Полезный момент на валу асинхронного двигателя

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

«Расчет рабочих характеристик асинхронного двигателя»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: построить упрощенную круговую диаграмму трехфазного асинхронного двигателя и определить параметры, соответствующие его номинальному режиму работы.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

Рабочие характеристики асинхронного двигателя (рис. 8.1) представляют собой графически выраженные зависимости частоты вращения n2, КПД η, полезного момента (момента на валу) М2, коэффициента мощности cos φ, и тока статора I1 от полезной мощности Р2 при U1 = const f1 = const.

Скоростная характеристика n2 = f(P2). Частота вращения ротора асинхронного двигателя n2 = n1(1 — s).

s = Pэ2/ Pэм, (8.1), т. е. скольжение двигателя, а следовательно, и его частота вращения определяются отношением электрических потерь в роторе к электромагнитной мощности Рэм. Пренебрегая электрическими потерями в роторе в режиме холостого хода, можно принять Рэ2 = 0, а поэтому s ≈ 0 и n20 ≈ n1.

Рис. 8.1. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

По мере увеличения нагрузки на валу двигателя отношение (8.1) растет, достигая значений 0,01—0,08 при номинальной нагрузке. В соответствии с этим зависимость n2 = f(P2) представляет собой кривую, слабо наклоненную к оси абсцисс. Однако при увеличении активного сопротивления ротора r2′ угол наклона этой кривой увеличивается. В этом случае изменения частоты вращения n2 при колебаниях нагрузки Р2 возрастают. Объясняется это тем, что с увеличением r2′ возрастают электрические потери в роторе.

Зависимость М2 =f(P2). Зависимость полезного момента на валу двигателя М2 от полезной мощности Р2 определяется выражением

M2 = Р2/ ω2 = 60 P2/ (2πn2) = 9,55Р2/ n2, (8.2)

где Р2 — полезная мощность, Вт; ω2 = 2πf 2/ 60 — угловая частота вращения ротора.

Из этого выражения следует, что если n2 = const, то график М2 =f2(Р2) представляет собой прямую линию. Но в асинхронном двигателе с увеличением нагрузки Р2 частота вращения ротора уменьшается, а поэтому полезный момент на валу М2 с увеличением нагрузки возрастает не сколько быстрее нагрузки, а следовательно, график М2 =f (P2) имеет криволинейный вид.

Рис. 8.2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя при небольшой нагрузке

Зависимость cosφ1 = f (P2). В связи с тем что ток статора I1 имеет реактивную (индуктивную) составляющую, необходимую для создания магнитного поля в статоре, коэффициент мощности асинхронных двигателей меньше единицы. Наименьшее значение коэффициента мощности соответствует режиму х.х. Объясняется это тем, что ток х.х. I0 при любой нагрузке остается практически неизменным. Поэтому при малых нагрузках двигателя ток статора невелик и в значительной части является реактивным (I1 ≈ I0). В результате сдвиг по фазе тока статора , относительно напряжения , получается значительным (φ1 ≈ φ0), лишь немногим меньше 90° (рис. 8.2). Коэффициент мощности асинхронных двигателей в режиме х.х. обычно не превышает 0,2.

Рис. 8.3. Зависимость cos φ1,от нагрузки при соединении обмотки статора звездой (1) и треугольником (2)

При увеличении нагрузки на валу двигателя растет активная составляющая тока I1 и коэффициент мощности возрастает, достигая наибольшего значения (0,80—0,90) при нагрузке, близкой к номинальной. Дальнейшее увелиичение нагрузки сопровождается уменьшением cosφ1 что объясняется возрастанием индуктивного сопротивления ротора (x2s) за счет увеличения скольжения, а следовательно, и частоты тока в роторе. В целях повышения коэффициента мощности асинхронных двигателей чрезвычайно важно, чтобы двигатель работал всегда или по крайней мере значительную часть времени с нагрузкой, близкой к номинальной. Это можно обеспечить лишь при правильном выборе мощности двигателя. Если же двигатель работает значительную часть времени недогруженным, то для повышения cosφ1, целесообразно подводимое к двигателю напряжение U1 уменьшить. Например, в двигателях, работающих при соединении обмотки статора треугольником, это можно сделать пересоединив обмотки статора в звезду, что вызовет уменьшение фазного напряжения в раз. При этом магнитный поток статора, а следовательно, и намагничивающий ток уменьшаются примерно в раз. Кроме того, активная составляющая тока статора несколько увеличивается. Все это способствует повышению коэффициента мощности двигателя. На рис. 8.3 представлены графики зависимости cosφ1, асинхронного двигателя от нагрузки при соединении обмоток статора звездой (кривая 1) и треугольником (кривая 2).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Решить задачу №1. По рабочим характеристикам трехфазных асинхронных двигателей, приведенным в Приложении, и данным табл. 8.1 по каждому из предлагаемых вариантов требуется определить:

а) параметры двигателя в номинальном режиме работы — ток статора I1ном, КПД ηном, коэффициент мощности cos φном, скольжение sном, частоту вращения nном, потребляемую мощность Р1ном;

б) максимальное значение КПД ηmах и соответствующие этому КПД нагрузку Р2, выразив ее в долях от номинальной Рном;

в) отношение переменных потерь Рпер.ном к постоянным потерям Рпост при номинальной нагрузке;

г) активное сопротивление фазы обмотки статора rх.

Таблица 8.1.

Параметр

Варианты

1

2

3

4

5

6

Рисунок (см. приложение 2)

П. 2.1

П. 2.2

П. 2.3

П. 2.4

П. 2.5

П. 2.6

Рном , кВт

250

2,8

7,5

160

4,0

45

Напряжение сети U1л, В

660

220

380

380

220

380

Схема соединения обмотки статора

Y

Δ

Y

Δ

Δ

Y

2 р

4

4

4

4

4

4

Решение:

• определить параметры двигателя при номинальном режиме (см. рис. П. 2.1 ): полезную мощность двигателя Рном , ток статора I1ном ,скольжение sном , частоту вращения пном , коэффициент полезного действия ηном , коэффициент мощности cos φ1ном , потребляемая мощность Р1ном= Рном / η;

• определить максимальное значение КПД ηmах соответствует нагрузке Р2 = 150 0,6Рном (см. рис. П.2.1).

• определить потребляемую двигателем мощность при нагрузке 0,6Рном : Р1/ηmах;

• определить сумму потерь при нагрузке 0,6Рном : ;

• определить величину постоянных потерь: ;

• определить суммарные потери двигателя при номинальной нагрузке: ;

• определить переменные потери в режиме номинальной нагрузки: ;

• определить отношение переменных потерь к постоянным при номинальной нагрузке: ;

• определить добавочные потери при номинальной нагрузке: ;

• определить момент холостого хода: ;

• определить номинальный момент на валу двигателя: ;

• определить электромагнитный момент в номинальном режиме: ;

• определить электромагнитную мощность в номинальном режиме: ;

• определить величину электрических потерь в обмотке ротора в режиме номинальной нагрузки: ;

• определить величину электрических потерь в обмотке статора в режиме номинальной нагрузки: ;

• определить активное сопротивление фазы обмотки статора: .

2. Решить задачу №2. Построить упрощенную круговую диаграмму трехфазного асинхронного двигателя и определить параметры, соответствующие его номинальному режиму работы. Необходимые для построения диаграммы данные приведены в табл. 8.2: номинальная мощность Рном; напряжение на обмотке статора (фазное) U1ф; номинальный ток статора (фазный) I1ф; число полюсов 2р; активное сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре rx; ток холостого хода (фазный) I0ф; мощность холостого хода Р0; мощность идеального холостого хода механические потери Рмех; коэффициент мощности холостого хода сos φ0; мощность короткого замыкания Рк; напряжение короткого замыкания (фазное) UK; коэффициент мощности короткого замыкания cos φк; частота тока 50 Гц.

Таблица 8.2.

Параметр

Варианты

1

2

3

4

5

6

Рном, кВт

3,0

12

70

22

250

16

U1ф, В

220

220

220

220

1730

220

I1ф, А

6,3

25

190

54

60

40

2 р

4

4

4

8

6

8

r1ф, Ом

1,7

0,32

0,035

0,15

0,68

0,15

I0ф , А

1,83

9,7

55

32,8

17,5

9,6

Р, Вт

300

565

6500

1340

10 750

950

Р’, Вт

283

475

6180

1120

10125

890

Рмех,ВТ

200

250

600

370

1350

270

сos φ0

0,24

0,10

0,20

0,064

0,12

0,15

Рк,Вт

418

1780

9500

2360

12 160

1740

Uк.ф,В

59,5

57,8

58,0

44,0

360

42,0

cos φк

0,37

0,34

0,30

0,33

0,25

0,34

Решение:

• определить углы фазового сдвига токов холостого хода и короткого замыкания относительно напряжения (рис. 8.1): φ0=arccos(сos φ0), φк=arccos(сos φк);

• определить ток короткого замыкания (фазный), приведенный к номинальному напряжению: ;

• принять масштаб тока исходя из размеров листа бумаги, на котором предполагается построение диаграммы; например, если применяется лист форматом А4 (210 х 297 мм), то масштаб тока m1=0,1 А/мм;

• определить длину векторов тока: холостого хода — ; номинального тока статора — ; тока короткого замыкания — ;

• определить масштабы мощности и момента: ;;

• на оси ординат из точки О построить вектор напряжения U1ф произвольной длины и под углом φ0 к оси ординат строим вектор тока холостого хода ОН и под углом φк строим вектор тока короткого замыкания ОК;

• из точки Н параллельно оси абсцисс провести прямую, на которой отложить отрезок НС, равный диаметру окружности токов , где ;

• из точки O1, лежащей посередине диаметра окружности, радиусом НС/2 провести полуокружность токов. При этом точки Н и К оказываются на этой полуокружности. Соединить точки Н и К и получить линию полезной мощности НК;

• на окружности токов отметить точку D1 (точка номинального режима нагрузки двигателя). Для этого из точки О отложить отрезок OD1;

• на средней части отрезка О1С отметить точку F, в которой восстановить перпендикуляр к диаметру НС. На этом перпендикуляре отметить отрезок ;

• из точки Н через точку Fl провести прямую до пересечения с окружностью токов в точке Т, соответствующей скольжению s— ±. Полученная линия НТ является линией электромагнитной мощности (момента);

• из точки O1, опустить перпендикуляр на линию НТ и продолжить его до пересечения с окружностью токов в точке Е. Полученная таким образом точка Е соответствует максимальному моменту, так как отрезок ENв масштабе моментов представляет собой максимальный момент двигателя, а отношение отрезков — перегрузочную способность двигателя;

• точка D1на окружности токов соответствует режиму номинальной нагрузки двигателя. Прямоугольный треугольник OD1aпредставляет собой треугольник токов: сторона OD1 — номинальный ток статора (см. п. 4), сторона D1a — активная составляющая тока статора, сторона Оа — реактивная (индуктивная) составляющая тока статора.

• для определения коэффициента мощности двигателя сos φ1 сделать дополнительные построения: на оси ординат радиусом 50 мм провести полуокружность, а линию OD1 продолжить до пересечения с этой полуокружностью в точке h. Отношение отрезка Oh к диаметру полуокружности определяет значение коэффициента мощности в режиме номинальной нагрузки: ;

• для определения скольжения и частоты вращения ротора двигателя также необходимы дополнительные построения: из точки Н параллельно оси ординат провести линию HQ, затем из точки Qпараллельно линии электромагнитной мощности НТ провести линию до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке L. Полученная таким образом линия QL представляет собой шкалу скольжения: в точке холостого хода Н скольжение s = 0, а в точке короткого замыкания К скольжение s= 1. Продолжив отрезок HD1 до пересечения со шкалой скольжения, получится на шкале скольжения точка s1 которая определит скольжение двигателя в режиме номинальной нагрузки, частота вращения при этом равна ;

• проверить значение номинальной мощности двигателя по формуле: ;

• определить потребляемую в номинальном режиме мощность:;

• определить КПД двигателя в номинальном режиме: ;

• определить электромагнитный момент в номинальном режиме: .

3. Решить задачу №3. Используя значения параметров трехфазных асинхронных двигателей, приведенные в таблице 8.3 (см. табл. 8.4), рассчитать параметры и построить рабочие характеристики асинхронного двигателя: I1 М2, n2, сos φ1, η= f(Р2). При этом можно воспользоваться либо упрощенной круговой диаграммой, построенной при решении задачи №2, либо применить аналитический метод расчета рабочих характеристик.

Решение аналитическим методом:

• определить активную и реактивную составляющие тока холостого хода: ;

• определить сопротивление короткого замыкания: ;

• определить активную и реактивную составляющие сопротивления короткого замыкания: ;

• определить приведенное значение активного сопротивления обмотки ротора: ;

• определить критическое скольжение: ;

• определить номинальное скольжение sном:

• определить величину магнитных потерь: ;

• рассчитать значения параметров, приведенных в таблице 8.5. для ряда значений скольжения s = 0,01; 0,02; 0,03; 0,045; 0,06 и для каждого из них выполняем расчет;

• результаты представляем в виде таблицы 8.4;

• по полученным данным построить рабочие характеристики двигателя (рис. 8. 5).

Таблица 8.3.

Таблица 8.4.

Расчетные формулы

Значения параметра при скольжении s, равном

0,01

0,02

0,03

0,045

0,06

Рисунок 8.5. Рабочие характеристики АД

Таблица 8.5.

4. Оформить отчет по практической работе.

5. Ответить на контрольные вопросы.

6. Сделать вывод о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что представляют собой рабочие характеристики асинхронного двигателя?

2. Что такое скоростная характеристика асинхронного двигателя?

3. Как повысить коэффициент мощности асинхронных двигателей?

ПРИЛОЖЕНИЕ

11