Полезная работа формула через количество теплоты

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

Под внутренней энергией термодинамической системы понимают кинетическую энергию теплового движения ее молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. Она зависит от параметров состояния V,T . Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре:

Для газов, состоящих из более сложных молекул, также U ~ Т , но коэффициент пропорциональности другой. Это объясняется тем, что такие молекулы не только движутся поступательно, но и вращаются.

РАБОТА В ТЕРМОДИНАМИКЕ

Если газ расширяется при постоянном давлении р, то сила, действующая со стороны газа на поршень: F = рS, гдеS — площадь поршня.

При подъеме поршня на высоту газ совершает работу

где ΔV — изменение объема газа.

При медленном сжимании газа работа, совершаемая внешними телами над газом, будет отличаться только знаком:

Работа, совершаемая термодинамической системой при постоянном давлении, равна

КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ

Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплообменом.

Количество теплоты — это энергия, переданная телу в результате теплообмена.

Теплоемкость С — количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m на 1 К. Удельная теплоемкость с — это количество теплоты, которое получает или отдает 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К: c=C/m

Для изменения температуры вещества массой m от Т1 до Т2 ему необходимо сообщить количество теплоты

Коэффициент с в этой формуле называют удельной теплоемкостью: [с]=1 Дж/(кг*К).

При нагревании тела Q > 0, при охлаждении Q < 0.

Для того, чтобы жидкость массы m полностью превратить в пар, ей необходимо передать количество теплоты

Q=rm

где r — удельная теплота парообразования: [r] = 1 Дж/кг .

Удельная теплота парообразования — это количество теплоты, которое необходимо для превращения 1 кг жидкости в пар при постоянной температуре.

Конденсация — процесс, обратный испарению.

Для того, чтобы расплавить полностью тело массой m , ему необходимо сообщить количество теплоты

Q= λm

где — удельная теплота плавления: {λ} = 1 Дж/кг .

Удельная теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо для плавления 1 кг кристаллического вещества при температуре плавления.

Кристаллизация — процесс, обратный плавлению.

Для замкнутой системы, состоящей из N тел, можно записать уравнение теплового баланса:

Q1+…+Qn=0

где Q1, … , QN — количества теплоты, полученные или отданные телами.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Закон сохранения энергии

Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она только переходит из одной формы в другую. Закон сохранения энергии, распространенный на тепловые явления, называется первым законом термодинамики.

Первый закон термодинамики

Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Этот закон можно сформулировать иначе:

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

В первой формулировке А — работа, совершаемая над системой (над газом), во второй А’ — это работа, совершаемая системой (газом).

Вечный двигатель первого рода — устройство, способное совершать неограниченное количество работы без подведения энергии извне.

Из первого закона термодинамики следует невозможность создания вечного двигателя первого рода. Если к системе не поступает теплота, то

Иными словами, работа совершается системой за счет уменьшения ее внутренней энергии. После того, как запас энергии будет исчерпан, двигатель перестанет работать.

Процесс, протекающий в теплоизолированной системе, называют адиабатным.

Абсолютно исключить теплопередачу невозможно, но иногда реальные процессы близки к адиабатным. Они протекают за очень малый промежуток времени, в течение которого не происходит существенного теплообмена между системой и внешними телами.

ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Тепловые двигатели — устройства, превращающие внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей.

Рабочее тело — газ, совершающий работу А’ при расширении.

Нагреватель — устройство, от которого рабочее тело получает количество теплоты Q 1

Холодильник — устройство, которому рабочее тело передает количество теплоты Q2

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют отношение работы,совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

Так как Q2 < Q1, то всегда < 1.

Идеальная тепловая машина Карно — модель теплового двигателя, в котором рабочим телом
является идеальный газ. КПД машины Карно

где Т1 — температура нагревателя, T2 — температура холодильника.

Реальная тепловая машина не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

Пример. Объем кислорода массой 160 г, температура которого 27°С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найдите работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.

Величина работы, совершаемой газом при изобарном процессе, когда V = V2 — V1 = V1, определяется выражением

С учетом уравнения состояния

можно записать

Изменение внутренней энергии двухатомного газа, с учетом уравнения состояния, будет выглядеть:

Учитывая, что А| = pV1, получим:

Количество теплоты, переданное газу, согласно первому закону термодинамики, идет на изменение его внутренней энергии и совершение газом работы:

Ответ: работа газа равна 12,5 кДж, количество теплоты, которое пошло на его нагревание, равно 43,8 кДж, изменение внутренней энергии — 31,3 кДж .

КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.

КПД в формулах обозначают греческой буквой $eta$ (эта).

$eta = frac{A_п}{A_з}$

, где $A_п$ — полезная работа, $A_з$ — затраченная.

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Полезная работа и потери энергии

«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:

• в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
• в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
• в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.

Таким образом,

$A_з$ > $A_п$

, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.

Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.

КПД различных физических процессов

Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.

При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:

$eta = frac{A_п}{Q}$

, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.

Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.

Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.

Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:

$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$

, где $P_{in}$ — мощность на входе системы, $P_{out}$ — на выходе.

Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.