Определите параметры точек цикла и полезную работу
Рабочее тело в цикле Карно – 1 кг сухого воздуха. Предельные температуры рабочего тела в цикле: наибольшая t1, наименьшая t3. Предельные давления рабочего тела в цикле: наибольшее р1, наименьшее р3.
Определить: 1) основные параметры рабочего тела в характерных точках цикла; 2) количество теплоты, подведенное в цикле; 3) количество теплоты, отведенное в цикле; 4) полезную работу, совершенную рабочим телом за цикл; 5) термический КПД цикла; 6) изменение энтропии в изотермических процессах цикла.
Построить цикл (в масштабе) в координатах p-v и T-s.
Дано:
t1=250C°=523К
t3=20C°=293К
p1=3 МПа=3·106 Па
p3=0,15МПа=0,15 ·106 Па
R=287 –газовая постоянная воздуха
k=1,4 – показатель адиабаты для сухого воздуха
Решение:
1.Определим параметры рабочего тела в точке 1:
,
Объём получим из уравнения состояния:
,откуда
Он же будет являться и удельным объёмом, так как масса рабочего тела 1 кг:
2. Определим параметры рабочего тела в точке 2:
, так как процесс 1-2 изотермический.
Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 2-3:
Запишем один из вариантов уравнения адиабатного процесса
Получим соотношение параметров:
Объём найдем из уравнения состояния, аналогично предыдущему пункту:
3. Определим параметры рабочего тела в точке 3:
,
Объём найдем из уравнения состояния:
4. Определим параметры рабочего тела в точке 4:
, так как процесс 3-4 изотермический
Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 4-1, аналогично расчетам, проведенным выше:
Объём найдем из уравнения состояния:
5. Определим количество теплоты, подведенное в цикле:
Для идеального цикла Карно подведенное тепло – это тепловой эффект в изотермическом процессе 1-2, который рассчитывается по формуле
Получение формулы для изменения энтропии рассмотрено в предыдущей задаче. Воспользуемся этой формулой:
, T=const,очевидно, что , отсюда
Выполним подстановку в формулу:
6. Определим количество теплоты, отведенной в цикле:
Используем формулу из предыдущего пункта относительно процесса 3-4
1 кДж
7. Определим полезную работу, совершенную телом за цикл:
Работа в цикле равна разности подведенной и отведенной теплоты:
8. Определим термический КПД цикла:
Воспользуемся формулой
Для проверки можно воспользоваться другой формулой:
9. Определим изменение энтропии в изотермических процессах:
Формулу для вычисления энтропии мы получили в пункте 5. Воспользуемся ей:
Изменение энтропии в процессе 1-2:
Изменение энтропии в процессе 3-4:
10. Изобразим рассмотренный цикл в pV-и TS-диаграммах:
Вопросы:
1.Из каких процессов состоит цикл Карно?
Он состоит из двух адиабатных и двух изотермический процессов.
2. Что показывает термический КПД цикла теплового двигателя?
Термический КПД термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величина ηt, тем совершеннее цикл и тепловая машина.
3. В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать полезную работу, совершаемую рабочим телом в цикле?
В P-V диаграмме и работа равна площади под графиком цикла.
4.В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать количество теплоты, участвующее в процессе?
В T-S диаграмме и количество теплоты может представлять собой площадь под графиком процесса.
Читайте также:
Рекомендуемые страницы:
©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
Источник
16.31 1 кг воздуха работает по циклу, изображенному на рис.53. Начальное давление р1=0,1 МПа, начальная температура t1=27 ºC, а степень сжатия ε=5. Количество теплоты, подводимой во время изохорного сжатия, равно 1300 кДж/кг.
Определить параметры воздуха в характерных точках и полезную работу цикла. Теплоемкость воздуха считать постоянной.
Ответ: υ1=0,860 м³/кг, υ2=0,172 м³/кг, Т2=510 К, р2=0,85 МПа, Т3=2308 К, р3=3,85 МПа, υ4=0,860 м³/кг, Т4=1350 К, р4=0,45 Ма, l0=651 кДж/кг.
16.32 (Вариант 1) Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном давлении или постоянном объеме определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, полную работу, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла. Изобразить цикл двигателя в рυ- и Ts — диаграммах. Константы рабочего тела (продуктов сгорания) принять по воздуху. Удельную теплоемкость воздуха принять независящей от температуры и равной cp=1,04 кДж/(кг·К), k=cp/cυ=1,4.
Начальное давление р1 принять равным атмосферному, начальную температуру t1 — равной температуре окружающего воздуха.
Данные для решения задачи выбрать из табл. 1.
Ответит на вопросы:
1 Как влияет степень сжатия на термический КПД цикла?
2 КПД какого цикла (при p=const или υ=const) больше при одинаковых степенях сжатия? Ответы иллюстрировать изображением циклов в pυ- и Ts — диаграммах.
3 Как изменится КПД ДВС с уменьшением показателя адиабаты k?
Таблица 1
| Степень сжатия ε | Степень предварительного расширения ρ | Температура окружающего воздуха, ºС | Атмосферное давление, мм рт. ст. |
| 11 | 2,2 | 5 | 750 |
Варианты задачи: 8, 2, 6, 3, 9, 0.
Еще задачи из этой методички: 1, 2, 3, 5.
16.33 Для идеального цикла Отто поршневого двигателя (с изохорным подводом теплоты) определить максимальные значения абсолютного давления и температуры.
Рабочее тело — идеальный газ со свойствами воздуха (R=287 кДж/(кг·К), k=1,4).
Известный параметры в начальной точке: абсолютное давление р1=100 кПа и температура t1=27 ºC, а также степень сжатия ε=10, количество подводимой теплоты 2,0 МДж/кг.
Ответ: t3=3243 ºC, р3=11,597 МПа.
16.34 (Вариант 18) Определить термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты, если начальное давление р1=0,98 МПа, количество подведенной теплоты составляет q1, температура рабочего тела (воздух) в конце сжатия t2, степень сжатия ε. Сжатие и расширение происходит по адиабатам.
Как изменится термический КПД цикла, если при том же общем количестве подведенной теплоты, часть q1 (в %) подвести по изохоре?
Цикл изобразить в p-υ и T-s — диаграммах. Данные для решения задачи выбрать из табл.4.
Таблица 4
| q1, МДж/кг | t2, ºС | ε | q1, % |
| 1,36 | 920 | 12 | 25 |
Ответ: ηtp=56%, δη=6,7%.
16.35 Для цикла двигателя внутреннего сгорания с изохорным подводом теплоты определить параметры всех узловых точек цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла и теоретический КПД цикла. Начальное давление и температура, а также величины ε и λ заданы. Рабочее тело — воздух, масса — 1 кг; теплоемкость рабочего тела принять постоянной. Исходные данные в табл.6.
Таблица 6
| Вариант | р1, бар | T1, K | ε | λ |
| 30 | 1 | 310 | 4,2 | 3,5 |
Варианты задачи: 6, 7, 16, 24, 14, 3, 26.
16.36 Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при υ=const определить параметры характерных для цикла точек, количества подведенной и отведенной теплоты, термический к.п.д. цикла и его полезную работу, если дано: р1, t1, ε, λ, k=1,4.
Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Таблица 5
| Вариант | р1, МПа | t1, ºC | ε | λ |
| 6 | 0,35 | 160 | 11 | 2,5 |
Варианты задачи: 8, 2, 4.
16.37 В цикле с подводом теплоты при p=const начальное давление воздуха р1=0,09 МПа, температура t1=47 ºC, степень сжатия ε=12, степень предварительного расширения ρ=2 и V1=1 м³.
Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла и его термический к.п.д. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Ответ: V2=0,0832 м³, V3=0,166 м³, р2=2,92 МПа, р4=0,24 МПа, Т2=865 К, Т3=1730 К, Т4=845 К, L0=478 кДж/кг, Q1=842 кДж/кг, Q2=364 кДж/кг, ηt=0,565.
16.38 Построить график зависимости термического к.п.д. цикла с подводом теплоты при p=const от степени предварительного расширения для значений его от 1,5 до 3,5 при ε=16 и k=1,4.
16.39 (Вариант 7) Определить параметры (р, υ, Т) рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно — изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р1 и t1 температура рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε, степень повышения давления λ, степень предварительного расширения ρ заданы. Показатель политропы сжатия равен n1, показатель политропы расширения равен n2.
Определить подведенную и отведенную теплоты, полезную работу цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.
Построить на «миллиметровке» в масштабе этот цикл в координатах р-υ и t-s. Дать к полученным графикам соответствующие пояснения. Данные для расчета взять из таблицы 3.2.
Контрольный вопрос. Напишите уравнение теплового баланса котельного агрегата и дайте характеристику всех его составляющих?
Таблица 3.2 — Исходные данные для задачи 2
| р1, МПа | t1, ºС | ε | λ | ρ | n1 | n2 |
| 0,1 | 22 | 16 | 1,8 | 1,5 | 1,33 | 1,37 |
Варианты задачи: 1, 10, 6, 15.
16.40 Определить к.п.д. и работу цикла с подводом тепла по изохоре (рис.VII-2), если даны р1абс=1 бар, t1=0 ºC, р3абс=53 бар, р4абс=3?5 бар, рабочее тело — 1 кг сухого воздуха.
Ответ: ηt=0,54, lц=568 кДж/кг.
Источник
16.1 Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при υ=const определить параметры характерных для цикла точек, количества подведенной и отведенной теплоты, термический к.п.д. цикла и его полезную работу, если дано: р1=0,1 МПа, t1=100ºC, ε=6, λ=1,6, k=1,4.
Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Ответ: υ1=1,07 м³/кг, υ2=0,178 м³/кг, Т2=761 К, Т3=1217 К, Т4=597 К, р3=1,96 МПа, р4=0,156 МПа, q1=329,7 кДж/кг, q2=162 кДж/кг, ηt=0,51, l0=167,7 кДж/кг.
16.2 Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при V=const определить параметры в характерных точках, полученную работу, термический КПД, количество подведенного и отведенного тепла, если дано: р1=0,1 МПа; t1=20ºC; ε=3,6; λ=3,33; k=1,4. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной. Равна 0,71 кДж/(кг·К).
Ответ: υ1=0,84 м³/кг, υ2=0,233 м³/кг, Т2=489 К, Т3=1628 К, Т4=976 К, р2=0,6 МПа, р3=2,0 МПа, р4=0,33 МПа, q1=809 кДж/кг, q2=485 кДж/кг, ηt=0,4, l0=324 кДж/кг.
16.3 Определить основные параметры рабочего тела в переходных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты, степень сжатия, термический КПД и полезную работу. Заданы характеристики цикла λ и ρ. В начальной точке цикла р1=0,1 МПа и t1=67 ºC. Температура в конце адиабатного процесса сжатия рабочего тела равна 600 ºС. Рабочее тело — 1 кг сухого воздуха. Изобразить цикл в рυ и Ts-координатах.
Таблица 1 — Исходные данные
Варианты задачи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Методические указания
16.4 Поршневой двигатель работает на воздухе, по циклу с подводом теплоты при v=const. Начальное состояние воздуха: р1=0,785 МПА и t1=17ºC. Степень сжатия ε=4,6. Количество подведенной теплоты составляет 100,5 кДж/кг.
Найти термический к.п.д. двигателя и его мощность, если диаметр цилиндра d=0,24 м, ход поршня S=0,34 м, число оборотов n=21 рад/с (200 об/мин) и за каждые два оборота совершается один цикл.
Ответ: ηt=0,457, N=14,5 кВт.
16.5 Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при υ=const определить параметры в характерных точках, полученную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если давно: р1=0,1 МПА; t1=20ºC; ε=3,6; λ=3,33; k=1,4.
Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Ответ: υ1=0,84 м³/кг, υ2=0,233 м³/кг, Т2=489 К, р2=0,6 МПа, υ3=0,233 м³/кг, р3=2,0 МПа, Т3=1628 К, Т4=976 К, р4=0,33 МПа, q1=825 кДж/кг, q2=495 кДж/кг, ηt=0,4, l0=330 кДж/кг.
16.6 В цикле поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при υ=const степень сжатия ε=5, степень увеличения давления λ=1,5.
Определить термический к.п.д. этого цикла, а также цикла Карно, совершающегося при тех же предельных температурах. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Ответ: ηt=0,476, ηtK=0,651.
16.7 Температура воспламенения топлива, подаваемого в цилиндр двигателя с изобарным подводом теплоты, равна 800ºC.
Определить минимально необходимое значение степени сжатия ε, если начальная температура воздуха t1=77ºC. Сжатие считать адиабатным, k=1,4.
Ответ: ε=16,4.
16.8 Для цикла с подводом теплоты при p=const (рис.1) найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если дано: р1=0,1 МПа; t1=20ºC; ε=12,7; k=1,4. Рабочее тело — воздух. теплоемкость считать постоянной.
Ответ: υ1=0,840 м³/кг, υ2=0,0661 м³/кг, υ3=0,1322 м³/кг, υ4=0,840 м³/кг, t2=536 ºC, t3=1345 ºC, t4=500 ºC, р2=3,51 МПа, р3=3,51 МПа, р4=0,264 МПа, q1=818 кДж/кг, q2=347 кДж/кг, ηt=0,576, l0=471 кДж/кг.
16.9 Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при p=const определить параметры в характерных точках, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты и термический к.п.д., если дано: р1=100 кПа; t1=70ºC; ε=12; k=1,4, ρ=1,67. Рабочее тело — воздух. теплоемкость считать постоянной.
Ответ: υ1=0,980 м³/кг, υ2=0,082 м³/кг, υ3=0,140 м³/кг, υ4=0,980 м³/кг, t2=654 ºC, t3=1375 ºC, t4=413 ºC, р2=3,24 МПа, р3=3,24 МПа, р4=0,200 МПа, q1=627 кДж/кг, q2=255 кДж/кг, ηt=0,593, l0=372 кДж/кг.
16.10 (Вариант 51) Для идеального поршневого двигателя с подводом теплоты при p=const определить параметры всех основных точек, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла, термический КПД цикла Карно по условиям задачи, среднее индикаторное давление, если даны р1=1 бар, Т1 (К),степень сжатия ε, степень изобарного расширения ρ; рабочее тело – воздух с газовой постоянной R=287 Дж/(кг·град), показатель адиабаты k=1,4. Теплоемкость рабочего тела принять постоянной. Расчет ведется на 1 кг рабочего тела.
Таблица 3 – Исходные данные
Источник
Действительный цикл ГТУ с подводом тепла при p = const изображен на рис. 2.4.
Из выражений для внутренних относительных КПД турбины и компрессора (2.13), (2.14) найдем действительные работы турбины и компрессора и (теоретические значения и см. в задаче 2.1):
,
.
Зная значения и и используя выражения (2.15), (2.16), можно найти температуры Т2д и Т4д:
;
.
Тогда удельные количества подведенной и отведенной теплоты, а также полезно используемая теплота действительного цикла
,
,
.
Полезная работа цикла
.
Внутренний КПД цикла
.
2.5. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении. Параметры воздуха перед компрессором: ; максимальная температура в цикле . Мощность ГТУ . Степень повышения давления в компрессоре β = 7,2. Рабочее тело обладает свойствами воздуха; теплоемкости считать постоянными, определяемыми с помощью молекулярно-кинетической теории.
Рассчитать теоретический цикл ГТУ без учета потерь, определив параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД цикла , массовый расход воздуха и тепловую мощность камеры сгорания .
Изобразить рассчитанный цикл ГТУ в координатах p—v и T—s в масштабе.
Ответ:
| Состояние | Параметры | |
| p, бар | T, K | v, м3/кг |
| 0,95 | 248,0 | 0,7492 |
| 6,84 | 434,9 | 0,1829 |
| 6,84 | 1053,0 | 0,4418 |
| 0,95 | 599,0 | 1,8097 |
Цикл в координатах p-v и T-s представлен на рис. 2.5.
Рис. 2.5. К задаче 2.5
Примечание. Определение энтропии в характерных точках цикла рассмотрено в задаче 1.2.
2.6. Произвести расчёт действительного цикла ГТУ, описанной в задаче 2.5, при заданных значениях относительных внутренних КПД компрессора и турбины .Изобразить рассчитанный цикл ГТУ на диаграмме T—s с учетом масштаба.
Ответ:
Диаграмма T-s цикла представлена на рис. 2.6.
Рис. 2.6. К задаче 2.6
2.7. Рассчитать действительный цикл ГТУ, описанной в задачах 2.5 и 2.6, с учетом регенерации теплоты, степень которой равна .Изобразить рассчитанный цикл ГТУ на диаграмме T—s с учетом масштаба.
Ответ:
Диаграмма T-s цикла представлена на рис. 2.7.
2.8. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при p = const. Степень повышения давления β = 12.
Рассчитать термический КПД ГТУ для двух случаев: 1) рабочим телом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.
Ответ: 1) ηt = 0,508; 2) ηt = 0,630.
Рис. 2.7. К задаче 2.7
2.9. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении. Известны параметры: р1 = 0,1 МПа; t1 = 40 оС; t4 = 400 оС; степень повышения давления в компрессоре β = 8. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкости считать постоянными, определяемыми с помощью молекулярно-кинетической теории.
Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, работу, совершаемую за цикл, и термический КПД установки.
Ответ:
| Состояние | Параметры | |
| p, бар | T, K | v, м3/кг |
| 0,8983 | ||
| 0,2034 | ||
| 0,4375 | ||
| 1,9320 |
.
2.10. Как изменится термический КПД установки, описанной в задаче 2.9, при введении предельной регенерации тепла?
Ответ: то есть КПД увеличится с 44,8 до 53,3 %.
2.11. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении (см. рис. 2.1). Известны степень повышения давления в компрессоре β = 8 и степень предварительного расширения рабочего тела в процессе подвода тепла
Найти термический КПД этого цикла и сравнить его с циклом двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном давлении, если в обоих циклах одинаковые степени сжатия ε и степени предварительного расширения ρ. Изобразить диаграммы p—v и T—s циклов без учета масштаба, наложив их друг на друга.
Ответ:
Диаграммы p-v и T-s циклов представлены на рис. 2.8.
Рис. 2.8. К задаче 2.11
2.12. Рассчитать теоретический цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением рабочего тела и с предельной регенерацией теплоты (см. рис. 2.9). Параметры воздуха на входе в первую ступень компрессора: . Степень повышения давления в обеих ступенях компрессора одинакова: β1 = β2 = 2,4. Охлаждение воздуха после первой ступени компрессора производится до . Температура газов перед обеими ступенями турбины одинакова и равна 800 оС. Давление рабочего тела после первой ступени турбины 2,4 бар. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла и термический КПД ГТУ.
Изобразить цикл в p—v и T—s координатах без учета масштаба.
Рис. 2.9. К задаче 2.12
Ответ:
| Состояние | Параметры | |
| p, бар | T, K | v, м3/кг |
| 0,8409 | ||
| 2,4 | 376,3 | 0,4500 |
| 2,4 | 0,3504 | |
| 5,76 | 376,3 | 0,1875 |
| 5,76 | 0,5346 | |
| 2,4 | 836,5 | 1,0003 |
| 2,4 | 1,283 | |
| 836,5 | 2,401 |
.
Диаграммы p-v и T-s циклапредставлены на рис. 2.10.
2.13. Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.12, если степень регенерации теплоты σ = 0,7.
Ответ:
2.14. Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.12, при условии выключения системы регенерации.
Ответ: .
Рис. 2.10. К задаче 2.12
2.15.Газотурбинная установка работает по циклу с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением рабочего тела, а также с регенерацией теплоты (см. рис. 2.9). Параметры воздуха на входе в первую ступень компрессора: . Степени повышения давления в обеих ступенях компрессора и степени понижения давления в обеих ступенях турбинах одинаковы: β = 2,3. Охлаждение воздуха после первой ступени компрессора производится до . Температура газов перед обеими ступенями турбинами одинакова и равна 827 оС. Расход воздуха 250 т/ч. Определить термический КПД и теоретическую мощность ГТУ.
Ответ: .
2.16.Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.15, при условии выключения системы регенерации.
Ответ:
Источник