Задачи на коэффициент полезного действия i
У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.
Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.
Задачи по физике на КПД теплового двигателя
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1
Условие
Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.
Решение
Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:
Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:
Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.
Подставляем значения и вычисляем:
Ответ: 27%
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2
Условие
Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.
Решение
Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:
Теперь можно рассчитать КПД:
Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:
Ответ: 30%.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3
Условие
Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.
Решение
КПД идеальной тепловой машины:
По условию:
Вычислим сначала работу, а затем КПД:
Ответ: 20%; 1,26 Дж.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4
Условие
На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.
Решение
Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.
Аналогично:
Получим результат:
Ответ: См. выше.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5
Условие
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.
Решение
Запишем формулу для КПД:
Отсюда:
Ответ: 18%
Вопросы на тему тепловые двигатели
Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?
Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.
Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.
Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:
- ракетный двигатель;
- авиационный двигатель;
- газовая турбина.
Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?
Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.
КПД реальных двигателей редко превышает 30%.
Вопрос 4. Что такое КПД?
Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?
Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.
Задачи и вопросы на цикл Карно
Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.
Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).
Задача на цикл Карно №1
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Решение
Рассчитаем КПД цикла:
С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:
Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:
Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.
Задача на цикл Карно №2
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.
Решение
Формула для КПД цикла Карно:
Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:
Ответ: 17%.
Задача на цикл Карно №3
Условие
Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его
Решение
Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:
- 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
- 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
- 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
- 4-1. Адиабатическое сжатие.
Ответ: см. выше.
Вопрос на цикл Карно №1
Сформулируйте первую теорему Карно
Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.
Вопрос на цикл Карно №2
Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?
Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.
Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Источник
Урок № 40
Тема: : Коэффициент полезного действия
Цель урока: Выяснить результативность простых механизмов при совершении работы.
обеспечить усвоение учащимися важнейшей характеристики машин и механизмов –КПД;
формировать умение находить КПД различных механизмов; обеспечить усвоение формулы для расчёта КПД при решении задач;
формировать у ребят умение осуществлять самоконтроль с помощью конкретных вопросов и использования дидактического материала.
Задача: Научится определять КПД простых механизмов.
Проблема: Научится отличать полезную работу от полной работы.
Ход урока:
I. Организационный этап
II. Этап постановки целей и задач урока
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с простыми механизмами, их примерами и использованием. Сегодня мы научимся рассчитывать их главную — характеристику КПД (коэффициент полезного действия) и измерим его на практике для наклонной плоскости.
III. Этап актуализации опорных знаний
Учитель: что называется просты механизмом?
Учитель: какие простые механизмы вы знаете? Найдите их на рисунке.
Учитель: что такое плечо силы и как его найти?
Учитель: Рабочему надо загрузить бочку с бензином в кузов грузовой автомашины. Чтобы просто поднять её, надо приложить очень большую силу – силу, равную силе тяжести (весу) бочки. Такую силу рабочий приложить не может. Как ему поступить?
Ученик: приспособление, служащее для преобразования силы
Ученик: наклонная плоскость, рычаг, блок. ворот, клин, винт.(показывают на слайде)
Ученик: кратчайшее расстояние между точками опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила. Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Ученик: тогда он кладет две доски на край кузова и вкатывает бочку по образовавшейся наклонной плоскости, прикладывая силу, значительно меньшую, чем вес бочки!
IV. Этап изучения нового материала.
Учитель: Простые механизмы мы используем для совершения работы. Однако в реальных условиях, где есть силы трения, сопротивления для совершения необходимой нам работы ( полезной работы Ап) всегда требуется совершить большую работу. Затраченная работа всегда больше полезной Аз > Ап.
Известно, что вечный двигатель невозможен. Это связано с тем, что для любого механизма справедливо утверждение: совершённая с помощью этого механизма полная работа (в том числе на нагревание механизма и окружающей среды, на преодоление силы трения) всегда больше полезной работы.
Например, больше половины работы двигателя внутреннего сгорания совершается впустую тратится на нагревание составных частей двигателя; некоторое количество теплоты уносят выхлопные газы.
Часто необходимо оценивать эффективность механизма, целесообразность его использования. Поэтому, чтобы рассчитывать, какая часть от совершённой работы тратится впустую и какая часть с пользой, вводится специальная физическая величина, которая показывает эффективность механизма.
Эта величина называется коэффициентом полезного действия механизма
Коэффициент полезного действия механизма равен отношению полезной работы к полной работе. Очевидно, коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Эту величину часто выражают в процентах. Обычно её обозначают греческой буквой η (читается «эта»). Сокращённо коэффициент полезного действия записывают КПД.
η = (А_полн /А_полезн) * 100 %,
где η -КПД, Аполн -полная работа, Аполезн -полезная работа.
Среди двигателей наибольший коэффициент полезного действия имеет электрический двигатель (до 98 %). Коэффициент полезного действия двигателей внутреннего сгорания 20 % — 40 %, паровой турбины примерно 30 %.
Отметим, что для увеличения коэффициента полезного действия механизма часто стараются уменьшить силу трения. Это можно сделать, используя различные смазки или шарикоподшипники, в которых трение скольжения заменяется трением качения.
Рассмотрим пример. На конец плеча рычага подвешено тело массой m. К другому плечу прилагают силу F, направленную вниз, и его конец опускается на h. Найдите, на сколько поднялось тело, если коэффициент полезного действия рычага равен η %.
Решение. Найдём работу, совершённую силой F:
A = Fh
η % от этой работы совершено на то, чтобы поднять тело массой m. Следовательно, на поднятие тела затрачено Fhη / 100. Так как вес тела равен mg, тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.
Ответ: тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.
IV. Закрепление материала.Решение задач
1.Задача
Ведро с песком массой 24,5 поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку силой 250 Н .Вычислите КПД установки.
-Какую работу будем считать в задаче полезной?
-Полезной будем считать работу по подъему ведра с песком на
высоту h.
-Какую работу будем считать затраченной?
-Затраченной будем считать работу по перемещению свободного
конца веревки.
-Какой закон запишем первым в решении, используя алгоритм?
-Закон, определяющий КПД .
-Сравните расстояние, на которое перемещается ведерко с песком и
свободны конец веревки.
-Расстояние, на которое перемещается ведерко с песком и свободный конец веревки равны.
После обсуждения решаем совместно с классом у доски
Дано Решение: Вычисления:
m = 24,5 кг η = Ап /Aз *100% F = 24,5кг * 9,8 Н /кг 245 Н
h = 10 м Ап = P* h Aп = 245 Н* 10 м » 2450 Дж
F = 250 H Aз =F * h Аз = 250 Н* 10 м =2500Дж
g = 9,8 H/кг F = m* g η= 2450 / 2500*100% » 98%
η -?
Ответ: η » 98%
2 Задача
Ящик с гвоздями масса которого 54 кг поднимают , на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока , действуя на трос с силой 360 Н. Вычислите КПД установки.
-Какую работу будем считать в задаче полезной?
-Полезной будем считать работу по подъему ящика с гвоздями на
высоту h.
-Какую работу будем считать затраченной?
-Затраченной будем считать работу по перемещению троса
-Какой закон запишем первым в решении, используя алгоритм?
-Закон, определяющий КПД .
-Сравните расстояние, на которое перемещается ящик с гвоздями и
трос
-Расстояние на которое перемещается трос ящик в 2 раза больше
расстояния на которое смещается ящик с гвоздями .
После обсуждения решаем совместно с классом у доски.
Дано Решение: Вычисления:
m =54 кг η = Ап /Aз *100% P = 54кг * 9,8 Н /кг » 540 Н
h1 = Х м Ап = P* h 1 η= 540 / 2*360 * 100% = 75%
h2= 2*X м Aз =F * h2
F = 360H Р = m* g
g = 9,8 H/кг η=P* h 1 / F * h2 *100%=
P*X / F* 2X* 100%=
P/ 2 F* 100%
η -? Ответ : η=75%
3 Задача
При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу , показывает силу , равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если ее длина 1,8 м , и высота 30см.
-Какую работу будем считать в задаче полезной?
-Полезной будем считать работу по подъему груза на
высоту h.
-Какую работу будем считать затраченной?
-Затраченной будем считать работу по перемещению груза по длине
наклонной плоскости S.
-Какой закон запишем первым в решении, используя алгоритм?
-Закон, определяющий КПД .
Учащиеся решают задачу после обсуждения самостоятельно
Дано Решение: Вычисления:
m = 15 кг η = Ап /Aз * 100% F = 15кг * 9,8 Н /кг » 150 Н
h=30 см=0,3м Ап = P* h Aп = 150 Н* 0, 3см » 45 Дж
F = 40 H Р = m* g Аз = 40 Н* 1,8м =72 Дж
S=1,8 м Aз =F * S η = 45 / 72 * 100% » 62,5 %
g = 9,8 H/кг
η -?
Ответ : η= 62,5%
Решить задачу без объяснения.
4.Задача
Неподвижным блоком равномерно поднимают груз массой 72кг на высоту 2м, затрачивая при этом работу 1600 Дж Вычислите КПД блока.
Дано Решение: Вычисления:
m = 72 кг η = Ап /Aз *100% F = 72кг * 9,8 Н /кг 720 Н
h = 2 м Ап = P* h Aп = 720 Н* 2 м !440 Дж
Аз =1600H η= 1440 / 1600*100% » 90%
g = 9,8 H/кг F = m* g
η -?
Ответ: η » 90%
V. Подведение итога урока (1 мин)
Ребята, что нам удалось сегодня на уроке сделать? (Учащиеся подводят итог).Кто хочет высказать особое мнение? Спасибо за работу всем, но особенно плодотворно работали …
Выходя из кабинета, оцените сами свою работу на уроке, решите, было ли вам ИНТЕРЕСНО, все ли было ПОНЯТНО, все ли усвоено?
Источник
Подробности
Просмотров: 636
«Физика — 10 класс»
Для решения задач надо воспользоваться известными выражениями для определения КПД тепловых машин и иметь в виду, что выражение (13.17) справедливо только для идеальной тепловой машины.
Задача 1.
В котле паровой машины температура 160 °С, а температура холодильника 10 °С.
Какую максимальную работу может теоретически совершить машина, если в топке, коэффициент полезного действия которой 60 %, сожжён уголь массой 200 кг с удельной теплотой сгорания 2,9 • 107 Дж/кг?
Р е ш е н и е.
Максимальную работу может совершить идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, КПД которой η = (Т1 — Т2)/Т1, где Т1 и Т2 — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Для любой тепловой машины КПД определяется по формуле η = A/Q1, где А — работа, совершаемая тепловой машиной, Q1 — количество теплоты, полученной машиной от нагревателя.
Из условия задачи ясно, что Q1 — это часть количества теплоты, выделившейся при сгорании топлива: Q1 = η1mq.
Тогда 
откуда А = η1mq(1 — Т2/Т1) = 1,2 • 109 Дж.
Задача 2.
Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы топливо массой m = 8,1 кг, с удельной теплотой сгорания q = 3,3 • 107 Дж/кг.
Температура котла 200 °С, холодильника 58 °С.
Определите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины.
Р е ш е н и е.
КПД тепловой машины равен отношению совершённой механической работы А к затраченному количеству теплоты Qlt выделяющейся при сгорании топлива.
Количество теплоты Q1 = mq.
Совершённая за это же время работа А = Nt.
Таким образом, η = A/Q1 = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.
Для идеальной тепловой машины 
η < ηид.
Задача 3.
Идеальная тепловая машина с КПД η работает по обратному циклу (рис. 13.15).
Какое максимальное количество теплоты можно забрать от холодильника, совершив механическую работу А?
Р е ш е н и е.
Поскольку холодильная машина работает по обратному циклу, то для перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому необходимо, чтобы внешние силы совершили положительную работу.
Принципиальная схема холодильной машины: от холодильника отбирается количество теплоты Q2, внешними силами совершается работа и нагревателю передаётся количество теплоты Q1.
Следовательно, 
Q2 = Q1(1 — η), Q1 = A/η.
Окончательно Q2 = (A/η)(1 — η).
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Основы термодинамики. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Насыщенный пар —
Давление насыщенного пара —
Влажность воздуха —
Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха» —
Кристаллические тела —
Аморфные тела —
Внутренняя энергия —
Работа в термодинамике —
Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» —
Количество теплоты. Уравнение теплового баланса —
Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса» —
Первый закон термодинамики —
Применение первого закона термодинамики к различным процессам —
Примеры решения задач по теме: «Первый закон термодинамики» —
Второй закон термодинамики —
Статистический характер второго закона термодинамики —
Принцип действия тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей —
Примеры решения задач по теме: «КПД тепловых двигателей»
Источник
§ 1 Повторение формул по теме урока
В этом уроке мы рассмотрим решение задач на расчет механической работы и мощности, коэффициент полезного действия простых механизмов.
Для решения задач нужно знать формулы:
· Механическая работа равна произведению модуля силы на пройденный путь: A = F · s. Мощность равна отношению работы ко времени ее выполнения: N = A / t.
· Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле:
Еп = mgh.
· Кинетическая энергия – это энергия движения тела, зависит от скорости движения и массы тела: Ек = m υ2/2.
· Коэффициент полезного действия равен отношению полезной работы ко всей полной совершенной работе: η = Апоез/ Аполн.
· Простые механизмы, используемые для выполнения работы, позволяют получить выигрыш в силе, например, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза: Pгруза = 2 · Fприл, но при этом проигрываем в пути также в 2 раза.
§ 2 Решение задач
С помощью рычага груз массой 100 кг был поднят равномерно на высоту 80 см. При этом длинное плечо рычага, к которому приложена сила 600 Н, опустилось на 2 м. Определите коэффициент полезного действия рычага.
Запишем условие задачи: масса груза m = 100 кг, сила F = 600 Н, путь, пройденный грузом s1 = h = 80 см = 0,8 м, путь, пройденный длинным плечом рычага s2 = 2 м. Найти кпд η.
Решение: Чтобы найти кпд, определим полезную и полную работу. Полезная работа – это работа по поднятию груза весом mgна 80 см: Аполез = P · s1 = mgh = 100 кг · 10Н/кг · 0,8 м = 800 Дж. Полная работа – это работа, совершенная силой, приложенной к длинному плечу рычага, Аполн = F · s2 = 600 Н · 2 м = 1200 Дж.
Тогда кпд механизма равен: η = Аполез/ Аполн = 800 Дж / 1200 Дж = 0, 67 = 67%
Какая сила потребуется для равномерного поднятия груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющей кпд 60%? Высота наклонной плоскости –1,5 м, длина – 10 м.
Запишем условие задачи: масса m = 200 кг, высота наклонной плоскости h= 1,5 м, длина l = 10 м, кпд установки η = 60% = 0,6 в системе СИ. Найти приложенную силу F.
Решение: При помощи наклонной плоскости поднимают груз, то есть совершают работу. Полезная работа равна произведению веса груза mg на высоту h. Полная работа совершается приложенной силой на пути, равном длине наклонной плоскости: Аполн = F · s2 = F · l.
Подставим записанные формулы в формулу коэффициента полезного действия и выразим неизвестную величину – приложенную силу: F равно mgh делим на кпд и l. Вычислим, подставив числовые значения известных величин. Ответ: для подъема груза требуется сила 500 Н.
Водяной насос подает 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определить мощность двигателя насоса, если его кпд равен 80%.
Запишем условие задачи: объем воды V = 300 л = 0,3 м3, время работы t = 1 мин = 60 с, путь, пройденный водой, равен высоте s1 = h = 20 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, кпд насоса η = 80% = 0,8. Найти мощность двигателя N.
Решение: При помощи насоса совершают работу по поднятию воды. Полезная работа равна произведению веса воды на высоту: Аполез = P · s1 = mgh, массу воды найдем по формуле плотности m = ρ · V = 1000 кг/м3 · 0,3 м3 = 300 кг. Тогда полезная работа составит 60 000 Дж.
Полную работу, совершенную двигателем насоса, можно найти по формуле мощности: Аполн = N · t. Подставим в формулу кпд формулу полной работы и выразим неизвестную мощность: N= Аполез/ кпд и время. Вычислим. Ответ: мощность двигателя насоса 1250 Вт.
Итак, при решении задач на расчет коэффициента полезного действия нужно правильно определить, что является полезной работой и что является полной работой. Для этого можно поставить вопрос: с какой целью применяют тот или иной механизм? Ответ на него позволяет определить полезную работу. Полной работой является работа, совершенная самим механизмом.
§ 3 Важно запоминить
Коэффициент полезного действия – это величина, показывающая долю полезной работы от всей полной совершенной работы. КПД выражают в процентах. При решении задач на расчет коэффициента полезного действия нужно определить полезную работу и полную совершенную работу. КПД механизмов всегда меньше 100%.
Источник