âîò, ðîäñòâåííèêè Ïàóëÿ íàøëè åìó 53-ëåòíþþ «íåâåñòó», íî ñòàðàÿ äåâà îêàçàëàñü íàñòîÿùåé Ìåãåðîé…, òàê ÷òî îãðîìíóþ äîëþ ñâîåãî íàñëåäñòâà îí çàâåùàë â ÿíâàðå 1905 ãîäà íå åé ( íå ðàññòðàèâàéòåñü, îíà áûëà î÷åíü áîãàòà ), à Êîðîëåâñêîìó íàó÷íîìó îáùåñòâó â Ã¸òòèíãåíå.
Âîëüôñêåëü óìåð 13 ñåíòÿáðÿ 1906 ã., à ïî÷òè äâà ãîäà ñïóñòÿ 27 èþíÿ 1908 ã. íàó÷íîå îáùåñòâî îïóáëèêîâàëî óñëîâèå êîíêóðñà ( èç äåâÿòè ïóíêòîâ ), ãäå â ÷àñòíîñòè áûëî ñêàçàíî:

……
5. Ïðåìèÿ ïðèñóæäàåòñÿ Îáùåñòâîì íå ðàíåå, ÷åì ÷åðåç äâà ãîäà ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ ìåìóàðà, óäîñòîåííîãî ïðåìèè.
……..
9. Åñëè ïðåìèÿ íå áóäåò ïðèñóæäåíà äî 13 ñåíòÿáðÿ 2007 ãîäà, â äàëüíåéøåì çàÿâêè ïðè¸ìó íå ïîäëåæàò.

Åñëè äî ýòîãî «ïðîáëåìà» òåîðåìû Ôåðìà âîëíîâàëà òîëüêî ìàòåìàòèêîâ ( îíè íàõîäèëè äîêàçàòåëüñòâà äëÿ ðàâåíñòâ ñ êîíêðåòíûìè ñòåïåíÿìè — «3», «7»,…) , òî ïîñëå ïóáëèêàöèè óñëîâèé êîíêóðñà ê ýòîìó ïîäêëþ÷èëèñü âñå, êòî ìîã «äîñ÷èòàòü äî ñòà».

Âåñü ìàòåìàòè÷åñêèé ( è íå òîëüêî ) ìèð ñîø¸ë ñ óìà !
Ïûòàëèñü íàéòè ðåøåíèå âñå è ïðîôåññîðà è äîìîõîçÿéêè. Â ïåðâûé æå ãîä â Ã¸òòèíãåíñêîå íàó÷íîå îáùåñòâî ïîñòóïèëà 621 ðóêîïèñü ñ «ðåøåíèåì» ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.

Ó ëþäåé, îäåðæèìûõ ýòîé èäååé, ïîÿâèëîñü äàæå ñîáñòâåííîå èìÿ ÔÅÐÌÀÒÈÑÒÛ.
Áûëè ïðåäëîæåíû òûñÿ÷è è òûñÿ÷è âàðèàíòîâ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû Ôåðìà, íî ïîñëå òùàòåëüíûõ ïðîâåðîê â íèõ íàõîäèëè ñåðü¸çíûå îøèáêè.
Ýòî óâëå÷åíèå áûëî ïîâàëüíûì. Ëþäè òðàòèëè íà ïîèñêè äîêàçàòåëüñòâà ïîëîâèíó ñâîåé æèçíè.

Íå èçáåæàë ó÷àñòè áûòü âîâëå÷¸ííûì â ýòî ñóìàñøåñòâèå è âåëèêèé íåìåöêèé ìàòåìàòèê Ôåðäèíàíä ôîí Ëèíäåìàí ( 1852 1939 ãã. ). Â «øèðîêèõ êðóãàõ» îí èçâåñòåí òåì, ÷òî â äåíü ñâîåãî òðèäöàòèëåòèÿ ( 12 àïðåëÿ 1882 ãîäà ) ñóìåë äîêàçàòü, ÷òî «ïðîáëåìà êâàäðàòóðû êðóãà» ( èçâåñòíàÿ åù¸ ñî âðåì¸í àíòè÷íîñòè ) íå èìååò ðåøåíèÿ.
Êàê èçâåñòíî, îäíèì èç äâèãàòåëåé ïðîãðåññà ÿâëÿåòñÿ ëþáîâü…, òàê ïîëó÷èëîñü è â íàøåì ñëó÷àå êðàñèâàÿ æåíà Ëèíäåìàíà «íàñòîé÷èâî íàñòîÿëà», ÷òîáû å¸ ñóïðóã ïîñëå ýòîãî âûäàþùåãîñÿ óñïåõà çàíÿëñÿ åù¸ è äîêàçàòåëüñòâîì Âåëèêîé òåîðåìîé Ôåðìà.
Ó÷¸íûé ñòðàäàë, íî ïîä÷èíÿëñÿ ñâîåé ëþáèìîé… Çàíèìàòüñÿ ýòîé ïðîáëåìîé ñ÷èòàëîñü ñðåäè ïðîôåññèîíàëîâ íåïðèëè÷íûì äåëîì…, ñðîäíè çàíÿòèþ èçîáðåòàòü âå÷íûé äâèãàòåëü. Íî òåì íå ìåíåå Ëèíäåìàí îïóáëèêîâàë ðÿä îøèáî÷íûõ äîêàçàòåëüñòâ ( ÷åãî òîëüêî íå ñäåëàåøü ðàäè ëþáâè, àõàõ ).

Íàó÷íûå êàôåäðû îòáèâàëèñü êàê ìîãëè îò ôàíàòèêîâ òåîðåìû.

Ó÷¸íûé ñåêðåòàðü îäíîãî èç ìîñêîâñêèõ àêàäåìè÷åñêèõ èíñòèòóòîâ, íå èçáåæàâøåãî íàøåñòâèÿ ôåðìàòèñòîâ, îäíàæäû, áóäó÷è â îòïóñêå â Ìîëäàâèè, íà ðûíêå êóïèë êàêóþ-òî ñíåäü, êîòîðóþ åìó çàâåðíóëè â ìåñòíóþ ãàçåòó.
Âåðíóâøèñü ñ ðûíêà, îí ñòàë ïðîñìàòðèâàòü ýòîò ëèñòîê è íàòêíóëñÿ íà çàìåòêó, â êîòîðîé ñîîáùàëîñü, ÷òî ìåñòíûé øêîëüíûé ó÷èòåëü äîêàçàë òåîðåìó Ôåðìà, è, êàê ñëåäñòâèå, òàì ïåëèñü âñÿêèå äèôèðàìáû âûñîêîìó óðîâíþ îáëàñòíîé íàóêè.
Ó÷¸íûé ñåêðåòàðü âûðåçàë ýòó çàìåòêó, è ïî âîçâðàùåíèè â Ìîñêâó âñòàâèë å¸ â ðàìêó è ïîâåñèë íà ñòåíó ñâîåãî êàáèíåòà. Òåïåðü, êîãäà íà íåãî «íàïàäàë» î÷åðåäíîé ôåðìàòèñò, îí øèðîêèì æåñòîì ïðèãëàøàë òîãî îçíàêîìèòüñÿ ñ «òåêóùèì ïîëîæåíèåì äåë». Æèçíü ÿâíî ñòàëà ëåã÷å !!!

Ñîâåòñêèå ôåðìàòèñòû, íå íàõîäÿ «ïðàâäû» è ïîääåðæêè â íàó÷íûõ èíñòèòóòàõ, íå ñòåñíÿëèñü æàëîâàòüñÿ íà áåçäóøèå ó÷¸íûõ äàæå â ÖÊ ÊÏÑÑ.

Õîäèëè ñëóõè, ÷òî ïðîáëåìîé òåîðåìû â ñâî¸ âðåìÿ «îçàäà÷èëñÿ» ( ïðàâäà, íå àôèøèðóÿ ýòî ) äàæå êðóïíåéøèé ñïåöèàëèñò â îáëàñòè òåîðèè ÷èñåë ñîâåòñêèé ìàòåìàòèê, àêàäåìèê Ãåëüôîíä ( Àëåêñàíäð Îñèïîâè÷, 1906 1968 ãã. ). Îí âîçãëàâëÿë â ÌÃÓ êàôåäðó òåîðèè ÷èñåë, à òàêæå ðàáîòàë â Ìàòåìàòè÷åñêîì èíñòèòóòå èìåíè Â.À. Ñòåêëîâà ( ÀÍ ÑÑÑÐ ). Òàê âîò, â ýòîé «Ñòåêëîâêå» è áûëà ðàçâ¸ðíóòà êèïó÷àÿ äåÿòåëüíîñòü «ìàñîíîâ-ôåðìàòèñòîâ»…, â óãëó âåñòèáþëÿ èíñòèòóòà äàæå áûë óñòàíîâëåí ñïåöèàëüíûé ñòîëèê äëÿ ôåðìàòèñòîâ, ÷òîáû òå ìîãëè òàì ñïîêîéíî îáñóæäàòü ñâîè ïðîáëåìû, íå îòâëåêàÿ ñîòðóäíèêîâ èíñòèòóòà.
Íàèáîëåå èçâåñòåí èç «ñòåêëîâöåâ» — íåêòî Äîáðåöîâ. Íà æèçíü îí çàðàáàòûâàë òåì, ÷òî èãðàë íà ñêðèïêå íà òåïëîõîäàõ, êóðñèðóþùèõ ïî Âîëãå. À â íî÷íûå ÷àñû, çàêðûâøèñü â êàþòå, îí êîðïåë íàä ðåøåíèåì Âåëèêîé òåîðåìû Ôåðìà. Âàðèàíòû åãî ðàáîò òàê è íàçûâàëèñü ( ïî ìåñòó ðåøåíèÿ òåîðåìû ) «êóéáûøåâñêèé», «ñàðàòîâñêèé», «âîëãîãðàäñêèé»…

Ýòó ñòàðóþ èñòîðèþ ïðî Äîáðåöîâà ìíå ðàññêàçàëà ïðåïîäàâàòåëü Ñàðàòîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. Ïî å¸ ñëîâàì, ê íèì íà êàôåäðó àëãåáðû äàæå äî ñèõ ïîð èíîãäà ïðèõîäÿò «ðåøåíèÿ» òåîðåìû Ôåðìà, íàðÿäó ñ âàðèàíòàìè «ðåøåíèé» íåðàçðåøèìûõ àíòè÷íûõ çàäà÷ — êâàäðàòóðà êðóãà, òðèñåêöèÿ óãëà, óäâîåíèå êóáà.

Âåñü ïîëîæèòåëüíûé ýôôåêò ýòîãî ñóìàñøåñòâèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:
ÂÎ ÂÐÅÌß ÏÎÈÑÊÀ ðåøåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû Ôåðìà ( çà 350 ëåò) ïî õîäó áûëî ñäåëàíî îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ÄÐÓÃÈÕ ÎÒÊÐÛÒÈÉ â îáëàñòè àëãåáðû, ãåîìåòðèè, òåîðèè ÷èñåë, ôóíêöèé è ò. ä.
Ýòè îòêðûòèÿ ñòàëè ÔÓÍÄÀÌÅÍÒÎÌ ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè, áåç êîòîðîé íåâîçìîæíî ñîçäàíèå âñåãî òîãî, ÷òî ìû ñåé÷àñ èìååì îò êîìïüþòåðà äî ñîâðåìåííîé ýëåêòðîïå÷è ( íà êîòîðûõ ó äîìîõîçÿåê ïîëó÷àþòñÿ âêóñíûå ïèðîæêè )
Ýòî ìîæíî ñðàâíèòü ñ îñóùåñòâëåíèåì æåëàíèÿ ÓÁÈÒÜ ÌÓÕÓ ÍÀ ÎÁÐÀÒÍÎÉ ÑÒÎÐÎÍÅ ËÓÍÛ ( òî åñòü, ðàäè ïóñòÿêîâîãî äåëà ïðîéòè ÷åðåç ñòîëüêî ñëîæíûõ îòêðûòèé è ñâåðøåíèé ).

È âîò îòíîñèòåëüíî íåäàâíî ( â 1993 ãîäó ) áðèòàíñêèé ìàòåìàòèê, ïðîôåññîð Ïðèíñòîíñêîãî óíèâåðñèòåòà ñýð Ýíäðþ Óàéëñ ïðîäåìîíñòðèðîâàë ó÷¸íûì ïîëíîå äîêàçàòåëüñòâî Âåëèêîé òåîðåìû Ôåðìà. Îí ø¸ë ê ýòîìó 30 ëåò, áóêâàëüíî ñ äåñÿòèëåòíåãî âîçðàñòà. ×åðåç äâà ãîäà ñ óòî÷íåíèÿìè è ïîïðàâêàìè îøèáîê ýòî äîêàçàòåëüñòâî áûëî ÏÐÈÍßÒÎ ìèðîâûì ìàòåìàòè÷åñêèì ñîîáùåñòâîì.

ÍÎ ÍÅ ÏÐÈÍßÒÀ ÂÑÅÌ ÎÑÒÀËÜÍÛÌ ÌÈÐÎÌ ËÞÄÅÉ !!!

Äîêàçàòåëüñòâî áðèòàíöà îñíîâàíî íà çàêîíàõ, ïîñòóëàòàõ è òåîðåìàõ, êîòîðûå áûëè îòêðûòû óæå ÏÎÑËÅ ñìåðòè Ôåðìà.
È íàïèñàíî ýòî äîêàçàòåëüñòâî íà 130 ËÈÑÒÀÕ !!! Åãî ïîíèìàþò ÅÄÈÍÈÖÛ ëþäåé âî âñ¸ì ìèðå !
À âåäü äîñòîïî÷òåííûé Ïüåð äå Ôåðìà ïèñàë íà ïîëÿõ êíèãè, ÷òî íàø¸ë ÓÄÈÂÈÒÅËÜÍÎÅ äîêàçàòåëüñòâî !!!

ÒÀÊ ×ÒÎ ÏÎÈÑÊÈ ÐÅØÅÍÈß ÍÅ ÏÐÅÊÐÀÙÀÞÒÑß È ÏÎ ÑÅÉ ÄÅÍÜ !!!

Ïðèçíàþñü, ÿ ñàì áûë «ãðåøåí» ýòèì äåëîì…, êàê-òî óæå äàâíî, ÷òîáû ñêîðîòàòü ìíîãîäíåâíóþ ïîåçäêó íà ïîåçäå, ðåøèë ïîïðîáîâàòü… è òàê óâë¸êñÿ ( ëó÷øå âñÿêîé æåíùèíû ), ÷òî íå óñïåë çàìåòèòü, êàê è ïóòåøåñòâèå çàâåðøèëîñü.

Íàâåðíÿêà, ñî âñåìè çëóþ øóòêó ñûãðàëà ÎÁÌÀÍ×ÈÂÀß ÏÐÎÑÒÎÒÀ ÔÎÐÌÓËÈÐÎÂÊÈ òåîðåìû Ôåðìà ( ñðàâíè øêîëüíîé çàäà÷êè ), íà ýòî ìíîãèå è ïîâåëèñü… Ýòî âàì íå ôîðìóëèðîâêà «ïðîáëåìû Ïóàíêàðå» ( òîæå î÷åíü èíòåðåñíàÿ, åñëè âíèêíóòü ), êîòîðàÿ çâó÷èò «äëÿ ìîçãîâ è óõà» ïðîñòî óæàñíî «Âñÿêîå êîìïàêòíîå îäíîñâÿçíîå òð¸õìåðíîå ìíîãîîáðàçèå áåç êðàÿ ãîìåîìîðôíî òð¸õìåðíîé ñôåðå». Ìîæåò ñòîèò êàê-òî óïðîñòèòü ôîðìóëèðîâêó è îáúÿâèòü ÑÎËÈÄÍÓÞ ÏÐÅÌÈÞ çà ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû è ìèðó ÿâèòñÿ óæå íîâàÿ âîëíà «ïóàíêàðèñòîâ» ?

Íó, à òåïåðü, êàê ÿ è îáåùàë â ñàìîì íà÷àëå ðàññêàæó î ñóòè Âåëèêîé òåîðåìû Ôåðìà ( ïîâòîðþñü, òóò âñ¸ ïðîùå «ïàðåíîé ðåïû», è ïîéìóò âñå òå, êòî ìîæåò ñ÷èòàòü êóïþðû â ñâî¸ì ïîðòìîíå )

Âñå, íàâåðíîå, ïîìíÿò åù¸ ñî øêîëüíîé ñêàìüè ïðèñêàçêó — «Ïèôàãîðîâû øòàíû íà âñå ñòîðîíû ðàâíû».
È âñåì, íà÷èíàÿ ñ ïÿòîãî êëàññà, çíàêîìî ñëåäóþùåå ( òåîðåìà Ïèôàãîðà ):

Â ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÌ ÒÐÅÓÃÎËÜÍÈÊÅ ÊÂÀÄÐÀÒ ÃÈÏÎÒÅÍÓÇÛ ÐÀÂÅÍ ÑÓÌÌÅ ÊÂÀÄÐÀÒÎÂ ÊÀÒÅÒÎÂ.

Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî ìîæíî çàïèñàòü òàê:
À2 + Â2 = Ñ2 ( ïîêàçàòåëü ñòåïåíè » 2 » — íà êëàâèàòóðå íå ïå÷àòàåòñÿ ÍÀÄ áóêâàìè, íî Âû ìûñëåííî ýòî äåëàéòå )
Âìåñòî áóêâ ( À, Â, Ñ ) ìîæíî ïîäñòàâèòü öèôðû, ê ïðèìåðó ( 3, 4, 5 ) — è ðåøåíèå ïîëó÷èòñÿ ñëåäóþùèì: 9+16=25
Ìîæíî âçÿòü äðóãîé ÍÀÁÎÐ òð¸õ öèôð , íàïðèìåð ( 5, 12, 13 ) è ó íàñ ïîëó÷èòñÿ 25+144=169
È òàêèõ íàáîðîâ èç òð¸õ öèôð ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè «2» ìîæíî ïîäîáðàòü ÂÅËÈÊÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ !!!

À òåïåðü äàâàéòå âìåñòî ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè «2» ïîñòàâèì «3» , «4» è òàê äàëåå ….»n»
À3 + Â3 = Ñ3 ( íå çàáûâàéòå, ÷òî «3», «4», «n» ýòî ñòåïåíè, ïðîñòî îíè íå ïå÷àòàþòñÿ êëàâèàòóðîé íà «âòîðîì ýòàæå» )
À4 + Â4 = Ñ4
……………………
Àn+Bn = Cn

ÒÀÊ ÂÎÒ, ÔÅÐÌÀ ÓÒÂÅÐÆÄÀÅÒ ( ÿ óïðîñòèë ôîðìóëèðîâêó äëÿ âñåîáùåãî ïîíèìàíèÿ ), ×ÒÎ ÅÑËÈ ÂÌÅÑÒÎ ÑÒÅÏÅÍÈ » 2 » ÏÎÑÒÀÂÈÒÜ » 3 » È ÁÎËÜØÅ, ÒÎ ÌÛ ÍÅ ÑÌÎÆÅÌ ÏÎÄÎÁÐÀÒÜ ×ÈÑËÀ ( À, Â, Ñ ), — ÈÕ ÏÐÎÑÒÎ ÍÅ ÑÓÙÅÑÒÂÓÅÒ, ×ÒÎÁÛ ÂÛÐÀÆÅÍÈÅ ( Àn+Bn = Cn ) ÁÛËÎ ÑÏÐÀÂÅÄËÈÂÎ !!!

À ó íåãî áûëî ( ïî åãî ñëîâàì ) ÓÄÈÂÈÒÅËÜÍÎÅ îáùåå äîêàçàòåëüñòâî ïðàâèëüíîñòè ýòîãî óòâåðæäåíèÿ äëÿ âñåõ ÷èñåë n áîëüøå 2, íî óøëî âìåñòå ñ íèì â ìîãèëó…

×òîáû áûòü äî êîíöà òî÷íûì, ÿ ïðèâåäó ïîëíûé ïåðåâîä ñòðîê, îñòàâëåííûõ íà ïîëÿõ êíèãè Ïüåðîì äå Ôåðìà:

«Íåâîçìîæíî äëÿ êóáà áûòü çàïèñàííûì â âèäå ñóììû äâóõ êóáîâ, èëè äëÿ ÷åòâ¸ðòîé ñòåïåíè áûòü çàïèñàííîé â âèäå ñóììû äâóõ ÷åòâ¸ðòûõ ñòåïåíåé, èëè âîîáùå äëÿ ëþáîãî ÷èñëà, êîòîðîå åñòü ñòåïåíü áîëüøå äâóõ, áûòü çàïèñàííûì â âèäå ñóììû äâóõ òàêèõ æå ñòåïåíåé. ß íàø¸ë ïîèñòèíå óäèâèòåëüíîå äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ïðåäëîæåíèÿ, íî îíî íå óìåùàåòñÿ íà ïîëÿõ».

Âîò òàêàÿ èñòîðèÿ…
Ìàòåìàòèêà, îêàçûâàåòñÿ, íå òàêàÿ óæ è ñêó÷íàÿ âåùü !
Ñïàñèáî âñåì òåì, êòî ñìîã äî÷èòàòü äî êîíöà !

Ìîæåò ó Âàñ ïîëó÷èòñÿ ÓÄÈÂÈÒÅËÜÍÎ è ÎÑÒÐÎÓÌÍÎ äîêàçàòü Âåëèêóþ òåîðåìó Ôåðìà ?!!

***************************************

Íà ñíèìêå — Ýíäðþ Óàéëñ çàêîí÷èë èçëàãàòü ñâî¸ äîêàçàòåëüñòâî.

Источник

Пьер Ферма утверждал, что:

невозможно разложить куб на два куба или биквадрат на два биквадрата и вообще невозможно разложить какую-либо степень, большую чем два, на две степени с таким же показателем.

Как же подойти к доказательству этого утверждения Ферма?

(картинка для привлечения внимания)

Представим себе, что мы нашли или построили прямоугольный треугольник со следующими сторонами: катеты — , и гипотенузой где (p, q, k, n) — числа натуральные. Тогда по теореме Пифагора получим или . Таким образом, если мы найдем или построим такой треугольник, то мы опровергнем Ферма. Если же мы докажем, что такой треугольник не существует, то мы докажем теорему.

Так как в утверждении речь идёт о натуральных числах, то найдем, чему равняется разность квадратов двух нечетных натуральных чисел. Т.е. решим уравнение . Для этого построим прямоугольные треугольники, гипотенуза которых равна , а катет равен , где и (a > b). Тогда по теореме Пифагора можно вычислить второй катет по формуле (1), или (2). Мы получили, что стороны этих треугольников равны и . Таким образом, мы можем перебрать

все

пары чисел a и b из натурального множества (назовем эти числа “генераторами” данного тождества) и получить

все

возможные треугольники с заданными свойствами , . Докажем необходимость данного решения. Перепишем (1) в виде . Так как Z и Y нечетные числа, значит можно написать ( Z — Y ) = 2b и (Z + Y )=2a. Решая их относительно Z и Y, получим Z = (a + b) и Y = (a — b). Тогда можно записать, что X = 4ab и, подставляя эти значения в (1), получим .

Примечание

Чтобы избежать получения подобных треугольников, и, учитывая, что Z и Y — нечетные числа по условию, числа a и b должны быть взаимно простыми и разной четности. Далее будем считать, что четным является число a. Для того, чтобы упорядочить распределение прямоугольных треугольников в множестве натуральных чисел N, поступим следующим образом: из этого множества вычтем все числа, которые являются четными степенями натуральных чисел. Обозначим это множество , где n — натуральное число. Затем из оставшихся натуральных чисел вычтем все числа, которые являются нечетными (≥3) степенями натуральных чисел и обозначим множество этих чисел как . Оставшиеся натуральные числа составят множество, числа которого есть натуральные числа в первой степени. Обозначим это множество . Очевидно, соединение этих 3-х множеств есть множество натуральных чисел, или . Множество представим как ряд = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17,………}. Представим множества и в виде рядов. Тогда множество будет представлять собой матрицу, состоящую из бесконечного числа строк, каждая строка будет состоять из чисел ряда , возведенных в степень 2n, а n — есть номер строки. Так первая строка состоит из квадратов всех чисел ряда , вторая строка состоит из 4-х степеней этих чисел и т.д. Рассмотрим множество , которое будет представлять собой матрицу, состоящую из бесконечного числа строк, каждая строка которой будет состоять из чисел ряда , возведенных в степень 2n+1. (n — есть номер строки). Так первая строка этой матрицы состоит из кубов чисел ряда , вторая строка состоит из чисел ряда в пятой степени и т.д. Рассмотрим множество . Т.к. , то примем тот же алгоритм построения треугольников (см. выше). Найдем «генераторы» тождества, Это будут числа , где , составим тождество: (3), мы получили множество прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами. Здесь — гипотенуза, — катет и — второй катет. Для опровержения утверждения Ферма нужно, чтобы стороны X, Y, Z искомого треугольника равнялись (4). Где (p, q, k, n) — натуральные числа. По теореме Пифагора будем иметь или и утверждение Ферма будет опровергнуто. Из тождества видно, что . Рассмотрим последнее равенство , в этом равенстве «p» ни при каких значениях «a и b» не будет натуральным числом, если . Это означает, что в рассмотренном множестве треугольников не существует ни одного треугольника с искомыми сторонами (4).
Теперь рассмотрим множество . Обозначим (2n+1) как «m», тогда во множестве получим прямоугольные треугольники, описываемые тождеством (6). Если мы сможем построить прямоугольный треугольник X, Y, Z со сторонами (7), где , то мы опровергнем утверждение Ферма, т.к. по теореме Пифагора и (p, q и k) — натуральные числа. Надо, чтобы . Рассматривая последнее равенство заметим, что «p» не может быть натуральным числом ни при каких значениях «a и b», , если . Значит и в этом множестве треугольников не существует ни одного треугольника с искомыми сторонами (7).

Однако из вышесказанного видно, что все доказательство сводится к анализу числа , где «» при любых натуральных «a и b» не будет натуральным числом в степени «m/2». Или же (8) при тех же условиях не будет натуральным числом в степени «m». Из доказательства видно, что «генераторами» тождества (6) являются числа «» из ряда Но, анализируя (8), можно подставить вместо «» число . Так как есть четное число, (см.Примечание), то — натуральное число. После подстановки его в (8) получим , то есть натуральные числа в степени «m». Совершив вышеуказанную подстановку в тождество (6), и, обозначив через , получим следующее тождество: . Мы получили множество прямоугольных треугольников со сторонами . Если ( k,q, p) — натуральные числа в нечетной степени, т.е. где r — любое нечетное число, а . Чтобы опровергнуть Ферма нужно, чтобы: В последнем равенстве при любых натуральных a и b, — числа натуральные, но первые два равенства невозможны, так как, если «m и r» любые нечетные числа, то — иррациональные числа, а числа в скобках — числа натуральные. Если же (k,q, p) — натуральные числа в четной степени, т.е. , то мы получим следующие равенства (5). В данном варианте последнее равенство невозможно, т.к. извлекая корень m степени из обеих частей равенства получим , т.е. в скобках иррациональное число, а — натуральное. Это значит, что и в этом множестве не найдено «нужного» треугольника. А это значит, что для любых

нечетных

«m» утверждение Ферма верно, а значит, верно, для всех простых показателей «m ≥ 3».

Остается найти доказательство теоремы для четных показателей. Из (5) следует, что, если в каноническом разложении четного показателя степени есть нечетное простое число, то утверждение Ферма для этой степени верно. Очевидно, что этому условию отвечают все четные числа, кроме числа «4» и чисел кратных четырем, т.е. 8, 16, 32, 64 … и т.д. В разложении этих чисел есть только простое число 2. Поэтому вышеприведенное доказательство не дает ответа для этих степеней.

Значит остается доказать теорему для «n = 4». Можно предположить, что у Ферма было общее доказательство, но не полное. Может быть, поэтому он и не записал свое доказательство. И только через несколько лет, создав свой метод «бесконечного или неопределенного спуска», он доказал, что не существует прямоугольного треугольника с целочисленными сторонами, у которого площадь равнялась бы квадрату натурального числа. После этого доказательство теоремы для «n = 4» не составило труда. Это доказательство Ферма записал. И теорема оказалась доказанной полностью.

Источник