Все учебники полезны все учебники книги фигура
Выбрать главу
Некоторые депутаты Госдумы (М) — юристы (Р).
Некоторые артисты (S) — депутаты Госдумы (М).
Следовательно, некоторые артисты (S) — юристы (Р)
А может быть, «ни один»? А почему не «все»?
См. схему:
4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным. Например:
Некоторые пенсионеры (Р) — работающие (М).
Все работающие (М) получают заработную плату (S).
Следовательно, некоторые получающие заработную плату (S) — пенсионеры (Р).
См. схему:
Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Простой категорический силлогизм имеет свои разновидности, которые называются фигурами силлогизма. Они различаются положением среднего термина (М) в посылках. Таких фигур четыре.
Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката — в меньшей. Приведем соответственно ее графическое изображение и пример.
Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р).
Кража (S) есть преступление (М).
Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р).
Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках.
Все юристы (Р) знают логику (М).
Павлов (S) не знает логики (М).
Следовательно, Павлов (S) — не юрист (Р).
Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта в большей и меньшей посылках.
Все учебники (М) полезны (Р).
Все учебники (М) — книги (S).
Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).
Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке и место субъекта — в меньшей.
Некоторые пенсионеры (Р) — работающие (М).
Все работающие (М) получают зарплату (S).
Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) — пенсионеры (Р).
Каждая фигура тоже имеет свои разновидности, которые называются модусами (от лат. modus — способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки. Каждая из посылок может быть общеутвердительной (А), общеотрицательной (Е), частноутвердительной (I) и частноотрицательной (О). Поэтому в одной фигуре возможно 16 модусов (4×4). Так, если большая посылка — общеутвердительная (А), то могут быть следующие модусы: АА, АЕ, AI, АО. Если большая посылка — общеотрицательная (Е), то возможны модусы ЕА, ЕЕ, EI, ЕО. Если большая посылка — частноутвердительная (I), то модусы будут IA, IE, II, IO. Наконец, если большая посылка — частноотрицательная (О), то могут быть модусы ОА, ОЕ, OI, OO.
Таким образом, в четырех фигурах соответственно будет 64 модуса (16×4). Но правильные из них — только 19 модусов.
Запишем их вместе с заключениями:
по первой фигуре — AAA, ЕАЕ, АII, ЕIO;
по второй фигуре — ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО;
по третьей фигуре — AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO
и, наконец, по четвертой — AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO.
Почему только эти 19 модусов являются правильными? Потому что именно они подчиняются общим правилам простого категорического силлогизма. Остальные же так или иначе не подчиняются. Например, модус ЕЕ — неправильный, так как обе посылки отрицательные, а из них определенного вывода сделать нельзя. Или модус II: в нем обе посылки частные.
Специальные правила фигур силлогизма. Каждая из фигур имеет особые, специальные правила, вытекающие из общих.
Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая посылка — утвердительным. Начнем с меньшей. Если меньшая посылка — отрицательная, то и вывод, согласно одному из общих правил силлогизма, будет отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен. Следовательно, согласно одному из правил терминов, он должен быть распределен и в большей посылке. А он может быть распределен в ней лишь в том случае, если эта посылка отрицательная. Но это противоречит одному из общих правил о том, что из двух отрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Значит, меньшая посылка не может быть отрицательной. Значит, она должна быть утвердительным суждением.
А почему большая посылка должна быть непременно общей? Если, как установлено, меньшая посылка — утвердительная, то средний термин, занимающий в ней место предиката, не распределен. Следовательно, согласно одному из общих правил терминов, он должен быть распределен в большей. А так как он занимает в ней место субъекта, то, значит, она должна быть общим суждением.
Источник
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 сентября 2019;
проверки требуют 4 правки.
Формальная логика есть не что иное, как учение о свойствах, общих всякой классификации, — разъясняет Анри Пуанкаре. — Она учит нас, что два солдата, являющихся частью одного полка, тем самым принадлежат к одной и той же бригаде, следовательно, к одной и той же дивизии; к этому-то и сводится вся теория силлогизмов[1].
Простой категорический силлоги́зм (др.-греч. συλ-λογισμός «подытоживание, подсчёт, умозаключение» от συλ- (συν-) «вместе» + λογισμός «счёт, подсчёт; рассуждение, размышление») — дедуктивное умозаключение, состоящее из трёх простых атрибутивных суждений: двух посылок и одного заключения.
Пример силлогизма:
| Всякий человек смертен. | |
| Сократ — человек. | |
| След.: | Сократ смертен. |
Структура простого категорического силлогизма[править | править код]
Простой категорический силлогизм состоит из трех простых атрибутивных суждений (посылок и заключения) и включает в себя три понятия — «термины простого категорического силлогизма».
Термины:
- S — меньший термин: субъект заключения;
- P — больший термин: предикат заключения;
- M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Посылки:
- Большая посылка — посылка, содержащая P — предикат заключения. Записывается первой.
- Меньшая посылка — посылка, содержащая S — субъект заключения. Записывается второй.
Общие правила простого категорического силлогизма[править | править код]
Правила терминов[править | править код]
- В каждом силлогизме должно быть ровно три термина.
- Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
- Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
Правила посылок[править | править код]
- Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывода нет).
- Если одна из посылок частная, то заключение должно быть тоже частным.
- Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных вывода нет).
- Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
Фигуры и модусы[править | править код]
Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 | |
| Бо́льшая посылка: | M—P | P—M | M—P | P—M |
| Меньшая посылка: | S—M | S—M | M—S | M—S |
| Заключение: | S—P | S—P | S—P | S—P |
Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.
Например, в силлогизме:
| Все небесные тела движутся. |
| Все планеты — это небесные тела. |
| Все планеты движутся. |
Большая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), меньшая посылка — это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА.
Силлогизм:
| Все журналы — периодические издания. |
| Все книги не являются периодическими изданиями. |
| Все книги не являются журналами. |
имеет модус АЕЕ.
Силлогизм:
| Все углероды — простые тела. |
| Все углероды электропроводны. |
| Некоторые электропроводники — простые тела. |
имеет модус ААI.
Всего модусов во всех четырёх фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 (19 сильных и 5 слабых) дают достоверные выводы: из истинных посылок выводится необходимо истинное заключение. Заключение сделанное по остальным модусам может оказаться как истинным так и ложным; истинность будет зависеть исключительно от конкретного содержания посылок и заключения.
Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 |
| Barbara | Cesare | Darapti | Bramantip |
| Celarent | Camestres | Disamis | Camenes |
| Darii | Festino | Datisi | Dimaris |
| Ferio | Baroco | Felapton | Fesapo |
| Barbari | Cesaro | Bocardo | Fresison |
| Celaront | Camestros | Ferison | Camenos |
(Курсивом выделены слабые модусы — модусы которые содержат частное заключение при возможности общего.)
Примеры силлогизмов каждого типа.
Barbara
| Все животные смертны. |
| Все люди — животные. |
| Все люди смертны. |
Celarent
| Ни одна рептилия не имеет меха. |
| Все змеи — рептилии. |
| Ни одна змея не имеет меха. |
Darii
| Все котята игривые. |
| Некоторые домашние животные — котята. |
| Некоторые домашние животные — игривые. |
Ferio
| Ни одна домашняя работа не весела. |
| Некоторое чтение — домашняя работа. |
| Некоторое чтение не весело. |
Barbari
| Все животные смертны. |
| Все люди — животные. |
| Некоторые люди смертны. |
Celaront
| Ни одна рептилия не имеет меха. |
| Все змеи — рептилии. |
| Некоторые змеи не имеет меха. |
Cesare
| Ни одна здоровая еда не полнит. |
| Все торты полнят. |
| Ни один торт не здоровая еда. |
Camestres
| Все лошади имеют вздутие живота. |
| Ни один человек не имеет вздутия живота. |
| Ни один человек не лошадь. |
Festino
| Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены. |
| Некоторые студенты сдают экзамены. |
| Некоторые студенты не ленивы. |
Baroco
| Все информативные вещи полезны. |
| Некоторые сайты не полезны. |
| Некоторые сайты не информативны. |
Cesaro
| Ни одна здоровая еда не полнит. |
| Все торты полнят. |
| Некоторые торты не являются здоровой едой. |
Camestros
| Все лошади имеют вздутие живота. |
| Ни один человек не имеет вздутия живота. |
| Некоторые люди не лошади. |
Darapti
| Все фрукты питательны. |
| Все фрукты вкусны. |
| Некоторые вкусные продукты питательны. |
Disamis
| Некоторые кружки красивы. |
| Все кружки полезны. |
| Некоторые полезные вещи красивы. |
Datisi
| Все прилежные мальчики в этой школе рыжие. |
| Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры. |
| Некоторые пансионеры в этой школе рыжие. |
Felapton
| Ни один кувшин в этом шкафу не нов. |
| Все кувшины в этом шкафу треснутые. |
| Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы. |
Bocardo
| Некоторые кошки бесхвосты. |
| Все кошки — млекопитающие. |
| Некоторые млекопитающие бесхвосты. |
Ferison
| Ни одно дерево не съедобно. |
| Некоторые деревья зелёные. |
| Некоторые зелёные вещи не съедобны. |
Bramantip
| Все яблоки в моём саду полезны. |
| Все полезные фрукты зрелы. |
| Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду. |
Camenes
| Все яркие цветы ароматны. |
| Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. |
| Ни один выращенный в помещении цветок не ярок. |
Dimaris
| Некоторые небольшие птицы питаются мёдом. |
| Все питающиеся мёдом птицы цветные. |
| Некоторые цветные птицы небольшие. |
Fesapo
| Ни один человек не совершенен. |
| Все совершенные существа мифические. |
| Некоторые мифические существа не люди. |
Fresison
| Ни один компетентный человек не ошибается. |
| Некоторые ошибающиеся люди работают здесь. |
| Некоторые работающие здесь люди некомпетентны. |
Camenos
| Все яркие цветы ароматны. |
| Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. |
| Некоторые выращенные в помещении цветы не ярки. |
В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.
История[править | править код]
Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:
- Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
- Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
- Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.
У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.
Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский (ум. 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.
Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма.
Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идёт по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода получения нового знания становится всё более и более очевидной.
Тем не менее, решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.[2] Несмотря на то, что использование силлогизмов само по себе не даёт новое знание, использование правил построения силлогизмов позволяет избежать логических ошибок, софизмов, в рамках имеющегося знания (см. Демагогия).
Силлогизм в современной логике[править | править код]
Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой аристотелевской силлогистике служит более простая логика первого порядка.
См. также[править | править код]
- Дедуктивное умозаключение
- Силлогистические теории
- Софизм
- Сорит
- Энтимема
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- Радлов Э. Л. Силлогизм // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Ссылки[править | править код]
- Логический квадрат М. Пселл
Источник
ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (правила терминов)
Таблица № 2
| 1. Выберите правильное определение терминов силлогизма | 1. Это понятия, входящие в заключение силлогизма |
| 2. Это понятия, входящие в состав силлогизма | |
| 3. Это понятия, входящие в посылки и отсутствующие в заключении | |
| 2. Какое определение большего, меньшего и среднего терминов является правильным? | 1. Меньший термин — предикат, средний термин — субъект заключения, больший термин входит в обе посылки и отсутствует в заключении |
| 2. Меньший термин — субъект, больший термин — предикат заключения, средний термин входит в обе посылки и отсутствует в заключении | |
| 3. Больший термин — субъект, меньший термин — предикат заключения, средний термин входит в обе посылки и отсутствует в заключении | |
| 3. Укажите верное определение первого правила терминов | 1. В силлогизме должно быть только три термина |
| 2. В силлогизме должно быть только два термина | |
| 3. В силлогизме должно быть только четыре термина | |
| 4. Укажите верное определение второго правила терминов | 1. Меньший термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок |
| 2. Больший термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок | |
| 3. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок | |
| 5. Укажите верное определение третьего правила терминов | 1. Термин, не распределенный в посылке, может быть распределен в заключении |
| 2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении | |
| 3. Термин, нераспределенный в посылке, может быть частично распределен в заключении | |
Таблица №3
| 1. Дайте правильное определение меньшего термина категорического силлогизма | |||
| 1. Понятие, которое в заключении является предикатом | |||
| 2. Понятие, которое в заключении является субъектом | |||
| 3. Понятие, которое входит в обе посылки и отсутствует в заключении | |||
| 2. Дайте правильное определение большего термина категорического силлогизма | 1. Понятие, которое в заключении является предикатом | ||
| 2. Понятие, которое в заключении является субъектом | |||
| 3. Понятие, которое входит в обе посылки и отсутствует в заключении | |||
| 3. Какое логическое правило терминов нарушено в данном умозаключении? | Все юристы приносят пользу государству Сидоров приносит пользу государству | 1. Первое правило | Сидоров — юрист |
| 2. Второе правило | |||
| 3. Третье правило | |||
| 4. Какое логическое правило терминов нарушено в данном умозаключении? | Труд — основа жизни Учеба в университете -труд | 1. Первое правило | Учеба в университете — основа жизни |
| 2. Второе правило | |||
| 3. Третье правило | |||
| 5. Какое логическое правило терминов нарушено в данном умозаключении? | Все учебники — полезны Все учебники — книги | 1. Первое правило | Все книги полезны |
| 2. Второе правило | |||
| 3. Третье правило | |||
ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (правила посылок)
Таблица № 4
| 1. Укажите верное определение первого правила посылок | 1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением |
| 2. Хотя бы одна из посылок должна быть отрицательным суждением | |
| 3. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением | |
| 2. Укажите верное определение второго правила посылок | 1. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то заключение сделать нельзя |
| 2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным | |
| 3. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то заключение может быть и положительным | |
| 3. Укажите верное определение третьего правила посылок | 1. Из двух частных посылок заключение сделать нельзя |
| 2. Из двух частных посылок заключение с необходимостью следует | |
| 3. Из двух частных посылок заключение сделать можно | |
| 4. Укажите верное определение четвертого правила посылок | 1. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным |
| 2. Если одна из посылок — частное суждение, то заключение должно быть общим | |
| 3. Если одна из посылок — частное суждение, то заключение сделать невозможно | |
| 5. Укажите, какое знание содержится в посылках | 1. Обосновывающее знание |
| 2. Выводное знание | |
| 3. Исходное знание | |
Таблица № 5
| 1. Что может служить посылкой? | 1.Факт | ||
| 2. Суждение | |||
| 3. Понятие | |||
| 2. Какому из правил посылок подчинено данное умозаключение? | Некоторые пенсионеры -работающие | 1-му правилу | Следовательно, некоторые получающие заработную плату являются пенсионерами |
| Все работающие получают заработную плату | 2-му правилу | ||
| 3-му правилу | |||
| 4-му правилу | |||
| 3. Какому из правил посылок подчинено данное умозаключение? | Каждый гражданин Российской Федерации имеет право на образование | 1-му правилу | Следовательно, Михайлов имеет право на образование |
| Михайлов — гражданин Российской Федерации | 2-му правилу | ||
| 3-му правилу | |||
| 4-му правилу | |||
| 4. Какому из правил посылок подчинено данное умозаключение? | Некоторые депутаты Государственной Думы -юристы | 1-му правилу | ? ? ? (вывода нет) |
| Некоторые юристы — москвичи | 2-му правилу | ||
| 3-му правилу | |||
| 4-му правилу | |||
| 5. Какому из правил посылок подчинено данное умозаключение? | Всякое преступление есть правонарушение . | 1-му правилу | Следовательно, моральный проступок не есть правонарушение |
| Моральный проступок не является правонарушением | 2-му правилу | ||
| 3-му правилу | |||
| 4-му правилу | |||
Источник