Совет по задачам полезный математика математики

Ëè÷íîñòü Äæîíà Íýøà ñòàëà èçâåñòíà ìíîãèì ëþäÿì, äàëåêèì îò ìèðà íàóêè, ïîñëå âûõîäà íà áîëüøîé ýêðàí ôèëüìà «Èãðû ðàçóìà» ñ Ðàññåëîì Êðîó â ãëàâíîé ðîëè. Â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè ãîëëèâóäñêîå êèíî èäåàëèçèðóåò ìàòåìàòèêà, î ÷åì óïîìèíàë è ñàì Äæîí ïîñëå ïðîñìîòðà êèíîëåíòû. Ìåæäó òåì åñòü áîëåå ïðàâäèâûé è ïî÷òè íèêîìó íå èçâåñòíûé äîêóìåíòàëüíûé ôèëüì ïîä íàçâàíèåì «Èãðû ðàçóìà».

Â äåòñòâå Íýø íåíàâèäåë ìàòåìàòèêó, è îöåíêè â øêîëå ó íåãî áûëè ñîîòâåòñòâóþùèå. Ñàì îí â àâòîáèîãðàôèè ãîâîðèò, ÷òî âñå èçìåíèëîñü ïîñëå êíèãè «Òâîðöû ìàòåìàòèêè». Îíà áûëà íàïèñàíà òàê çàõâàòûâàþùå è ïîíÿòíî, ÷òî ïî ïðî÷òåíèè åìó óäàëîñü ñàìîñòîÿòåëüíî äîêàçàòü îäíó íåáîëüøóþ òåîðåìó.

Ðàçóìååòñÿ, Íýø ïîñòóïèë íà ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò, à ïåðåä ýòèì óñïåë ïîëó÷èòü çíàíèÿ â îáëàñòè õèìè÷åñêîé èíæåíåðèè è ìåæäóíàðîäíîé ýêîíîìèêè. Çà âûäàþùèåñÿ äîñòèæåíèÿ ïî îêîí÷àíèè ó÷åáû Äæîíó äàëè íå òîëüêî ñòåïåíü áàêàëàâðà, íî è ìàãèñòðà, è îí îòïðàâèëñÿ ïîêîðÿòü Ïðèíñòîíñêèé óíèâåðñèòåò. Â êàðìàíå ó Íýøà áûëà ðåêîìåíäàöèÿ îò áûâøåãî ïðåïîäàâàòåëÿ, â êîòîðîé êðàòêî çíà÷èëîñü: «Îí ãåíèé ìàòåìàòèêè».

Áûâøèå ñîêóðñíèêè óòâåðæäàþò, ÷òî Äæîí áûë îäåðæèì äåíüãàìè è íåèìîâåðíî ñêóï. Îäíàæäû äîøëî äî òîãî, ÷òî îí ïî øóòî÷íîìó ñîâåòó ïîøåë èñêàòü áàíê, êîòîðûé áåñïëàòíî âûäàâàë áû êîíâåðòû è ìàðêè ïðè îáñëóæèâàíèè ðàñ÷åòíîãî ñ÷åòà. Íàéòè òàêîå ó÷ðåæäåíèå åìó íå óäàëîñü.

Â ãîäû ó÷åáû çàâÿçàëñÿ åãî ïåðâûé ñåðüåçíûé ðîìàí, êîòîðûé íå îñîáåííî èçâåñòåí øèðîêîé îáùåñòâåííîñòè. Ðîìàíòè÷åñêàÿ ñâÿçü îêîí÷èëàñü áîëåçíåííûì ðàçðûâîì. Â ðåçóëüòàòå ýòèõ îòíîøåíèé ó Äæîíà ðîäèëñÿ ñûí, ñ êîòîðûì îí íèêîãäà íå îáùàëñÿ.

Íåñìîòðÿ íà ëþáîâíûå ïåðèïåòèè, Íýø íè íà éîòó íå îòêëîíèëñÿ îò çàäàííîãî êóðñà. Åìó áûë 21 ãîä, êîãäà â Ïðèíñòîíå îí íàïèñàë äèññåðòàöèþ ïî òåîðèè èãð. ×åðåç 45 ëåò èìåííî çà íåå îí ïîëó÷èò Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ýêîíîìèêå.

Ïîñëå îêîí÷àíèÿ àñïèðàíòóðû Äæîí îñòàëñÿ ïðåïîäàâàòü â Ïðèíñòîíå è ïî ñîâìåñòèòåëüñòâó òðóäèëñÿ â ÷àñòíûõ êîìïàíèÿõ. Åìó áûëî 26 ëåò, êîãäà ïîëèöèÿ çàäåðæàëà åãî çà íåïðèñòîéíîå ïîâåäåíèå. Ìû íå çíàåì ïîäðîáíîñòåé òîé èñòîðèè, íî, âîçìîæíî, ýòîò ñëó÷àé áûë ïåðâûì çâîíî÷êîì, ïðåäâåùàþùèì ïðîáëåìû ñ ïñèõèêîé Äæîíà. Òåì áîëåå ÷òî çà ýòó îïëîøíîñòü îí ëèøèëñÿ ïðèâèëåãèé íà ðàáîòå: ó íåãî îòîçâàëè äîïóñê ê ñåêðåòíîé èíôîðìàöèè.

×óòü ïîçæå Äæîí æåíèëñÿ íà ñâîåé ñòóäåíòêå Àëèñèè Ëàðä, êîòîðàÿ áûëà âñåãî íà 4 ãîäà åãî ìëàäøå. Åùå ÷åðåç ãîä æóðíàë Fortune íàçâàë Íýøà «âîñõîäÿùåé çâåçäîé ìàòåìàòèêè», à ìîëîäàÿ ñóïðóãà çàáåðåìåíåëà. Â ýòî æå âðåìÿ ó íåãî íà÷àëè ïðîÿâëÿòüñÿ ïåðâûå ïðèçíàêè øèçîôðåíèè.

Áîëåçíü ðàçâèâàëàñü ñòðåìèòåëüíî, è ñêðûâàòü åå îò îáùåñòâåííîñòè áûëî âñå òðóäíåå. Ïîñëåäíåé êàïëåé ñòàëî òî, êàê Íýø îòâåðã ïðåäëîæåíèå óíèâåðñèòåòà áûòü äåêàíîì ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà. Îí çàÿâèë, ÷òî íå íàìåðåí òðàòèòü âðåìÿ íà âñÿêèå ãëóïîñòè è õî÷åò áûòü èìïåðàòîðîì Àíòàðêòèäû.

Äæîí ïîòåðÿë ðàáîòó è ïðèíóäèòåëüíî áûë ïîìåùåí â ïñèõèàòðè÷åñêóþ ëå÷åáíèöó. Åìó ïîñòàâèëè äèàãíîç «ïàðàíîèäíàÿ øèçîôðåíèÿ» è äâà ìåñÿöà çàñòàâëÿëè ïèòü ëåêàðñòâà. Ïîñëå âûïèñêè îí âíåçàïíî ðåøèë óåõàòü â Åâðîïó. Àëèñèÿ îñòàâèëà íîâîðîæäåííîãî ñûíà ðîäèòåëÿì è îòïðàâèëàñü âñëåä çà ìóæåì. Íýø ïûòàëñÿ íàéòè ïîëèòè÷åñêîå óáåæèùå, íî íå ñìîã. Âñêîðå îí áûë àðåñòîâàí è äåïîðòèðîâàí â ÑØÀ.

Îòäåëüíî íóæíî óïîìÿíóòü âèçóàëüíûå ãàëëþöèíàöèè, êîòîðûå èãðàþò áîëüøóþ ðîëü â ôèëüìå «Èãðû ðàçóìà». Íàñòîÿùèé Íýø íèêîãäà èõ íå âèäåë, îí òîëüêî ñëûøàë ãîëîñà. Ê òîìó æå ó ìàòåìàòèêà áûëà ìàññà íåîáîñíîâàííûõ ñòðàõîâ, êîòîðûå òàêæå íå îòðàæåíû â êèíîëåíòå. Íàïðèìåð, ïðè âèäå êðàñíûõ ãàëñòóêîâ îí íåèçáåæíî íà÷èíàë äóìàòü, ÷òî ïåðåä íèì ñòîèò ó÷àñòíèê êîììóíèñòè÷åñêîãî çàãîâîðà.

Âîïðåêè ðàñõîæåìó ìíåíèþ, Äæîí íèêîãäà íå ðàáîòàë íà Ïåíòàãîí è íå èñêàë çàøèôðîâàííûå ïîñëàíèÿ ðóññêèõ èëè ÿïîíñêèõ øïèîíîâ. Ïðàâäà, îí ñ÷èòàë, ÷òî ìèð ñòðîèò çàãîâîð ïðîòèâ Àìåðèêè, è ïîýòîìó ïèñàë ïðàâèòåëüñòâó ÑØÀ ëè÷íûå ïèñüìà. Åñëè íå âäàâàòüñÿ â äåòàëè, Äæîí óáåæäàë ãîñóäàðñòâî, ÷òî íóæíî èñïîëüçîâàòü ïðèíöèïèàëüíî èíîé ìåòîä øèôðîâêè èíôîðìàöèè, è äàæå ïðåäëîæèë îäèí. Èçóìèòåëüíîñòü èäåè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èìåííî ýòîò ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ ñåé÷àñ, â íàøè äíè. Òîãäà, êîíå÷íî, íèêòî íà ïèñüìà Äæîíà íå îòâå÷àë.

Áîëåçíü ðàçâèâàëàñü. Àãðåññèâíîå ëå÷åíèå â ïñèõáîëüíèöàõ íå äàâàëî íèêàêèõ ðåçóëüòàòîâ. Äæîí ãîâîðèë î ñåáå â òðåòüåì ëèöå, ïîñòîÿííî çâîíèë áûâøèì êîëëåãàì, ÷òîáû ðàññêàçàòü îá î÷åðåäíîé áåçóìíîé òåîðèè çàãîâîðà, è ÷åãî-òî áîÿëñÿ.

Êîãäà ñèòóàöèÿ îêîí÷àòåëüíî âûøëà èç-ïîä êîíòðîëÿ, îáåçóìåâøåãî Íýøà ñíîâà ïîìåñòèëè â êëèíèêó. Òàì îí ïðîøåë êóðñ èíñóëèíîêîìàòîçíîé òåðàïèè ýòî èñêóññòâåííîå ââåäåíèå ÷åëîâåêà â êîìó ñ ïîìîùüþ èíñóëèíà. Ïîñëå âûïèñêè áûâøèå êîëëåãè Äæîíà èç æàëîñòè ïðåäëîæèëè åìó ðàáîòó, íî Íýø îòêàçàëñÿ è ñíîâà óåõàë â Åâðîïó.

Ýòà ïîåçäêà ñòàëà ïîñëåäíåé êàïëåé äëÿ Àëèñèè. Îíà ðàçâåëàñü ñ Äæîíîì è âûðàñòèëà èõ ñûíà ñàìà. Ê ñîæàëåíèþ, óæå â ïîäðîñòêîâîì âîçðàñòå ñòàëî ÿñíî, ÷òî ó ìàëü÷èêà òîæå øèçîôðåíèÿ. Ïî åãî ñîáñòâåííîìó ïðèçíàíèþ, îí ñ÷èòàë, ÷òî ãîëîñà, êîòîðûå îí ñëûøèò, ïðèíàäëåæàò Áîãó. Ãàëëþöèíàöèè áûëè íå òîëüêî ñëóõîâûìè, êàê ó îòöà, íî è âèçóàëüíûìè.

Âåðíóâøèñü èç «ïóòåøåñòâèÿ», Íýø íå áåç ïîìîùè áûâøèõ êîëëåã óñòðîèëñÿ â Ïðèíñòîíñêèé óíèâåðñèòåò è ïîâñòðå÷àëñÿ ñ íîâûì ïñèõèàòðîì, êîòîðûé âûïèñàë åìó ùàäÿùèå ëåêàðñòâà, íå òå, êîòîðûå ïðèõîäèëîñü ïðèíèìàòü â ïñèõëå÷åáíèöàõ. Òàáëåòêè ïîäàâëÿëè ïðîÿâëåíèÿ øèçîôðåíèè, è Íýø íà÷àë ñíîâà îáùàòüñÿ ñ áûâøåé æåíîé è ñûíîì. Èäèëëèÿ äëèëàñü íåäîëãî: Äæîí áîÿëñÿ, ÷òî ëåêàðñòâà âëèÿþò íà ìîçã è ñïîñîáíîñòü ìûñëèòü, è ïåðåñòàë èõ ïðèíèìàòü ñèìïòîìû âåðíóëèñü ñ íîâîé ñèëîé.

Â Ïðèíñòîíå Íýø ÷àñòî áðîäèë ïî óíèâåðñèòåòó êàê ïðèçðàê è çàïèñûâàë íà ìåëîâûõ äîñêàõ íåïîíÿòíûå ôîðìóëû. Èç-çà ýòîãî ñòóäåíòû ïðîçâàëè åãî Ôàíòîìîì.

Íåñìîòðÿ íà óñèëèâøóþñÿ âíîâü áîëåçíü, Àëèñèÿ ðàçðåøèëà Íýøó ïåðååõàòü ê íèì. Îíà ñ÷èòàëà, ÷òî ñîâåðøèëà ïðåäàòåëüñòâî, êîãäà ðàçâåëàñü ñ Äæîíîì. Âîçìîæíî, èìåííî ýòîò øàã ñïàñ ãåíèàëüíîãî ìàòåìàòèêà îò áðîäÿæíè÷åñòâà, ïîñêîëüêó, áóäó÷è â ðàçâîäå, îí íå èìåë ñîáñòâåííîãî æèëüÿ è ÷àñòî íî÷åâàë â îòåëÿõ èëè ó çíàêîìûõ.

Áîëåçíü îòñòóïèëà òîëüêî â 1980-õ. Âðà÷è óäèâëåííî ðàçâîäèëè ðóêàìè, à âåñü ñåêðåò ñîñòîÿë â òîì, ÷òî Äæîí óñèëèåì óìà çàñòàâèë ñåáÿ íå îáðàùàòü âíèìàíèÿ íà ñèìïòîìû è ñíîâà çàíÿëñÿ ìàòåìàòèêîé. Ïðåïàðàòû îí áîëüøå íå ïðèíèìàë.

Îäíàêî åñòü è ëîæêà äåãòÿ â ýòîé èñòîðèè: èçâåñòíî, ÷òî ó øèçîôðåíèêîâ ñèìïòîìû áëèæå ê ñòàðîñòè ñòàíîâÿòñÿ âñå ìåíåå ÿâíûìè. Âîçìîæíî, ýòî áûë åñòåñòâåííûé ïðîöåññ è íèêàêîãî èçëå÷åíèÿ íå ïðîèçîøëî.

Â 1994 ãîäó Íýø ïîëó÷èë Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ýêîíîìèêå çà äèññåðòàöèþ, êîòîðóþ íàïèñàë â 21 ãîä. Òðàäèöèîííóþ äëÿ òàêèõ ñëó÷àåâ ëåêöèþ Äæîíó ïðî÷èòàòü íå äàëè, ïîòîìó ÷òî áîÿëèñü çà åãî ïñèõè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Âìåñòî ýòîãî áûë îðãàíèçîâàí ñåìèíàð ñ ó÷àñòèåì ó÷åíûõ, íà êîòîðîì îíè îáñóæäàëè âêëàä Äæîíà â òåîðèþ èãð.

Åùå ÷åðåç íåñêîëüêî ëåò Íýø è Àëèñèÿ âòîðè÷íî ïîæåíèëèñü. Ñ ìîìåíòà ðàçâîäà òåì âðåìåíåì ïðîøëî 38 ëåò. À íåçàäîëãî äî ãèáåëè Íýø ïîëó÷èë âûñøóþ íàãðàäó ïî ìàòåìàòèêå Àáåëåâñêóþ ïðåìèþ è ñòàë ïåðâûì è ïîêà åäèíñòâåííûì ÷åëîâåêîì â ìèðå, êîòîðûé óäîñòîèëñÿ äâóõ ïðåìèé ñðàçó Íîáåëåâñêîé è Àáåëåâñêîé.

Äæîí è Àëèñèÿ óìåðëè â îäèí äåíü è äàæå îäèí ìèã. Â 2015 ãîäó îíè ïîïàëè â àâòîêàòàñòðîôó. Åìó áûëî 86, Àëèñèè 82. Èíòåðåñíî, ÷òî âñåìó âèíîé áûëà ñëó÷àéíîñòü: ñóïðóãè áûëè íå ïðèñòåãíóòû, à âîäèòåëü àâòîìîáèëÿ (áûë ïðèñòåãíóò) îòäåëàëñÿ ëåãêîé òðàâìîé. Êàê âèäèòå, æèçíü äàæå ïðèçíàííîãî ãåíèÿ ìîæåò ðàçðóøèòü îäíà ìàëåíüêàÿ îïëîøíîñòü.

Èñòî÷íèê: adme. ru

Òåïåðü ïîäðîáíåå ðàññìîòðèì òåîðèþ èãð Äæîíà.

Â 1930-å ãîäû Äæîí ôîí Íåéìàí è Îñêàð Ìîðãåíøòåðí ñòàëè îñíîâàòåëÿìè íîâîãî èíòåðåñíîãî íàïðàâëåíèÿ ìàòåìàòèêè, êîòîðîå ïîëó÷èëî íàçâàíèå «òåîðèÿ èãð». Â 1950-å ãîäû ýòèì íàïðàâëåíèåì çàèíòåðåñîâàëñÿ ìîëîäîé ìàòåìàòèê Äæîí Íýø. Òåîðèÿ ðàâíîâåñèÿ ñòàëà òåìîé åãî äèññåðòàöèè, êîòîðóþ îí íàïèñàë, áóäó÷è â âîçðàñòå 21 ãîä. Òàê ðîäèëàñü íîâàÿ ñòðàòåãèÿ èãð ïîä íàçâàíèåì «Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó», çàñëóæèâøàÿ Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ñïóñòÿ ìíîãî ëåò — â 1994 ãîäó.

Äîëãèé ðàçðûâ ìåæäó íàïèñàíèåì äèññåðòàöèè è âñåîáùèì ïðèçíàíèåì ñòàë èñïûòàíèåì äëÿ ìàòåìàòèêà. Ãåíèàëüíîñòü áåç ïðèçíàíèÿ âûëèëàñü â ñåðüåçíûå ìåíòàëüíûå íàðóøåíèÿ, íî è ýòó çàäà÷ó Äæîí Íýø ñìîã ðåøèòü áëàãîäàðÿ ïðåêðàñíîìó ëîãè÷åñêóìó ðàçóìó. Åãî òåîðèÿ «ðàâíîâåñèå ïî Íýøó» óäîñòîèëàñü ïðåìèè Íîáåëÿ, à åãî æèçíü ýêðàíèçàöèè â ôèëüìå «Beautiful mind» («Èãðû ðàçóìà»).

Ïîñêîëüêó òåîðèÿ ðàâíîâåñèÿ Íýøà îáúÿñíÿåò ïîâåäåíèå ëþäåé â óñëîâèÿõ âçàèìîäåéñòâèÿ, ïîýòîìó ñòîèò ðàññìîòðåòü îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè èãð.

Òåîðèÿ èãð èçó÷àåò ïîâåäåíèå ó÷àñòíèêîâ (àãåíòîâ) â óñëîâèÿõ âçàèìîäåéñòâèÿ äðóã ñ äðóãîì ïî òèïó èãðû, êîãäà èñõîä çàâèñèò îò ðåøåíèÿ è ïîâåäåíèÿ íåñêîëüêèõ ëþäåé. Ó÷àñòíèê ïðèíèìàåò ðåøåíèÿ, ðóêîâîäñòâóÿñü ñâîèìè ïðîãíîçàìè îòíîñèòåëüíî ïîâåäåíèÿ îñòàëüíûõ, ÷òî è íàçûâàåòñÿ èãðîâîé ñòðàòåãèåé.

Ñóùåñòâóåò òàêæå äîìèíèðóþùàÿ ñòðàòåãèÿ, ïðè êîòîðîé ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò îïòèìàëüíûé ðåçóëüòàò ïðè ëþáîì ïîâåäåíèè äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ. Ýòî íàèëó÷øàÿ áåçïðîèãðûøíàÿ ñòðàòåãèÿ èãðîêà.

Äèëåììà çàêëþ÷åííîãî è íàó÷íûé ïðîðûâ

Äèëåììà çàêëþ÷åííîãî — ýòî ñëó÷àé ñ èãðîé, êîãäà ó÷àñòíèêè âûíóæäåíû ïðèíèìàòü ðàöèîíàëüíûå ðåøåíèÿ, äîñòèãàÿ îáùåé öåëè â óñëîâèè êîíôëèêòà àëüòåðíàòèâ. Âîïðîñ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, êàêîé èç ýòèõ âàðèàíòîâ îí âûáåðåò, îñîçíàâàÿ ëè÷íûé è îáùèé èíòåðåñ, à òàêæå íåâîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü è òî, è äðóãîå. Èãðîêè ñëîâíî çàêëþ÷åíû â æåñòêèå èãðîâûå óñëîâèÿ, ÷òî ïîðîé çàñòàâëÿåò èõ ìûñëèòü î÷åíü ïðîäóêòèâíî.

Ýòó äèëåììó èññëåäîâàë àìåðèêàíñêèé ìàòåìàòèê Äæîí Íýø. Ðàâíîâåñèå, êîòîðîå îí âûâåë, ñòàëî ðåâîëþöèîííûì â ñâîåì ðîäå. Îñîáåííî ÿðêî ýòà íîâàÿ ìûñëü ïîâëèÿëà íà ìíåíèå ýêîíîìèñòîâ î òîì, êàê äåëàþò âûáîð èãðîêè ðûíêà, ó÷èòûâàÿ èíòåðåñû äðóãèõ, ïðè ïëîòíîì âçàèìîäåéñòâèè è ïåðåñå÷åíèè èíòåðåñîâ.

Ëó÷øå âñåãî èçó÷àòü òåîðèþ èãð íà êîíêðåòíûõ ïðèìåðàõ, ïîñêîëüêó ñàìà ýòà ìàòåìàòè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà íå ÿâëÿåòñÿ ñóõî-òåîðåòè÷åñêîé.

Ïðèìåð äèëåììû çàêëþ÷åííîãî

Ïðèìåð, äâà ÷åëîâåêà ñîâåðøèëè ãðàáåæ, ïîïàëè â ðóêè ïîëèöèè è ïðîõîäÿò äîïðîñ â îòäåëüíûõ êàìåðàõ. Ïðè ýòîì ñëóæèòåëè ïîëèöèè ïðåäëàãàþò êàæäîìó ó÷àñòíèêó âûãîäíûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îí âûéäåò íà ñâîáîäó â ñëó÷àå äà÷è ïîêàçàíèé ïðîòèâ ñâîåãî íàïàðíèêà. Ó êàæäîãî èç ïðåñòóïíèêîâ ñóùåñòâóåò ñëåäóþùèé íàáîð ñòðàòåãèé, êîòîðûå îí áóäåò ðàññìàòðèâàòü:

*Îáà îäíîâðåìåííî äàþò ïîêàçàíèÿ è ïîëó÷àþò ïî 2,5 ãîäà â òþðüìå.

*Îáà îäíîâðåìåííî ìîë÷àò è ïîëó÷àþò ïî 1 ãîäó, ïîñêîëüêó â òàêîì ñëó÷àå äîêàçàòåëüíàÿ áàçà èõ âèíû áóäåò ìàëà.

*Îäèí äàåò ïîêàçàíèÿ è ïîëó÷àåò ñâîáîäó, à äðóãîé ìîë÷èò è ïîëó÷àåò 5 ëåò òþðüìû.

Î÷åâèäíî, ÷òî èñõîä äåëà çàâèñèò îò ðåøåíèÿ îáîèõ ó÷àñòíèêîâ, íî ñãîâîðèòüñÿ îíè íå ìîãóò, ïîñêîëüêó ñèäÿò â ðàçíûõ êàìåðàõ. Òàêæå ÿðêî âèäåí êîíôëèêò èõ ëè÷íûõ èíòåðåñîâ â áîðüáå çà îáùèé èíòåðåñ. Ó êàæäîãî èç çàêëþ÷åííûõ åñòü äâà âàðèàíòà äåéñòâèé è 4 âàðèàíòà èñõîäîâ.

Öåïü ëîãè÷åñêèõ óìîçàêëþ÷åíèé

Èòàê, ïðåñòóïíèê À ðàññìàòðèâàåò ñëåäóþùèå âàðèàíòû:

*ß ìîë÷ó è ìîë÷èò ìîé íàïàðíèê ìû îáà ïîëó÷èì ïî 1 ãîäó òþðüìû.

*ß ñäàþ íàïàðíèêà è îí ñäàåò ìåíÿ ìû îáà ïîëó÷èì ïî 2,5 ãîäà òþðüìû.

*ß ìîë÷ó, à íàïàðíèê ìåíÿ ñäàåò ÿ ïîëó÷ó 5 ëåò òþðüìû, à îí ñâîáîäó.

*ß ñäàþ íàïàðíèêà, à îí ìîë÷èò ÿ ïîëó÷àþ ñâîáîäó, à îí 5 ëåò òþðüìû.

Ïðèâåäåì ìàòðèöó âîçìîæíûõ ðåøåíèé è èñõîäîâ äëÿ íàãëÿäíîñòè.

Âîïðîñ ñîñòîèò â òîì, ÷òî âûáåðåò êàæäûé ó÷àñòíèê?

«Ìîë÷àòü, íåëüçÿ ãîâîðèòü» èëè «ìîë÷àòü íåëüçÿ, ãîâîðèòü»

×òîáû ïîíÿòü âûáîð ó÷àñòíèêà, íóæíî ïðîéòè ïî öåïî÷êå åãî ðàçìûøëåíèé. Ñëåäóÿ ðàññóæäåíèÿì ïðåñòóïíèêà À: åñëè ÿ ïðîìîë÷ó è ïðîìîë÷èò ìîé íàïàðíèê, ìû ïîëó÷èì ìèíèìóì ñðîêà (1 ãîä), íî ÿ íå ìîãó óçíàòü, êàê îí ñåáÿ ïîâåäåò. Åñëè îí äàñò ïîêàçàíèÿ ïðîòèâ ìåíÿ, òî ìíå òàêæå ëó÷øå äàòü ïîêàçàíèÿ, èíà÷å ÿ ìîãó ñåñòü íà 5 ëåò. Ëó÷øå ìíå ñåñòü íà 2,5 ãîäà, ÷åì íà 5 ëåò. Åñëè îí ïðîìîë÷èò, òî ìíå òåì áîëåå íóæíî äàòü ïîêàçàíèÿ, ïîñêîëüêó òàê ÿ ïîëó÷ó ñâîáîäó. Òî÷íî òàê æå ðàññóæäàåò è ó÷àñòíèê B.

Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî äîìèíèðóþùàÿ ñòðàòåãèÿ äëÿ êàæäîãî èç ïðåñòóïíèêîâ — ýòî äà÷à ïîêàçàíèé. Îïòèìàëüíàÿ òî÷êà ýòîé èãðû íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà îáà ïðåñòóïíèêà äàþò ïîêàçàíèÿ è ïîëó÷àþò ñâîé «ïðèç» 2,5 ãîäà òþðüìû. Òåîðèÿ èãð Íýøà íàçûâàåò ýòî ðàâíîâåñèåì.

Íåîïòèìàëüíîå îïòèìàëüíîå ðåøåíèå ïî Íýøó

Ðåâîëþöèîííîñòü íýøåâñêîãî âçãëÿäà â òîì, ÷òî òàêîå ðàâíîâåñèå íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì, åñëè ðàññìîòðåòü îòäåëüíîãî ó÷àñòíèêà è åãî ëè÷íûé èíòåðåñ. Âåäü íàèëó÷øèé âàðèàíò — ýòî ïðîìîë÷àòü è âûéòè íà ñâîáîäó.

Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó ýòî òî÷êà ñîïðèêîñíîâåíèÿ èíòåðåñîâ, ãäå êàæäûé ó÷àñòíèê âûáèðàåò òàêîé âàðèàíò, êîòîðûé äëÿ íåãî îïòèìàëüíûé òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî äðóãèå ó÷àñòíèêè âûáèðàþò îïðåäåëåííóþ ñòðàòåãèþ.

Ðàññìàòðèâàÿ âàðèàíò, êîãäà îáà ïðåñòóïíèêà ìîë÷àò è ïîëó÷àþò âñåãî ïî 1 ãîäó, ìîæíî íàçâàòü íåãî Ïàðåòî-îïòèìàëüíûì âàðèàíòîì. Îäíàêî îí âîçìîæåí, òîëüêî åñëè ïðåñòóïíèêè ñìîãëè áû ñãîâîðèòüñÿ çàðàíåå. Íî äàæå ýòî íå ãàðàíòèðîâàëî áû ýòîãî èñõîäà, ïîñêîëüêó ñîáëàçí îòñòóïèòü îò óãîâîðà è èçáåæàòü íàêàçàíèÿ âåëèê. Îòñóòñòâèå ïîëíîãî äîâåðèÿ äðóã ê äðóãó è îïàñíîñòü ïîëó÷èòü 5 ëåò âûíóæäàåò âûáðàòü âàðèàíò ñ ïðèçíàíèåì. Ðàçìûøëÿòü î òîì, ÷òî ó÷àñòíèêè áóäóò ïðèäåðæèâàòüñÿ âàðèàíòà ñ ìîë÷àíèåì, äåéñòâóÿ ñîãëàñîâàííî, ïðîñòî íåðàöèîíàëüíî. Òàêîé âûâîä ìîæíî ñäåëàòü, åñëè èçó÷àòü ðàâíîâåñèå Íýøà. Ïðèìåðû òîëüêî äîêàçûâàþò ïðàâîòó.

Ýãîèñòè÷íî èëè ðàöèîíàëüíî

Òåîðèÿ ðàâíîâåñèÿ Íýøà äàëà ïîòðÿñàþùèå âûâîäû, îïðîâåðãíóâøèå ñóùåñòâóþùèå äî ýòîãî ïðèíöèïû. Íàïðèìåð, Àäàì Ñìèò ðàññìàòðèâàë ïîâåäåíèå êàæäîãî èç ó÷àñòíèêîâ êàê àáñîëþòíî ýãîèñòè÷íîå, ÷òî è ïðèâîäèëî ñèñòåìó â ðàâíîâåñèå. Ýòà òåîðèÿ íîñèëà íàçâàíèå «íåâèäèìàÿ ðóêà ðûíêà».

Äæîí Íýø óâèäåë, ÷òî åñëè âñå ó÷àñòíèêè áóäóò äåéñòâîâàòü, ïðåñëåäóÿ òîëüêî ñâîè èíòåðåñû, òî ýòî íèêîãäà íå ïðèâåäåò ê îïòèìàëüíîìó ãðóïïîâîìó ðåçóëüòàòó. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðàöèîíàëüíîå ìûøëåíèå ïðèñóùå êàæäîìó ó÷àñòíèêó, áîëåå âåðîÿòåí âûáîð, êîòîðûé ïðåäëàãàåò ñòðàòåãèÿ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.

×èñòî ìóæñêîé ýêñïåðèìåíò

ßðêèì ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü èãðà «ïàðàäîêñ áëîíäèíêè», êîòîðàÿ õîòÿ è êàæåòñÿ íåóìåñòíîé, íî ÿâëÿåòñÿ ÿðêîé èëëþñòðàöèåé, ïîêàçûâàþùåé, êàê ðàáîòàåò òåîðèÿ èãð Íýøà.

Â ýòîé èãðå íóæíî ïðåäñòàâèòü, ÷òî êîìïàíèÿ ñâîáîäíûõ ïàðíåé ïðèøëà â áàð. Ðÿäîì îêàçûâàåòñÿ êîìïàíèÿ äåâóøåê, îäíà èç êîòîðûõ ïðåäïî÷òèòåëüíåå äðóãèõ, ñêàæåì áëîíäèíêà. Êàê ïàðíÿì ïîâåñòè ñåáÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü íàèëó÷øóþ ïîäðóãó äëÿ ñåáÿ?

Èòàê, ðàññóæäåíèÿ ïàðíåé: åñëè âñå íà÷íóò çíàêîìèòüñÿ ñ áëîíäèíêîé, òî, ñêîðåå âñåãî, îíà íèêîìó íå äîñòàíåòñÿ, òîãäà è åå ïîäðóãè íå çàõîòÿò çíàêîìñòâà. Íèêòî íå õî÷åò áûòü âòîðûì çàïàñíûì âàðèàíòîì. Íî åñëè ïàðíè âûáåðóò èçáåãàòü áëîíäèíêó, òî âåðîÿòíîñòü êàæäîìó èç ïàðíåé íàéòè ñðåäè äåâóøåê õîðîøóþ ïîäðóãó âûñîêà.

Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó íåîïòèìàëüíà äëÿ ïàðíåé, ïîñêîëüêó, ïðåñëåäóÿ ëèøü ñâîè ýãîèñòè÷åñêèå èíòåðåñû, êàæäûé âûáðàë áû èìåííî áëîíäèíêó. Âèäíî, ÷òî ïðåñëåäîâàíèå òîëüêî ýãîèñòè÷íûõ èíòåðåñîâ áóäåò ðàâíîçíà÷íî êðàõó ãðóïïîâûõ èíòåðåñîâ. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó áóäåò çíà÷èòü òî, ÷òî êàæäûé ïàðåíü äåéñòâóåò â ñâîèõ ëè÷íûõ èíòåðåñàõ, êîòîðûå ñîïðèêàñàþòñÿ ñ èíòåðåñàìè âñåé ãðóïïû. Ýòî íåîïòèìàëüíûé âàðèàíò äëÿ êàæäîãî ëè÷íî, íî îïòèìàëüíûé äëÿ êàæäîãî, èñõîäÿ èç îáùåé ñòðàòåãèè óñïåõà.

Âñÿ íàøà æèçíü èãðà

Ïðèíÿòèå ðåøåíèé â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ î÷åíü íàïîìèíàåò èãðó, êîãäà âû îæèäàåòå îïðåäåëåííîãî ðàöèîíàëüíîãî ïîâåäåíèÿ è îò äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ. Â áèçíåñå, â ðàáîòå, â êîëëåêòèâå, â êîìïàíèè è äàæå â îòíîøåíèÿõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì ïîëîì. Îò áîëüøèõ ñäåëîê è äî îáû÷íûõ æèçíåííûõ ñèòóàöèé âñå ïîä÷èíÿåòñÿ òîìó èëè èíîìó çàêîíó.

Êîíå÷íî, ðàññìîòðåííûå èãðîâûå ñèòóàöèè ñ ïðåñòóïíèêàìè è áàðîì — ýòî âñåãî ëèøü îòëè÷íûå èëëþñòðàöèè, äåìîíñòðèðóþùèå ðàâíîâåñèå Íýøà. Ïðèìåðû òàêèõ äèëåìì î÷åíü ÷àñòî âîçíèêàþò íà ðåàëüíîì ðûíêå, à îñîáåííî ýòî ðàáîòàåò â ñëó÷àÿõ ñ äâóìÿ ìîíîïîëèñòàìè, êîíòðîëèðóþùèìè ðûíîê.

Ñìåøàííûå ñòðàòåãèè

×àñòî ìû âîâëåêàåìû íå â îäíó, à ñðàçó â íåñêîëüêî èãð. Âûáèðàÿ îäèí èç âàðèàíòîâ îäíîé èãðå, ðóêîâîäñòâóÿñü ðàöèîíàëüíîé ñòðàòåãèåé, íî ïîïàäàåòå â äðóãóþ èãðó. Ïîñëå íåñêîëüêèõ ðàöèîíàëüíûõ ðåøåíèé âû ìîæåòå îáíàðóæèòü, ÷òî âàø ðåçóëüòàò âàñ íå óñòðàèâàåò. ×òî æå ïðåäïðèíèìàòü?

Ðàññìîòðèì äâà âèäà ñòðàòåãèè:

×èñòàÿ ñòðàòåãèÿ ýòî ïîâåäåíèå ó÷àñòíèêà, êîòîðîå èñõîäèò èç ðàçìûøëåíèÿ íàä âîçìîæíûì ïîâåäåíèåì äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ.

Ñìåøàííàÿ ñòðàòåãèÿ èëè ñëó÷àéíàÿ ñòðàòåãèÿ ýòî ÷åðåäîâàíèå ÷èñòûõ ñòðàòåãèé ñëó÷àéíûì îáðàçîì èëè âûáîð ÷èñòîé ñòðàòåãèè ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ. Òàêóþ ñòðàòåãèþ åùå íàçûâàþò ðýíäîìèçèðîâàííîé.

Ðàññìàòðèâàÿ òàêîå ïîâåäåíèå, ìû ïîëó÷àåì íîâûé âçãëÿä íà ðàâíîâåñèå ïî Íåøó. Åñëè ðàíåå ãîâîðèëîñü î òîì, ÷òî èãðîê âûáèðàåò ñòðàòåãèþ îäèí ðàç, òî ìîæíî ïðåäñòàâèòü è äðóãîå ïîâåäåíèå. Ìîæíî äîïóñòèòü òîò âàðèàíò, ÷òî èãðîêè âûáèðàþò ñòðàòåãèþ ñëó÷àéíî ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ. Èãðû, â êîòîðûõ íåëüçÿ íàéòè ðàâíîâåñèÿ Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ, âñåãäà èìåþò èõ â ñìåøàííûõ.

Ðàâíîâåñèå Íýøà â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ íàçûâàåòñÿ ñìåøàííûì ðàâíîâåñèåì. Ýòî òàêîå ðàâíîâåñèå, ãäå êàæäûé ó÷àñòíèê âûáèðàåò îïòèìàëüíóþ ÷àñòîòó âûáîðà ñâîèõ ñòðàòåãèé ïðè óñëîâèè, ÷òî äðóãèå ó÷àñòíèêè âûáèðàþò ñâîè ñòðàòåãèè ñ çàäàííîé ÷àñòîòîé.

Ïåíàëüòè è ñìåøàííàÿ ñòðàòåãèÿ

Ïðèìåð ñìåøàííîé ñòðàòåãèè ìîæíî ïðèâåñòè â èãðå â ôóòáîë. Ëó÷øàÿ èëëþñòðàöèÿ ñìåøàííîé ñòðàòåãèè — ýòî, ïîæàëóé, ñåðèÿ ïåíàëüòè. Òàê, ó íàñ åñòü âðàòàðü, êîòîðûé ìîæåò ïðûãíóòü òîëüêî â îäèí óãîë, è èãðîê, êîòîðûé áóäåò áèòü ïåíàëüòè.

Èòàê, åñëè â ïåðâûé ðàç èãðîê âûáåðåò ñòðàòåãèþ ñäåëàòü óäàð â ëåâûé óãîë, à âðàòàðü òàêæå óïàäåò â ýòîò óãîë è ñëîâèò ìÿ÷, òî êàê ìîãóò ðàçâèâàòüñÿ ñîáûòèÿ âî âòîðîé ðàç? Åñëè èãðîê áóäåò áèòü â ïðîòèâîïîëîæíûé óãîë, ýòî, ñêîðåå âñåãî, ñëèøêîì î÷åâèäíî, íî è óäàð â òîò æå óãîë íå ìåíåå î÷åâèäåí. Ïîýòîìó è âðàòàðþ, è áüþùåìó íè÷åãî íå îñòàåòñÿ, êàê ïîëîæèòüñÿ íà ñëó÷àéíûé âûáîð.

Òàê, ÷åðåäóÿ ñëó÷àéíûé âûáîð ñ îïðåäåëåííîé ÷èñòîé ñòðàòåãèåé, èãðîê è âðàòàðü ïûòàþòüñÿ ïîëó÷èòü ìàêñèìàëüíûé ðåçóëüòàò.

Èñòî÷íèê: fb. ru

Источник