Закон архимеда это нужно или полезно
Видеоурок: закон Архимеда
Зако́н Архиме́да — один из законов статики жидкостей (гидростатики) и газов (аэростатики): на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъёмная сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость или газ. Закон открыт Архимедом в III веке до н. э. Выталкивающая сила также называется архимедовой или гидростатической подъёмной силой[1][2].
Так как сила Архимеда обусловлена силой тяжести, то в невесомости она не действует.
В соответствии с законом Архимеда для выталкивающей силы выполняется[3]:
где:
Описание[править | править код]
Выталкивающая или подъёмная сила по направлению противоположна силе тяжести, прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.
Если тело плавает (см. плавание тел) или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая или подъёмная сила по модулю равна силе тяжести, действующей на вытесненный телом объём жидкости или газа.
Плавание тела. Сила Архимеда () уравновешивает вес тела ():
ρж g Vж = ρт g Vт
Например, воздушный шарик объёмом , наполненный гелием, летит вверх из-за того, что плотность гелия () меньше плотности воздуха ():
Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела, погруженного в жидкость или газ. В силу симметрии прямоугольного тела, силы давления, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Давление () и сила давления (), действующие на верхнюю грань тела, равны:
где:
Давление () и сила давления (), действующие на нижнюю грань тела, равны:
где:
Сила давления жидкости или газа на тело определяется разностью сил и :
где:
Разница давлений:
В отсутствие гравитационного поля, то есть, в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов необходимо производить принудительно вентиляторами.
Обобщения[править | править код]
Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, к полю центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.
Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы[править | править код]
Гидростатическое давление на глубине , оказываемое жидкостью плотностью на тело, есть . Пусть плотность жидкости () и напряжённость гравитационного поля () — постоянные величины, а — параметр. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости, направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:
При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.
Получаем, что модуль силы Архимеда равен , и направлена сила Архимеда в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.
Замечание. Закон Архимеда можно также вывести из закона сохранения энергии. Работа силы, действующей со стороны погружённого тела на жидкость, приводит к изменению её потенциальной энергии:
,
где масса вытесненной части жидкости, — перемещение её центра масс. Отсюда модуль вытесняющей силы:
По третьему закону Ньютона эта сила, равна по модулю и противоположна по направлению силе Архимеда, действующей со стороны жидкости на тело. Объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной части тела, поэтому массу вытесненной жидкости можно записать как:
где объем погружённой части тела.
Таким образом для силы Архимеда имеем:
Условие плавания тел[править | править код]
Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:
Другая формулировка (где — плотность тела, — плотность среды, в которую тело погружено):
Примечания[править | править код]
Ссылки[править | править код]
- Архимедов закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Закон Архимеда // Энциклопедия «Кругосвет».
Источник
История открытия
В древних Сиракузах жил инженер, математик и физик по имени Архимед. Образование он получил отличное, изобретения его ценились и в средствах он не нуждался. И периодически к нему обращались сильные мира для решения всяких сложных задач. И одной из таких задач было определить подлинность короны царя Гиерона.
Казалось бы, что в этом сложного?
Используй формулу
ρт = mт / Vт (1).
Раздели mт массу слитка, что был выдан ювелиру на объем короны Vт, получишь плотность короны ρт. Сравни полученный результат с известной плотностью золота, и дело в шляпе. А ювелир получит либо плату за работу, либо близкое знакомство с придворным палачом.
Однако эта формула хорошо работает с объектами простой формы: шар, куб, параллелепипед. А мы то помним, что исследуем корону, у которой множество зубцов, выпуклостей и ажурных плетений.
Как можно определить объем предмета столь сложной формы? Не знаете? Вот и Архимед тоже не знал.
Физика. 7 класс. Учебник
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также дополнительные сведения и любопытные факты способствуют эффективному усвоению учебного материала.
Купить
Долгое время ученый думал над задачей, и в один из дней, в задумчивости опускаясь в наполненную водой ванну, обратил внимание, что часть воды выплеснулась через край. Современники рассказывают, что именно в этот момент Архимед закричал: «Эврика!», что по-гречески значит «Нашел!» и, даже не одеваясь, побежал в царский дворец.
Еще пару дней понадобилось исследователю, чтобы изобрести прибор, с помощью которого он мог бы измерить объем воды, вылившейся при погружении короны. Этот прибор, названный впоследствии ведерком Архимеда, можно увидеть на странице 145 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Затем, с помощью опытов с золотыми и серебряными слитками, доказать, что объем жидкости равен объему слитка, а следовательно будет равен и объему короны. И последним этапом определить плотность короны.
Говорят, что царь был прав в своих подозрениях, и ювелир был нечист на руку. А всю плату, что причиталась за корону мастеру, получил Архимед.
Действие жидкости и газа на погруженное в них тело
Что же открыл Архимед благодаря своим опытам?
Ученый определил некую силу, которая действую в обратном направлении силе притяжения и позволяет предметам плавать в воде и воздухе. Эту силу по праву назвали силой Архимеда или выталкивающей силой.
Определение закона Архимеда: тело погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
Формулы
На планете Земля на все предметы действует сила земного притяжения. Для объектов на земной поверхности силу притяжения можно рассчитать по формуле:
Fт = mтg, (2)
где mт — масса тела, а g — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2.
Когда же объект погружается в жидкость или газ, на него начинает действовать выталкивающая сила или сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле:
FА = mжg, (3)
где mж — масса жидкости, вытесненной целым объектом или его частью, находящейся в жидкости.
Массу вытесненной жидкости в свою очередь можно определить используя формулу:
mж = ρжVж, (4)
и соответственно преобразовать формулу закона Архимеда:
FА = ρжVжg. (5)
Как же соотносятся между собой сила тяжести и сила выталкивания. Все просто:
- если сила притяжения больше силы выталкивания, предмет утонет;
- если силы примерно равны — предмет будет плавать в толще жидкости или газа;
- а если сила выталкивания больше силы притяжения, предмет всплывет.
Многочисленные опыты, благодаря которым мы можем пользоваться формулами силы выталкивания, подробно разобраны в § 50 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Несмотря на то, что Архимед впервые открыл силу выталкивания в воде, сила Архимеда характерна также и для газов, и именно благодаря ей смог подняться в воздух первый воздушный шар, а вдохновленный и восхищенный этим событием писатель Жюль Верн написал свой роман «Вокруг света за 80 дней».
А теперь давайте поможем царю решить его задачу с короной.
Предположим, что корона царя Гиерона в воздухе весит 22 Н, а в воде 19,75 Н, вычислите плотность вещества короны.
Как мы узнали в начале статьи, плотность вещества находится по формуле:
ρт = mт/Vт. (1)
Глядя на формулу, понимаем, что для решения задачи нам не известны ни масса короны, ни ее объем.
Из предыдущего курса физики (§ 27 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.), помним, что для неподвижного тела вес P равен силе тяжести Fт и рассчитывается по формуле:
P = Fт = mтg, (2)
где g — ускорение свободного падения и его значение равно g = 9,8 Н/кг. Однако, если не требуется большая точность в расчетах, значение можно округлить до 10 Н/кг
Зная вес короны в воздухе, мы используя формулу (2) можем найти массу короны.
Pт = Fт = mтg,
Мы также знаем, что вес тела в воде отличается от веса тела в воздухе на силу Архимеда.
FA = 22 — 19,75 Н = 2,25 Н
Согласно формуле (5) сила Архимеда равна FА = ρжVжg
где ρж = ρводы = 1000 кг/м3
Из нее находим объем вытесненной жидкости и соответственно объем короны
Остается финальный штрих: рассчитать плотность.
ρт = mт/Vт
ρт = 2,2 кг / 0,000225 м3 = 9778 кг/м3 или 9,8 г/см3
Зная, что плотность золота 19,3 г/см3 или 19 300 кг/м3, можем сказать, что корона царя Гиерона сделана из какого-то сплава, но не из чистого золота. Увы, царь был прав, подозревая мастера в нечестности. И мне даже немного жаль нерадивого ювелира. Ведь никто не любит, когда воруют его собственность, а цари особенно.
Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу № 5 на странице 147 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Методические советы
Тест «Закон Архимеда»
1. Сила Архимеда это:
- сила, с которой Архимед передвигал ванну;
- сила, которая поднимает вверх тело находящееся в жидкости или газе; (+)
- сила мышц Архимеда;
- сила, с которой твердое тело действует на поверхность.
2. Сила Архимеда действует:
- на тела погруженные только в газ;
- на тела погруженные только в жидкость;
- на тела погруженные в газ или в жидкость; (+)
- на тела находящиеся в невесомости.
3. Чему равно ускорение свободного падения g?
- 9,8 м/с3;
- 9,8 Н/кг; +
- 9,8 км/ч;
- 8,9 м/с2.
4. К пружине подвешено некое тело. Если тело погрузить в емкость с жидкостью, что произойдет с пружиной?
- растянется больше;
- сожмется; (+)
- не изменится;
- зависит от веса тела.
5. Два друга пошли плавать в реке. Один из них при погружении вытесняет объем 60 дм3, второй 40 дм3. На кого из ребят будет действовать большая сила Архимеда?
- на того, кто лучше умеет плавать;
- на того, кто вытеснил больше воды; (+)
- на того, то не умеет плавать;
- на того, кто вытеснил меньше воды.
6. Формула силы выталкивания это:
- FА = ρжVжg; (+)
- FА = ρтVжg;
- FА = ρжVтg;
- FА = mтg.
7. Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело:
- взлетит;
- всплывет;
- утонет; (+)
- поплывет.
8. 4 одинаковых стальных шарика погрузили в 4 разные жидкости: чистая вода, вода мертвого моря, бензин, оливковое масло. В какой жидкости сила выталкивания будет наименьшей?
Плотность масла 915 кг/м3, плотность бензина 750 кг/м3.
- бензин; (+)
- вода Мертвого моря;
- оливковое масло;
- чистая вода.
9. Сила тяжести зависит:
- от плотности жидкости;
- от вытесненного объема жидкости;
- от массы тела; +
- от времени нахождения тела в жидкости.
10. В двух емкостях плавают два шарика равного объема. Одинакова ли сила выталкивания?
- одинакова, т.к. объем шариков одинаков;
- сила выталкивания больше в емкости с керосином, потому что плотность меньше воды;
- сила выталкивания больше в емкости с водой, потому что ее плотность больше керосина. (+)
#ADVERTISING_INSERT#
Источник
Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?
С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.
Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда
Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.
Осада Сиракуз
Роль Архимеда в осаде Сиракуз
В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые «когти Архимеда». С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.
Смерть Архимеда
Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.
На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.
Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда…
Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой «Эврика!»
Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.
Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.
Архимед
Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела.
Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытесняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.
Суть закона Архимеда
Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:
На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.
Воздушные шары
Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:
Здесь первый член — плотность жидкости (газа), второй — ускорение свободного падения, третий — объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Сила Архимеда — сила, благодаря которой корабль плавает
В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к нашим специалистам. Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».
Источник
Çàêîí Àðõèìåäà — çàêîí ñòàòèêè æèäêîñòåé è ãàçîâ, ñîãëàñíî êîòîðîìó íà âñÿêîå òåëî, ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü (èëè ãàç), äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû ýòîé æèäêîñòè (èëè ãàçà) âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà, ðàâíàÿ âåñó âûòåñíåííîé òåëîì æèäêîñòè (ãàçà) è íàïðàâëåííàÿ ïî âåðòèêàëè ââåðõ.
Ýòîò çàêîí áûë îòêðûò äðåâíåãðå÷åñêèì ó÷åíûì Àðõèìåäîì â III â. äî í. ý. Ñâîè èññëåäîâàíèÿ Àðõèìåä îïèñàë â òðàêòàòå «Î ïëàâàþùèõ òåëàõ», êîòîðûé ñ÷èòàåòñÿ îäíèì èç ïîñëåäíèõ åãî íàó÷íûõ òðóäîâ.
Íèæå ïðèâåäåíû âûâîäû, ñëåäóþùèå èç çàêîíà Àðõèìåäà.
Äåéñòâèå æèäêîñòè è ãàçà íà ïîãðóæåííîå â íèõ òåëî .
Åñëè ïîãðóçèòü â âîäó ìÿ÷èê, íàïîëíåííûé âîçäóõîì, è îòïóñòèòü åãî, òî îí âñïëûâåò. Òî æå ñàìîå ïðîèçîéäåò ñî ùåïêîé, ñ ïðîáêîé è ìíîãèìè äðóãèìè òåëàìè. Êàêàÿ æå ñèëà çàñòàâëÿåò èõ âñïëûâàòü?
Íà òåëî, ïîãðóæåííîå â âîäó, ñî âñåõ ñòîðîí äåéñòâóþò ñèëû äàâëåíèÿ âîäû (ðèñ. à).  êàæäîé òî÷êå òåëà ýòè ñèëû íàïðàâëåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî åãî ïîâåðõíîñòè. Åñëè áû âñå ýòè ñèëû áûëè îäèíàêîâû, òåëî èñïûòûâàëî áû ëèøü âñåñòîðîííåå ñæàòèå. Íî íà ðàçíûõ ãëóáèíàõ ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå ðàçëè÷íî: îíî âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû. Ïîýòîìó ñèëû äàâëåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê íèæíèì ó÷àñòêàì òåëà, îêàçûâàþòñÿ áîëüøå ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ èà òåëî ñâåðõó.
Åñëè çàìåíèòü âñå ñèëû äàâëåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê ïîãðóæåííîìó â âîäó òåëó, îäíîé (ðåçóëüòèðóþùåé èëè ðàâíîäåéñòâóþùåé) ñèëîé, îêàçûâàþùåé íà òåëî òî æå ñàìîå äåéñòâèå, ÷òî è âñå ýòè îòäåëüíûå ñèëû âìåñòå, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà áóäåò íàïðàâëåíà ââåðõ. Ýòî è çàñòàâëÿåò òåëî âñïëûâàòü. Ýòà ñèëà íàçûâàåòñÿ âûòàëêèâàþùåé ñèëîé, èëè àðõèìåäîâîé ñèëîé (ïî èìåíè Àðõèìåäà, êîòîðûé âïåðâûå óêàçàë íà åå ñóùåñòâîâàíèå è óñòàíîâèë, îò ÷åãî îíà çàâèñèò). Íà ðèñóíêå á îíà îáîçíà÷åíà êàê FA.
Àðõèìåäîâà (âûòàëêèâàþùàÿ) ñèëà äåéñòâóåò íà òåëî íå òîëüêî â âîäå, íî è â ëþáîé äðóãîé æèäêîñòè, ò. ê. â ëþáîé æèäêîñòè ñóùåñòâóåò ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå, ðàçíîå íà ðàçíûõ ãëóáèíàõ. Ýòà ñèëà äåéñòâóåò è â ãàçàõ, áëàãîäàðÿ ÷åìó ëåòàþò âîçäóøíûå øàðû è äèðèæàáëè.
Áëàãîäàðÿ âûòàëêèâàþùåé ñèëå âåñ ëþáîãî òåëà, íàõîäÿùåãîñÿ â âîäå (èëè â ëþáîé äðóãîé æèäêîñòè), îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå, ÷åì â âîçäóõå, à â âîçäóõå ìåíüøå, ÷åì â áåçâîçäóøíîì ïðîñòðàíñòâå.  ýòîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, âçâåñèâ ãèðþ ñ ïîìîùüþ ó÷åáíîãî ïðóæèííîãî äèíàìîìåòðà ñíà÷àëà â âîçäóõå, à çàòåì îïóñòèâ åå â ñîñóä ñ âîäîé.
Óìåíüøåíèå âåñà ïðîèñõîäèò è ïðè ïåðåíîñå òåëà èç âàêóóìà â âîçäóõ (èëè êàêîé-ëèáî äðóãîé ãàç).
Åñëè âåñ òåëà â âàêóóìå (íàïðèìåð, â ñîñóäå, èç êîòîðîãî îòêà÷àí âîçäóõ) ðàâåí P0, òî åãî âåñ â âîçäóõå ðàâåí:
,
ãäå F´A — àðõèìåäîâà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà äàííîå òåëî â âîçäóõå. Äëÿ áîëüøèíñòâà òåë ýòà ñèëà íè÷òîæíî ìàëà è åþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ò. å. ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Pâîçä.=P0=mg.
Âåñ òåëà â æèäêîñòè óìåíüøàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ñèëüíåå, ÷åì â âîçäóõå. Åñëè âåñ òåëà â âîçäóõå Pâîçä.=P0, òî âåñ òåëà â æèäêîñòè ðàâåí Pæèäê = Ð0 — FA. Çäåñü FA — àðõèìåäîâà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ â æèäêîñòè. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
Ïîýòîìó ÷òîáû íàéòè àðõèìåäîâó ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà òåëî â êàêîé-ëèáî æèäêîñòè, íóæíî ýòî òåëî âçâåñèòü â âîçäóõå è â æèäêîñòè. Ðàçíîñòü ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé è áóäåò àðõèìåäîâîé (âûòàëêèâàþùåé) ñèëîé.
Äðóãèìè ñëîâàìè, ó÷èòûâàÿ ôîðìóëó (1.32), ìîæíî ñêàçàòü:
Âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü òåëî, ðàâíà âåñó æèäêîñòè, âûòåñíåííîé ýòèì òåëîì.
Îïðåäåëèòü àðõèìåäîâó ñèëó ìîæíî òàêæå òåîðåòè÷åñêè. Äëÿ ýòîãî ïðåäïîëîæèì, ÷òî òåëî, ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü, ñîñòîèò èç òîé æå æèäêîñòè, â êîòîðóþ îíî ïîãðóæåíî. Ìû èìååì ïðàâî ýòî ïðåäïîëîæèòü, òàê êàê ñèëû äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèå íà òåëî, ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü, íå çàâèñÿò îò âåùåñòâà, èç êîòîðîãî îíî ñäåëàíî. Òîãäà ïðèëîæåííàÿ ê òàêîìó òåëó àðõèìåäîâà ñèëà FA áóäåò óðàâíîâåøåíà äåéñòâóþùåé âíèç ñèëîé òÿæåñòè mæg (ãäå mæ — ìàññà æèäêîñòè â îáúåìå äàííîãî òåëà):
.
Íî ñèëà òÿæåñòè ðàâíà âåñó âûòåñíåííîé æèäêîñòè Ðæ. Òàêèì îáðàçîì.
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàññà æèäêîñòè ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ åå ïëîòíîñòè ρæ íà îáúåì, ôîðìóëó (1.33) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
ãäå Væ — îáúåì âûòåñíåííîé æèäêîñòè. Ýòîò îáúåì ðàâåí îáúåìó òîé ÷àñòè òåëà, êîòîðàÿ ïîãðóæåíà â æèäêîñòü. Åñëè òåëî ïîãðóæåíî â æèäêîñòü öåëèêîì, òî îí ñîâïàäàåò ñ îáúåìîì V âñåãî òåëà; åñëè æå òåëî ïîãðóæåíî â æèäêîñòü ÷àñòè÷íî, òî îáúåì Væ âûòåñíåííîé æèäêîñòè ìåíüøå îáúåìà V òåëà (ðèñ. 1.39).
Ôîðìóëà (1.33) ñïðàâåäëèâà è äëÿ àðõèìåäîâîé ñèëû, äåéñòâóþùåé â ãàçå. Òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå â íåå ñëåäóåò ïîäñòàâëÿòü ïëîòíîñòü ãàçà è îáúåì âûòåñíåííîãî ãàçà, à íå æèäêîñòè.
Ñ ó÷åòîì âûøåèçëîæåííîãî çàêîí Àðõèìåäà ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê:
Íà âñÿêîå òåëî, ïîãðóæåííîå â ïîêîÿùóþñÿ æèäêîñòü (èëè ãàç), äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû ýòîé æèäêîñòè (èëè ãàçà) âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè (èëè ãàçà), óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è îáúåìà òîé ÷àñòè òåëà, êîòîðàÿ ïîãðóæåíà â æèäêîñòü (èëè ãàç).
Источник