Полезная информация для егэ по математике
ЕГЭ по математике обязателен для всех выпускников 11 классов. Экзамен считается одним из самых сложных, но, как бы ни были у страха глаза велики, хорошая подготовка, регулярная тренировка в решении заданий и, главное, позитивный настрой делают свое дело. Справиться с заданиями, если не на 100 тестовых баллов, то на 7 первичных, достаточных для получения аттестата, вполне возможно.
ЭГЭ по математике проводится на двух уровнях: базовом или профильном, результаты которого нужны для поступления в вузы. Оба варианта КИМ включают задания разной сложности – от очень простых до заставляющих хорошенько пошевелить мозгами и вспомнить весь пройденный курс. В любом случае и в базе, и в профиле всегда есть вопросы, которые осилит даже «отпетый гуманитарий», но и самые трудные не выходят за рамки школьной программы, значит, ответить на них тоже реально.
Критерии оценивания и баллы
Как оценивается ЕГЭ по математике профильного и базового уровня и сколько баллов надо набрать, чтобы сдать экзамен.
Задания
Задачи экзамена профильного и базового уровней.
Теория
Что нужно знать, чтобы решить все задания ЕГЭ.
Цель ЕГЭ по математике – дать возможность выпускникам не только продемонстрировать знания, но и умение пользоваться ими на практике. В варианты базового и профильного уровней входят задания по простейшей арифметике, алгебре, геометрии (планиметрии и стереометрии), статистике, началам анализа.
В ЕГЭ по математике базового уровня основное внимание уделяется проверке элементарных знаний и умения пользоваться ими в жизни, а в экзамене профильного – акцент делается на разделах, которые позже будут углубленно изучаться в вузах на технических, технологических, экономических и естественно-научных факультетах.
Базовая математика
Экзаменационная работа состоит из одной части – всего 20 заданий по алгебре и геометрии. Уровень сложности разный: от простейших, например, таких:
до более трудных:
Правильный ответ на каждое оценивается в 1 балл. Задание засчитывается, если в бланке (он один) сделаны корректные записи в виде целого числа, десятичной дроби или определенной последовательности цифр.
На выполнение работы отводится ровно 3 часа.
Профильный уровень ЕГЭ
Экзаменационная работа по математике профильного уровня состоит из двух частей, в общей сложности – это 19 заданий:
- 8 простых, предполагающих краткий ответ.
- 11 посложнее:
- 4 – с кратким ответом;
- 7 – с развернутым ответом (вопросы повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение дается 3 часа 55 минут.
Последние задания дают возможность выпускнику продемонстрировать умение применять накопленные за годы учебы в школе знания в нестандартной ситуации – без этой способности крайне затруднительно учиться в ведущих вузах.
Пример простых заданий:
Сложный уровень:
Ответы в формате целого числа или десятичной дроби на вопросы с 1-го по 12-й сначала даются в специальных полях прямо в работе и обязательно переносятся в бланк № 1, так как записи в тексте КИМ и в черновиках не проверяются.
Образец заполнения приводится в контрольных измерительных материалах:
Для корректного выполнения заданий 13–19 в бланке № 2 надо записать полное решение.
Количество баллов, которые можно заработать за вопросы с 13-го по 19-й, зависит не только от правильности ответа, но и полноты решения.
Требования к выполнению заданий с развернутыми ответами:
- Решение должно быть математически грамотным, максимально полным, с рассмотрением всех возможных вариантов.
- Методы решения, форма его записи, а также вид ответа в бланке № 2 могут быть разными.
- За правильный ответ с обоснованием выставляется максимум баллов.
- Корректный ответ без записи хода решения оценивается нулем баллов.
- Эксперты проверяют только математическое содержание решения – особенности записи не принимаются во внимание.
- При выполнении задания допускается использование без доказательств любых математических фактов, содержащихся в учебниках, внесенных в федеральный перечень.
Пример записи развернутого ответа:
Подробные инструкции заполнения бланков с ответами содержатся в КИМ, так что перепутать что-нибудь практически невозможно, если внимательно читать руководства к выполнению заданий в экзаменационных материалах.
Пишите только яркими черными гелевыми или капиллярными ручками – работы проверяет компьютер, который не распознает записи, сделанные в любом другом виде.
Базовый уровень обязателен для всех выпускников, профильный – выбирают абитуриенты вузов для поступления на специальности, прямо или косвенно связанные с математикой.
Как решать
В ЕГЭ по математике базового и профильного уровней есть задания с условиями в виде обычных уравнений или неравенств и вопросы на применение знаний в реальной жизни или в смежных научных областях:
1.
2.
С первым привычным типом все понятно: надо просто произвести вычисления.
Для решения задач второго типа надо внимательно прочитать условие, перевести его на сухой язык математики, сделать вычисления и соотнести полученный результат с исходными данными, ориентируясь на здравый смысл. Нереалистичный ответ (вроде таких: со 100 рублей после покупки двух килограммов яблок Иван Андреевич получит 300 рублей сдачи или ракета летит на высоте 200 см) – серьезный сигнал к поиску ошибки.
В заданиях с развернутыми ответами, в том числе по планиметрии и стереометрии (их боится большинство выпускников), разработчиками выделены пункты, оцениваемые независимо друг от друга. При решении одного из них можно пользоваться условиями другого, даже если он выполнен неправильно (откуда это знать экзаменующемуся до проверки работы?) или вообще пропущен. Драгоценный балл за корректный ответ, пусть и один из трех или двух возможных, все равно будет начислен.
Поэтому надо браться даже за сложные задания, но рационально планировать время на выполнение работы. Сначала стоит сделать простые, чтобы набрать за них как можно больше баллов, а оставшееся время потратить на задачи, которые вызвали затруднения.
К самым массовым ошибкам на ЕГЭ по математике относятся неправильное понимание условия задачи и банальные арифметические просчеты. Поэтому, чтобы подстраховаться, надо обязательно оставить время на проверку работы.
Минимальный проходной балл
Если результаты ЕГЭ по математике не будут использоваться для поступления в вуз, то сдавать можно базовый уровень. За него достаточно получить 3 балла по 5-балльной шкале – и аттестат о среднем образовании в кармане.
| Первичные баллы | Оценка |
|---|---|
| 0–6 | 2 |
| 7–11 | 3 |
| 12–16 | 4 |
| 17–20 | 5 |
Из шкалы перевода первичных баллов ЕГЭ по базовому уровню математики понятно: чтобы заработать тройку, надо решить всего 7 заданий из 20 – все равно, каких: из категории элементарной арифметики или стереометрии, ведь правильный ответ на любое из них оценивается в один балл.
Минимум за ЕГЭ по математике профильного уровня, ниже которого вузы не имеют права опускать проходной порог для абитуриентов, – 27 по 100-балльной шкале. Зато поднимать планку университеты и институты могут, поэтому требованиями выбранного для поступления учебного заведения надо поинтересоваться заранее.
Кардинальных изменений в структуре и содержании КИМ в ближайшее время не предвидится. Это не означает, что свежие варианты будут полностью повторять прошлогодние и состоять точно из таких же заданий, но на одних и тех же позициях будут находиться вопросы сопоставимой сложности, просто с видоизмененным условием. Эта стабильность на руку выпускникам: если номером 7 шли уравнения, то в следующем году седьмым вопросом тоже будут они – значит надо повторить всех их типы, чтобы быть во всеоружии.
Решайте, тренируйтесь, пробуйте и не отчаивайтесь: сдать ЕГЭ по математике не так уж и сложно, как может показаться. Разве одиннадцатикласснику не под силу подсчитать, сколько баночек йогурта можно купить на 100 рублей, если одна стоит 14?
Источник
Полный спектр материалов для подготовки к ЕГЭ по математике + решение задач по всем темам ЕГЭ. В каждой теме и каждой задаче есть свои секреты. О них вам может рассказать только очень хороший учитель или репетитор. Такой, как мы. Читайте, изучайте, скачивайте то, чего не найдёте в учебниках! Вы можете скачать весь курс бесплатно сразу или найти то, что ищете, на этой странице.
Актуальные видео по математике
Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике
New
Досрочный ЕГЭ 2020 года, Профильная математика.
New
Тренировочная работа 18 декабря 2019 года. Задача 19.
- Учителю и репетитору: Методика, программы подготовки к ЕГЭ, поурочные планы.
- Тесты и варианты ЕГЭ с решениями и ответами.
- Алгебра – основные понятия и формулы.
- Теория вероятностей.
- Текстовые задачи.
- Решение уравнений.
- Решение неравенств.
- Тригонометрия.
- Планиметрия.
- Стереометрия.
- Функции и графики. Производная и первообразная.
- «Экономические» задачи на ЕГЭ по математике.
- Задачи с параметрами.
- Нестандартные задачи на числа и их свойства.
- Советы и рекомендации для подготовки к ЕГЭ по математике.
Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи.
- Задание 1. Простейшие текстовые задачи.
- Задание 2. Чтение графиков и диаграмм.
- Задание 3. Задачи на клетчатой бумаге или координатной плоскости.
- Задание 4. Теория вероятностей. Основные понятия.
- Задание 5. Простейшие уравнения.
- Задание 6. Планиметрия.
- Задание 7. Производная и первообразная.
- Задание 8. Стереометрия.
- Задание 9. Вычисления и преобразования.
- Задание 10. Задачи с прикладным содержанием.
- Задание 11. Текстовые задачи.
- Задание 12. Исследование функций.
- Задание 13. Уравнения на ЕГЭ по математике.
- Задание 14. Стереометрия на ЕГЭ по математике.
- Задание 15. Неравенства на ЕГЭ по математике.
- Задание 16. Планиметрия на ЕГЭ по математике.
- Задание 17. «Экономические» задачи на ЕГЭ по математике.
- Задание 18. Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.
- Задание 19. Задачи на числа и их свойства на ЕГЭ по математике Нестандартные задачи.
- Таблица перевода баллов ЕГЭ, Профильный уровень.
ВАЖНО!
Как решалась задача №17 на ЕГЭ-2018?
Новая задача 19 Профильного ЕГЭ по математике (числа и их свойства), январь, восток
Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике, Параметры, 24 января 2019, запад
Новая задача 16 Профильного ЕГЭ по математике, Геометрия, январь, запад
Задачи из сборника И. В. Ященко, 2020 год.
- Вариант 6, задача 14
- Вариант 8, задача 15
- Вариант 32, задача 15
- Вариант 36, задача 15
- Вариант 2, задача 16
- Вариант 4, задача 16
- Вариант 6, задача 16
- Вариант 8, задача 16
- Вариант 12, задача 16
- Вариант 1, задача 18
- Вариант 5, задача 18
- Вариант 11, задача 18
- Вариант 26, задача 18
- Вариант 36, задача 18
- Вариант 27, задача 19
Новые варианты для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ с ответами и решениями:
Выберите раздел:
Необходимый минимум
- Задача 1. Решается всегда!
- Задача 2. Чтение графика функции
- Теория вероятностей. Основные понятия.
Видео бесплатно!
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Полный курс..
- Текстовые задачи. Движение и работа
- Текстовые задачи. Проценты, сплавы, растворы…
- ЕГЭ без ошибок. Вычисляем без калькулятора
Планиметрия
- Геометрия. Формулы площадей фигур.
- Программа по геометрии. Список необходимых фактов и теорем.
- Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
- Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
- Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
- Высота в прямоугольном треугольнике
- Сумма углов треугольника
- Углы при параллельных прямых и секущей
- Высоты, медианы, биссектрисы треугольника
- Четырёхугольники
- Параллелограмм
- Прямоугольник
- Ромб
- Квадрат
- Трапеция
- Окружность. Центральный и вписанный угол
- Касательная к окружности
- Вписанные и описанные треугольники. Теорема синусов
- Вписанные и описанные четырёхугольники
- Правильный треугольник
- Правильный шестиугольник
- Векторы и операции над ними
- Геометрия в школе: засада для абитуриента
- Геометрический парадокс: Прямой угол равен тупому
- Геометрический парадокс: Катет равен гипотенузе
Алгебра
- Числовые множества
- Степени и корни.
- Что такое функция?
- Чтение графика функции
- Парабола и квадратные неравенства.
- Степенная функция
- Показательная функция
- Показательные уравнения
- Логарифмы
- Логарифмическая функция
- Элементарные функции и их графики
- Показательные и логарифмические неравенства. 1
- Показательные и логарифмические неравенства. 2
- Число e
Видео бесплатно!
Производная функции. Геометрический смысл производной
- Таблица производных и правила дифференцирования
- Модуль числа
- Уравнения и неравенства с модулем
- Метод интервалов
Тригонометрия
- Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
- Тригонометрические формулы. Необходимый минимум
Видео бесплатно!
Формулы приведения
- Тригонометрические формулы. Сводка для части 1
- Тригонометрические формулы. Сводка для части 2
- Тригонометрические функции
- Простейшие тригонометрические уравнения, 1
- Простейшие тригонометрические уравнения, 2
- Тригонометрические уравнения
Стереометрия
- Многогранники: формулы объема и площади поверхности
- Тела вращения: формулы объема и площади поверхности
- Задачи по стереометрии часть 1: Просто применяем формулы
- Задачи по стереометрии часть 2: Приемы и секреты
- Задача 14 (часть 2 ЕГЭ по математике). Программа по стереометрии
- Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей
- Прямые в пространстве. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые
- Параллельность прямой и плоскости
- Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
- Параллельность плоскостей
- Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
- Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости
- Теорема о трёх перпендикулярах
- Параллельное проецирование
- Как строить чертежи в задачах по стереометрии
- Векторы и метод координат в задаче 14, часть 2 ЕГЭ по математике
- В.М. Мамаева. «Перпендикулярность. Книга для учащихся»
- В.М. Мамаева. «Перпендикулярность. Книга для учителя»
- В.М. Мамаева. «Тела вращения. Книга для учащихся»
- В.М. Мамаева. «Тела вращения. Книга для учителя»
Часть 2 (задачи 13 — 19) на ЕГЭ по математике.
Видео
Задача 13: Уравнения на ЕГЭ по математике. Полный курс.
Видео
Задача 14: Стереометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Оба метода — классика и векторы. Более 3 часов видео.
Видео
Задача 15: Неравенства на ЕГЭ по математике. Полный курс в двух частях.
Видео
Задача 16: Геометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.
Видео
Задачи по математике с экономическим содержанием. Задача 17 на ЕГЭ по математике и задачи олимпиад по экономике.
Видео бесплатно!
Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Графический метод.
Видео
Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.
Задача 19 на числа и их свойства на ЕГЭ по математике.
Задача 19 на ЕГЭ по математике 2016 года. Решение.
Задача 19 на ЕГЭ по математике 2017 года. Решение.
Видео
Впервые! Видеокурс «Ключ к С6». Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.
Советы и рекомендации по подготовке к экзамену
- Справочники для подготовки к ЕГЭ по математике
- Методика подготовки к ЕГЭ по математике Анны Малковой
- ЕГЭ по математике – советы и рекомендации
- Репетитор по математике
- Подготовиться к ЕГЭ самостоятельно и бесплатно
- Математика и жизнь. Из воспоминаний бывалого студента.
- Книги и учебники для подготовки к ЕГЭ по Математике
- Как подготовиться к ЕГЭ по математике?
- Как распределить время на ЕГЭ по математике
- Подготовка к ЕГЭ по Математике с нуля
- Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике
Об этом сайте:
- Каждый год на этом сайте готовятся к ЕГЭ сотни тысяч учащихся. Нас рекомендуют учителя и репетиторы. Автор сайта, на котором вы находитесь — репетитор-профессионал, ведущая курсов подготовки к ЕГЭ на высшие баллы, руководитель Образовательной компании «ЕГЭ-Студия» Анна Георгиевна Малкова.
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Источник
Формулы для профильного ЕГЭ-2020 по математике
Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия
Формулы сокращённого умножения
| `(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | |
| `(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` | |
| `a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` | |
| `a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` | |
| `a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` | |
| `(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` | |
| `(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3` |
Прогрессии
Арифметическая прогрессия:
| `a_n=a_(n-1)+d` |
| `a_n=a_1+(n-1)*d` |
| `S_n=((a_1+a_n)*n)/2` |
Геометрическая прогрессия:
| `b_n=b_(n-1)*q` |
| `b_n=b_1*q^(n-1)` |
| `S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)` |
| Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)` |
Вероятность
| Вероятность события A: | `P(A)=m/n` | |
| События происходят A и B происходят одновременно | `A*B` | |
| Независимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B)` | |
| Зависимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B|A)` | |
| Происходит или событие A, или B | `A+B` | |
| Несовместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)` | |
| Совместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)` |
Свойства степеней
| `a^0=1` | `a^1=a` |
| `a^(-1)=1/a` | `a^(-n)=1/a^n` |
| `a^(1/2)=sqrt(a)` | `a^(1/n)=root(n)(a)` |
| `a^m*a^n=a^(m+n)` | `a^m/a^n=a^(m-n)` |
| `(a*b)^n=a^n*b^n` | `(a/b)^n=a^n/b^n` |
| `(a^m)^n=a^(m*n)` | `a^(m/n)=root(n)(a^m)` |
Свойства логарифмов
| `log_ab=c«a^c=b` | |
| `log_a1=0` | |
| `log_aa=1` | |
| `log_a(b*c)=log_ab+log_ac` | |
| `log_a(b/c)=log_ab-log_ac` | |
| `log_ab^n=n*log_ab` | |
| `log_(a^m)b=1/m*log_ab` | |
| `log_ab=1/(log_ba)` | |
| `log_ab=(log_cb)/(log_ca)` | |
| `a^(log_cb)=b^(log_ca)` | |
| `a^(log_ab)=b` |
Тригонометрия
| `alpha` | `0` | `pi/6` | `pi/4` | `pi/3` | `pi/2` | `pi` | `(3pi)/2` | `2pi` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `0^circ` | `30^circ` | `45^circ` | `60^circ` | `90^circ` | `180^circ` | `270^circ` | `360^circ` | |
| `sinalpha` | `0` | `1/2` | `sqrt(2)/2` | `sqrt(3)/2` | `1` | `0` | `-1` | `0` |
| `cosalpha` | `1` | `sqrt(3)/2` | `sqrt(2)/2` | `1/2` | `0` | `-1` | `0` | `1` |
| `text(tg)alpha` | `0` | `sqrt(3)/3` | `1` | `sqrt(3)` | `infty` | `0` | `infty` | `0` |
| `text(ctg)alpha` | `infty` | `sqrt(3)` | `1` | `sqrt(3)/3` | `0` | `infty` | `0` | `infty` |
Основные соотношения
| `sin^2alpha+cos^2alpha=1` | |
| `text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)^2alpha)` |
Формулы двойного угла
| `cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}` | |
| `sin2alpha=2sinalphacosalpha` | |
| `text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)` |
Формулы суммы и разности аргументов
| `sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta` |
| `cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta` |
| `text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)` |
Преобразование суммы и разности в произведение
| `sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)` |
| `cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)` |
| `cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)` |
Формулы половинного аргумента
| `sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)` | |
| `cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)` | |
| `text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)` |
Обратные тригонометрические функции
| `sinx=A` | `x=(-1)^k*arcsinA + pik` или `{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}` | `kinZZ` |
| `cosx=A` | `x=±arccosA + 2pik` | `kinZZ` |
| `tg x=A` | `x=text(arctg) A + pik` | `kinZZ` |
| `ctg x=A` | `x=text(arcctg) A + pik` | `kinZZ` |
Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.
Производные
Основные правила дифференцирования
| `(u+-v)’=u’+-v’` | |
| `(u*v)’=u’*v+u*v’` | |
| `(u/v)^’=(u’*v-u*v’)/v^2` | |
| `[f(g(x))]’=f'(g(x))*g'(x)` |
Уравнение касательной
| `y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)` |
Производные элементарных функций
| `C’=0` | `(C*x)’=C` | |
| `(x^m)’=mx^(m-1)` | `(sqrtx)’=1/(2sqrtx)` | |
| `(1/x)^’=-1/x^2` | ||
| `(e^x)’=e^x` | `(lnx)’=1/x` | |
| `(a^x)’=a^x*lna` | `(log_ax)’=1/(xlna)` | |
| `(sinx)’=cosx` | `(cosx)’=-sinx` | |
| `(text(tg)x)’=1/cos^2x` | `(text(ctg)x)’=-1/sin^2x` | |
| `(arcsinx)’=1/sqrt(1-x^2)` | `(arccosx)’=-1/sqrt(1-x^2)` | |
| `(text(arctg))=1/(1+x^2)’` | `(text(arcctg))’=-1/(1+x^2)` |
Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).
Первообразные
| Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
| Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
| Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` |  |
Таблица первообразных
| `f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
|---|---|---|---|---|
| `a` | `ax` | |||
| `x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
| `e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
| `sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
| `1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
| `1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
| `1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |
Геометрия
Планиметрия (2D)
Площади фигур:
| Окружность: | `S=pir^2` | |
| Треугольник: | `S=1/2ah` | |
| Параллелограмм: | `S=ah` | |
| Четырёхугольник: | `S=1/2d_1d_2sinvarphi` | |
| Трапеция: | `S=(a+b)/2*h` |
Стереометрия (3D)
| Призма: | `V=S_(осн)h` | |
| Пирамида: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| Конус: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| `S_(бок)=pirl` | ||
| Цилиндр: | `V=pir^2h` | |
| `S_(бок)=2pirh` | ||
| Шар: | `V=4/3pir^3` | |
| `S=4pir^2` |
Источник